Trigonometria Esempi

$\tan (h (- \sqrt{3}))$

Passaggio 1

Trova gli asintoti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Per qualsiasi $y = \tan (x)$ , gli asintoti verticali si verificano con $x = \frac{π}{2} + n π$ , dove $n$ è un numero intero. usa il periodo di base per $y = \tan (x)$ , $(- \frac{π}{2}, \frac{π}{2})$ , per trovare gli asintoti verticali per $y = \tan (- x \sqrt{3})$ . Imposta l'interno della funzione tangente, $b x + c$ , per $y = a \tan (b x + c) + d$ uguale a $- \frac{π}{2}$ per trovare dove gli asintoti verticali si verificano per $y = \tan (- x \sqrt{3})$ .

$- x \sqrt{3} = - \frac{π}{2}$

Passaggio 1.2

Dividi per $- \sqrt{3}$ ciascun termine in $- x \sqrt{3} = - \frac{π}{2}$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Dividi per $- \sqrt{3}$ ciascun termine in $- x \sqrt{3} = - \frac{π}{2}$ .

$\frac{- x \sqrt{3}}{- \sqrt{3}} = \frac{- \frac{π}{2}}{- \sqrt{3}}$

Passaggio 1.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{x \sqrt{3}}{\sqrt{3}} = \frac{- \frac{π}{2}}{- \sqrt{3}}$

Passaggio 1.2.2.2

Elimina il fattore comune di $\sqrt{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x \sqrt{3}}{\sqrt{3}} = \frac{- \frac{π}{2}}{- \sqrt{3}}$

Passaggio 1.2.2.2.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- \frac{π}{2}}{- \sqrt{3}}$

Passaggio 1.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$x = \frac{\frac{π}{2}}{\sqrt{3}}$

Passaggio 1.2.3.2

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$x = \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{3}}$

Passaggio 1.2.3.3

Moltiplica $\frac{1}{\sqrt{3}}$ per $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$x = \frac{π}{2} (\frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})$

Passaggio 1.2.3.4

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.4.1

Moltiplica $\frac{1}{\sqrt{3}}$ per $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$x = \frac{π}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Passaggio 1.2.3.4.2

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$x = \frac{π}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Passaggio 1.2.3.4.3

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$x = \frac{π}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Passaggio 1.2.3.4.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x = \frac{π}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Passaggio 1.2.3.4.5

Somma $1$ e $1$ .

$x = \frac{π}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Passaggio 1.2.3.4.6

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{2}$ come $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.4.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \frac{π}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 1.2.3.4.6.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{π}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 1.2.3.4.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$x = \frac{π}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 1.2.3.4.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.4.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$x = \frac{π}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 1.2.3.4.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$x = \frac{π}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{3^{1}}$

Passaggio 1.2.3.4.6.5

Calcola l'esponente.

$x = \frac{π}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{3}$

Passaggio 1.2.3.5

Moltiplica $\frac{π}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.5.1

Moltiplica $\frac{π}{2}$ per $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$x = \frac{π \sqrt{3}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 1.2.3.5.2

Moltiplica $2$ per $3$ .

$x = \frac{π \sqrt{3}}{6}$

Passaggio 1.3

Imposta l'interno della funzione tangente $- x \sqrt{3}$ pari a $\frac{π}{2}$ .

$- x \sqrt{3} = \frac{π}{2}$

Passaggio 1.4

Dividi per $- \sqrt{3}$ ciascun termine in $- x \sqrt{3} = \frac{π}{2}$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1

Dividi per $- \sqrt{3}$ ciascun termine in $- x \sqrt{3} = \frac{π}{2}$ .

$\frac{- x \sqrt{3}}{- \sqrt{3}} = \frac{\frac{π}{2}}{- \sqrt{3}}$

Passaggio 1.4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{x \sqrt{3}}{\sqrt{3}} = \frac{\frac{π}{2}}{- \sqrt{3}}$

Passaggio 1.4.2.2

Elimina il fattore comune di $\sqrt{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x \sqrt{3}}{\sqrt{3}} = \frac{\frac{π}{2}}{- \sqrt{3}}$

Passaggio 1.4.2.2.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{\frac{π}{2}}{- \sqrt{3}}$

Passaggio 1.4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.3.1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$x = \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{- \sqrt{3}}$

Passaggio 1.4.3.2

Elimina il fattore comune di $1$ e $- 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.3.2.1

Riscrivi $1$ come $- 1 (- 1)$ .

$x = \frac{π}{2} \cdot \frac{- 1 (- 1)}{- \sqrt{3}}$

Passaggio 1.4.3.2.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = \frac{π}{2} (- \frac{1}{\sqrt{3}})$

Passaggio 1.4.3.3

Moltiplica $\frac{1}{\sqrt{3}}$ per $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$x = \frac{π}{2} (- (\frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}))$

Passaggio 1.4.3.4

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.3.4.1

Moltiplica $\frac{1}{\sqrt{3}}$ per $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$x = \frac{π}{2} (- \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}})$

Passaggio 1.4.3.4.2

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$x = \frac{π}{2} (- \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}})$

Passaggio 1.4.3.4.3

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$x = \frac{π}{2} (- \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}})$

Passaggio 1.4.3.4.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x = \frac{π}{2} (- \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}})$

Passaggio 1.4.3.4.5

Somma $1$ e $1$ .

