Trigonometria Esempi

$(x + 6) (x - 7) < o$

Passaggio 1

Risolvi per $y$ .

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Passaggio 1.1

Semplifica $(x + 6) (x - 7)$ .

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Passaggio 1.1.1

Espandi $(x + 6) (x - 7)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 1.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$x (x - 7) + 6 (x - 7) < o$

Passaggio 1.1.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$x \cdot x + x \cdot - 7 + 6 (x - 7) < o$

Passaggio 1.1.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$x \cdot x + x \cdot - 7 + 6 x + 6 \cdot - 7 < o$

Passaggio 1.1.2

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 1.1.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1.2.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 7 + 6 x + 6 \cdot - 7 < o$

Passaggio 1.1.2.1.2

Sposta $- 7$ alla sinistra di $x$ .

$x^{2} - 7 \cdot x + 6 x + 6 \cdot - 7 < o$

Passaggio 1.1.2.1.3

Moltiplica $6$ per $- 7$ .

$x^{2} - 7 x + 6 x - 42 < o$

Passaggio 1.1.2.2

Somma $- 7 x$ e $6 x$ .

$x^{2} - x - 42 < o$

Passaggio 1.2

Sottrai $o$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$x^{2} - x - 42 - o < 0$

Passaggio 1.3

Converti la diseguaglianza in un'equazione.

$x^{2} - x - 42 - o = 0$

Passaggio 1.4

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 1.5

Sostituisci i valori $a = 1$ , $b = - 1$ e $c = - 42 - o$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (- 42 - o))}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.6

Semplifica.

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Passaggio 1.6.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 1.6.1.1

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot (- 42 - o)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.6.1.2

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot (- 42 - o)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.6.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 42 - 4 (- o)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.6.1.4

Moltiplica $- 4$ per $- 42$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 168 - 4 (- o)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.6.1.5

Moltiplica $- 1$ per $- 4$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 168 + 4 o}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.6.1.6

Somma $1$ e $168$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{169 + 4 o}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.6.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{169 + 4 o}}{2}$

Passaggio 1.7

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $+$ di $\pm$ .

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Passaggio 1.7.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 1.7.1.1

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot (- 42 - o)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.7.1.2

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot (- 42 - o)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.7.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 42 - 4 (- o)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.7.1.4

Moltiplica $- 4$ per $- 42$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 168 - 4 (- o)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.7.1.5

Moltiplica $- 1$ per $- 4$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 168 + 4 o}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.7.1.6

Somma $1$ e $168$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{169 + 4 o}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.7.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{169 + 4 o}}{2}$

Passaggio 1.7.3

Cambia da $\pm$ a $+$ .

$x = \frac{1 + \sqrt{169 + 4 o}}{2}$

Passaggio 1.8

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $-$ di $\pm$ .

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Passaggio 1.8.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 1.8.1.1

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot (- 42 - o)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.8.1.2

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot (- 42 - o)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.8.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 42 - 4 (- o)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.8.1.4

Moltiplica $- 4$ per $- 42$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 168 - 4 (- o)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.8.1.5

Moltiplica $- 1$ per $- 4$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 168 + 4 o}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.8.1.6

Somma $1$ e $168$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{169 + 4 o}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.8.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{169 + 4 o}}{2}$

Passaggio 1.8.3

Cambia da $\pm$ a $-$ .

$x = \frac{1 - \sqrt{169 + 4 o}}{2}$

Passaggio 1.9

Consolida le soluzioni.

$x = \frac{1 + \sqrt{169 + 4 o}}{2}$

$x = \frac{1 - \sqrt{169 + 4 o}}{2}$

$x = \frac{1 + \sqrt{169 + 4 o}}{2}$

$x = \frac{1 - \sqrt{169 + 4 o}}{2}$

Passaggio 2

Trova il coefficiente angolare e l'intercetta di y della linea di confine.

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Passaggio 2.1

Riscrivi in forma esplicita.

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Passaggio 2.1.1

L'equazione in forma esplicita di una retta è $y = m x + b$ , dove $m$ è il coefficiente angolare e $b$ è l'intercetta di y.

$y = m x + b$

Passaggio 2.1.2

Rimuovi le parentesi.

$x = \frac{1 + \sqrt{169 + 4 o}}{2}$

$x = \frac{1 - \sqrt{169 + 4 o}}{2}$

Passaggio 2.1.3

Semplifica $\frac{1 + \sqrt{169 + 4 o}}{2}, \frac{1 - \sqrt{169 + 4 o}}{2}$ .

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Passaggio 2.1.3.1

Dividi la frazione $\frac{1 + \sqrt{169 + 4 o}}{2}$ in due frazioni.

$x = \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{169 + 4 o}}{2}$

$x = \frac{1 - \sqrt{169 + 4 o}}{2}$

Passaggio 2.1.3.2

Dividi la frazione $\frac{1 - \sqrt{169 + 4 o}}{2}$ in due frazioni.

$x = \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{169 + 4 o}}{2}$

$x = \frac{1}{2} + \frac{- \sqrt{169 + 4 o}}{2}$

Passaggio 2.1.3.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{169 + 4 o}}{2}$

$x = \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{169 + 4 o}}{2}$

$x = \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{169 + 4 o}}{2}$

$x = \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{169 + 4 o}}{2}$

Passaggio 2.1.4

Disponi il polinomio affinché segua la forma $y = m x + b$ per il coefficiente angolare e l'intercetta di y.

$x = \frac{\sqrt{169 + 4 o}}{2} + \frac{1}{2} + \frac{1}{2}$

Passaggio 2.1.5

Combina $\frac{1}{2} + \frac{1}{2}$ .

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Passaggio 2.1.5.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x = \frac{\sqrt{169 + 4 o}}{2} + \frac{1 + 1}{2}$

Passaggio 2.1.5.2

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 2.1.5.2.1

Somma $1$ e $1$ .

$x = \frac{\sqrt{169 + 4 o}}{2} + \frac{2}{2}$

Passaggio 2.1.5.2.2

Dividi $2$ per $2$ .

$x = \frac{\sqrt{169 + 4 o}}{2} + 1$

Passaggio 2.1.6

Riscrivi in forma esplicita.

$= \frac{\sqrt{169 + 4}}{2} o + 1$

Passaggio 2.2

Since the equation is a vertical line, it does not cross the y-axis.

Nessuna intercetta di y

Passaggio 2.3

Since the equation is a vertical line, the slope is infinite.

$m = \infty$

Passaggio 3