Trigonometria Esempi

$\sqrt{x y} \sqrt[5]{x^{4} y^{4}}$

Passaggio 1

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$\sqrt{x y} = 0$

$\sqrt[5]{x^{4} y^{4}} = 0$

Passaggio 2

Imposta $\sqrt{x y}$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.1

Imposta $\sqrt{x y}$ uguale a $0$ .

$\sqrt{x y} = 0$

Passaggio 2.2

Risolvi $\sqrt{x y} = 0$ per $x$ .

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Passaggio 2.2.1

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

${\sqrt{x y}}^{2} = 0^{2}$

Passaggio 2.2.2

Semplifica ogni lato dell'equazione.

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Passaggio 2.2.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x y}$ come ${(x y)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(x y)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Passaggio 2.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 2.2.2.2.1

Semplifica ${({(x y)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Passaggio 2.2.2.2.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${({(x y)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Passaggio 2.2.2.2.1.1.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x y)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Passaggio 2.2.2.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 2.2.2.2.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

${(x y)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Passaggio 2.2.2.2.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

${(x y)}^{1} = 0^{2}$

Passaggio 2.2.2.2.1.2

Semplifica.

$x y = 0^{2}$

Passaggio 2.2.2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 2.2.2.3.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$x y = 0$

Passaggio 2.2.3

Dividi per $y$ ciascun termine in $x y = 0$ e semplifica.

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Passaggio 2.2.3.1

Dividi per $y$ ciascun termine in $x y = 0$ .

$\frac{x y}{y} = \frac{0}{y}$

Passaggio 2.2.3.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 2.2.3.2.1

Elimina il fattore comune di $y$ .

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Passaggio 2.2.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x y}{y} = \frac{0}{y}$

Passaggio 2.2.3.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{0}{y}$

Passaggio 2.2.3.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 2.2.3.3.1

Dividi $0$ per $y$ .

$x = 0$

Passaggio 3

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $\sqrt{x y} \sqrt[5]{x^{4} y^{4}} = 0$ vera.

$x = 0$

Passaggio 4

Per trovare i punti finali, sostituisci i limiti dei valori $y$ nel dominio in $f (y) = 0$ .

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Passaggio 4.1

Sostituisci la variabile $y$ con $S E T, x | x E R$ nell'espressione.

$f (S E T, x | x E R) = 0$

Passaggio 4.2

La risposta finale è $0$ .

$0$

Passaggio 4.3

Sostituisci la variabile $y$ con $\infty$ nell'espressione.

$f (\infty) = 0$

Passaggio 4.4

La risposta finale è $0$ .

$0$

Passaggio 5

I punti finali sono $(0, S E T, x | x E R), (0, \infty)$ .

$(0, S E T, x | x E R), (0, \infty)$

Passaggio 6

La radice quadrata può essere rappresentata graficamente usando i punti attorno al vertice $(0, S E T, x | x E R), (0, \infty),$

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & S E \\ 0 & \infty \end{array}$

Passaggio 7