$x = \frac{π}{2} (- \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}})$

Passaggio 1.4.3.4.6

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{2}$ come $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.3.4.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \frac{π}{2} (- \frac{\sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

Passaggio 1.4.3.4.6.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{π}{2} (- \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

Passaggio 1.4.3.4.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$x = \frac{π}{2} (- \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}})$

Passaggio 1.4.3.4.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.3.4.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$x = \frac{π}{2} (- \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}})$

Passaggio 1.4.3.4.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$x = \frac{π}{2} (- \frac{\sqrt{3}}{3^{1}})$

Passaggio 1.4.3.4.6.5

Calcola l'esponente.

$x = \frac{π}{2} (- \frac{\sqrt{3}}{3})$

Passaggio 1.4.3.5

Moltiplica $\frac{π}{2} (- \frac{\sqrt{3}}{3})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.3.5.1

Moltiplica $\frac{π}{2}$ per $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$x = - \frac{π \sqrt{3}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 1.4.3.5.2

Moltiplica $2$ per $3$ .

$x = - \frac{π \sqrt{3}}{6}$

Passaggio 1.5

Il periodo di base per $y = \tan (- x \sqrt{3})$ si verificherà a $(\frac{π \sqrt{3}}{6}, - \frac{π \sqrt{3}}{6})$ , dove $\frac{π \sqrt{3}}{6}$ e $- \frac{π \sqrt{3}}{6}$ sono asintoti verticali.

$(\frac{π \sqrt{3}}{6}, - \frac{π \sqrt{3}}{6})$

Passaggio 1.6

Individua il periodo $\frac{π}{| b |}$ per trovare dove esistono gli asintoti verticali.

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Passaggio 1.6.1

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $- 1$ e $0$ è $1$ .

$\frac{π}{1}$

Passaggio 1.6.2

Dividi $π$ per $1$ .

$π$

Passaggio 2

usa la forma $a \tan (b x - c) + d$ per trovare le variabili usate per calcolare l'ampiezza, il periodo, lo sfasamento e la traslazione verticale.

$a = 1$

$b = \sqrt{3} \cdot - 1$

$c = 0$

$d = 0$

Passaggio 3

Poiché il grafico della funzione $t a n$ non ha un valore massimo o minimo, non possono esserci dei valori per l'ampiezza.

Ampiezza: nessuna

Passaggio 4

Trova il periodo di $\tan (- x \sqrt{3})$ .

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Passaggio 4.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Passaggio 4.2

Sostituisci $b$ con $\sqrt{3} \cdot - 1$ nella formula per il periodo.

$\frac{π}{| \sqrt{3} \cdot - 1 |}$

Passaggio 4.3

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 4.3.1

Sposta $- 1$ alla sinistra di $\sqrt{3}$ .

$\frac{π}{| - 1 \cdot \sqrt{3} |}$

Passaggio 4.3.2

Riscrivi $- 1 \sqrt{3}$ come $- \sqrt{3}$ .

$\frac{π}{| - \sqrt{3} |}$

Passaggio 4.3.3

$- \sqrt{3}$ corrisponde approssimativamente a $- 1.7320508$ , che è un valore negativo, perciò rendi negativo $- \sqrt{3}$ ed elimina il valore assoluto

$\frac{π}{\sqrt{3}}$

Passaggio 4.4

Moltiplica $\frac{π}{\sqrt{3}}$ per $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{π}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Passaggio 4.5

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.1

Moltiplica $\frac{π}{\sqrt{3}}$ per $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{π \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Passaggio 4.5.2

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{π \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Passaggio 4.5.3

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{π \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Passaggio 4.5.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{π \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Passaggio 4.5.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{π \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Passaggio 4.5.6

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{2}$ come $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{π \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 4.5.6.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{π \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 4.5.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{π \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 4.5.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{π \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 4.5.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{π \sqrt{3}}{3^{1}}$

Passaggio 4.5.6.5

Calcola l'esponente.

$\frac{π \sqrt{3}}{3}$

Passaggio 5

Trova lo sfasamento usando la formula $\frac{c}{b}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Si può calcolare lo sfasamento della funzione da $\frac{c}{b}$ .

Sfasamento: $\frac{c}{b}$

Passaggio 5.2

Sostituisci i valori di $c$ e $b$ nell'equazione per lo sfasamento.

Sfasamento: $\frac{0}{\sqrt{3} \cdot - 1}$

Passaggio 5.3

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Sposta $- 1$ alla sinistra di $\sqrt{3}$ .

Sfasamento: $\frac{0}{- 1 \cdot \sqrt{3}}$

Passaggio 5.3.2

Riscrivi $- 1 \sqrt{3}$ come $- \sqrt{3}$ .

Sfasamento: $\frac{0}{- \sqrt{3}}$

Passaggio 5.4

Dividi $0$ per $- \sqrt{3}$ .

Sfasamento: $0$

Passaggio 6

Elenca le proprietà della funzione trigonometrica.

Ampiezza: nessuna

Periodo: $\frac{π \sqrt{3}}{3}$

Sfasamento: nessuno

Traslazione verticale: no

Passaggio 7

Si può rappresentare graficamente la funzione trigonometrica usando l'ampiezza, il periodo, lo sfasamento, la traslazione verticale e i punti.

$π$

Ampiezza: nessuna

Periodo: $\frac{π \sqrt{3}}{3}$

Sfasamento: nessuno

Traslazione verticale: no

Passaggio 8