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Trigonometria Esempi
Passaggio 1
Passaggio 1.1
Per qualsiasi , gli asintoti verticali si verificano con , dove è un numero intero. usa il periodo di base per , , per trovare gli asintoti verticali per . Imposta l'interno della funzione tangente, , per uguale a per trovare dove gli asintoti verticali si verificano per .
Passaggio 1.2
Dividi per ciascun termine in e semplifica.
Passaggio 1.2.1
Dividi per ciascun termine in .
Passaggio 1.2.2
Semplifica il lato sinistro.
Passaggio 1.2.2.1
Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.
Passaggio 1.2.2.2
Elimina il fattore comune di .
Passaggio 1.2.2.2.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 1.2.2.2.2
Dividi per .
Passaggio 1.2.3
Semplifica il lato destro.
Passaggio 1.2.3.1
Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.
Passaggio 1.2.3.2
Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.
Passaggio 1.2.3.3
Moltiplica per .
Passaggio 1.2.3.4
Combina e semplifica il denominatore.
Passaggio 1.2.3.4.1
Moltiplica per .
Passaggio 1.2.3.4.2
Eleva alla potenza di .
Passaggio 1.2.3.4.3
Eleva alla potenza di .
Passaggio 1.2.3.4.4
Usa la regola della potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 1.2.3.4.5
Somma e .
Passaggio 1.2.3.4.6
Riscrivi come .
Passaggio 1.2.3.4.6.1
Usa per riscrivere come .
Passaggio 1.2.3.4.6.2
Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, .
Passaggio 1.2.3.4.6.3
e .
Passaggio 1.2.3.4.6.4
Elimina il fattore comune di .
Passaggio 1.2.3.4.6.4.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 1.2.3.4.6.4.2
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 1.2.3.4.6.5
Calcola l'esponente.
Passaggio 1.2.3.5
Moltiplica .
Passaggio 1.2.3.5.1
Moltiplica per .
Passaggio 1.2.3.5.2
Moltiplica per .
Passaggio 1.3
Imposta l'interno della funzione tangente pari a .
Passaggio 1.4
Dividi per ciascun termine in e semplifica.
Passaggio 1.4.1
Dividi per ciascun termine in .
Passaggio 1.4.2
Semplifica il lato sinistro.
Passaggio 1.4.2.1
Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.
Passaggio 1.4.2.2
Elimina il fattore comune di .
Passaggio 1.4.2.2.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 1.4.2.2.2
Dividi per .
Passaggio 1.4.3
Semplifica il lato destro.
Passaggio 1.4.3.1
Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.
Passaggio 1.4.3.2
Elimina il fattore comune di e .
Passaggio 1.4.3.2.1
Riscrivi come .
Passaggio 1.4.3.2.2
Sposta il negativo davanti alla frazione.
Passaggio 1.4.3.3
Moltiplica per .
Passaggio 1.4.3.4
Combina e semplifica il denominatore.
Passaggio 1.4.3.4.1
Moltiplica per .
Passaggio 1.4.3.4.2
Eleva alla potenza di .
Passaggio 1.4.3.4.3
Eleva alla potenza di .
Passaggio 1.4.3.4.4
Usa la regola della potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 1.4.3.4.5
Somma e .
Passaggio 1.4.3.4.6
Riscrivi come .
Passaggio 1.4.3.4.6.1
Usa per riscrivere come .
Passaggio 1.4.3.4.6.2
Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, .
Passaggio 1.4.3.4.6.3
e .
Passaggio 1.4.3.4.6.4
Elimina il fattore comune di .
Passaggio 1.4.3.4.6.4.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 1.4.3.4.6.4.2
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 1.4.3.4.6.5
Calcola l'esponente.
Passaggio 1.4.3.5
Moltiplica .
Passaggio 1.4.3.5.1
Moltiplica per .
Passaggio 1.4.3.5.2
Moltiplica per .
Passaggio 1.5
Il periodo di base per si verificherà a , dove e sono asintoti verticali.
Passaggio 1.6
Individua il periodo per trovare dove esistono gli asintoti verticali.
Passaggio 1.6.1
Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra e è .
Passaggio 1.6.2
Dividi per .
Passaggio 2
usa la forma per trovare le variabili usate per calcolare l'ampiezza, il periodo, lo sfasamento e la traslazione verticale.
Passaggio 3
Poiché il grafico della funzione non ha un valore massimo o minimo, non possono esserci dei valori per l'ampiezza.
Ampiezza: nessuna
Passaggio 4
Passaggio 4.1
Si può calcolare il periodo della funzione usando .
Passaggio 4.2
Sostituisci con nella formula per il periodo.
Passaggio 4.3
Semplifica il denominatore.
Passaggio 4.3.1
Sposta alla sinistra di .
Passaggio 4.3.2
Riscrivi come .
Passaggio 4.3.3
corrisponde approssimativamente a , che è un valore negativo, perciò rendi negativo ed elimina il valore assoluto
Passaggio 4.4
Moltiplica per .
Passaggio 4.5
Combina e semplifica il denominatore.
Passaggio 4.5.1
Moltiplica per .
Passaggio 4.5.2
Eleva alla potenza di .
Passaggio 4.5.3
Eleva alla potenza di .
Passaggio 4.5.4
Usa la regola della potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 4.5.5
Somma e .
Passaggio 4.5.6
Riscrivi come .
Passaggio 4.5.6.1
Usa per riscrivere come .
Passaggio 4.5.6.2
Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, .
Passaggio 4.5.6.3
e .
Passaggio 4.5.6.4
Elimina il fattore comune di .
Passaggio 4.5.6.4.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 4.5.6.4.2
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 4.5.6.5
Calcola l'esponente.
Passaggio 5
Passaggio 5.1
Si può calcolare lo sfasamento della funzione da .
Sfasamento:
Passaggio 5.2
Sostituisci i valori di e nell'equazione per lo sfasamento.
Sfasamento:
Passaggio 5.3
Semplifica il denominatore.
Passaggio 5.3.1
Sposta alla sinistra di .
Sfasamento:
Passaggio 5.3.2
Riscrivi come .
Sfasamento:
Sfasamento:
Passaggio 5.4
Dividi per .
Sfasamento:
Sfasamento:
Passaggio 6
Elenca le proprietà della funzione trigonometrica.
Ampiezza: nessuna
Periodo:
Sfasamento: nessuno
Traslazione verticale: no
Passaggio 7
Si può rappresentare graficamente la funzione trigonometrica usando l'ampiezza, il periodo, lo sfasamento, la traslazione verticale e i punti.
Ampiezza: nessuna
Periodo:
Sfasamento: nessuno
Traslazione verticale: no
Passaggio 8