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Trigonometria Esempi
Passaggio 1
Riscrivi l'equazione come .
Passaggio 2
Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per .
Passaggio 3
Passaggio 3.1
Semplifica .
Passaggio 3.1.1
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 3.1.2
e .
Passaggio 3.1.3
Moltiplica .
Passaggio 3.1.3.1
Moltiplica per .
Passaggio 3.1.3.2
e .
Passaggio 3.1.4
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 3.1.5
Elimina il fattore comune di .
Passaggio 3.1.5.1
Sposta il negativo all'inizio di nel numeratore.
Passaggio 3.1.5.2
Scomponi da .
Passaggio 3.1.5.3
Elimina il fattore comune.
Passaggio 3.1.5.4
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 3.1.6
Moltiplica.
Passaggio 3.1.6.1
Moltiplica per .
Passaggio 3.1.6.2
Moltiplica per .
Passaggio 3.1.7
Elimina il fattore comune di .
Passaggio 3.1.7.1
Scomponi da .
Passaggio 3.1.7.2
Elimina il fattore comune.
Passaggio 3.1.7.3
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 3.1.8
Moltiplica per .
Passaggio 4
Passaggio 4.1
Riscrivi.
Passaggio 4.2
Riscrivi come .
Passaggio 4.3
Espandi usando il metodo FOIL.
Passaggio 4.3.1
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 4.3.2
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 4.3.3
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 4.4
Semplifica e combina i termini simili.
Passaggio 4.4.1
Semplifica ciascun termine.
Passaggio 4.4.1.1
Moltiplica per .
Passaggio 4.4.1.2
Sposta alla sinistra di .
Passaggio 4.4.1.3
Moltiplica per .
Passaggio 4.4.2
Sottrai da .
Passaggio 4.5
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 4.6
Semplifica.
Passaggio 4.6.1
Moltiplica per .
Passaggio 4.6.2
Moltiplica per .
Passaggio 5
Passaggio 5.1
Somma a entrambi i lati dell'equazione.
Passaggio 5.2
Somma e .
Passaggio 6
Passaggio 6.1
Riscrivi l'equazione nella forma del vertice.
Passaggio 6.1.1
Completa il quadrato per .
Passaggio 6.1.1.1
Utilizza la forma per trovare i valori di , e .
Passaggio 6.1.1.2
Considera la forma del vertice di una parabola.
Passaggio 6.1.1.3
Trova il valore di usando la formula .
Passaggio 6.1.1.3.1
Sostituisci i valori di e nella formula .
Passaggio 6.1.1.3.2
Semplifica il lato destro.
Passaggio 6.1.1.3.2.1
Elimina il fattore comune di e .
Passaggio 6.1.1.3.2.1.1
Scomponi da .
Passaggio 6.1.1.3.2.1.2
Elimina i fattori comuni.
Passaggio 6.1.1.3.2.1.2.1
Scomponi da .
Passaggio 6.1.1.3.2.1.2.2
Elimina il fattore comune.
Passaggio 6.1.1.3.2.1.2.3
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 6.1.1.3.2.2
Elimina il fattore comune di e .
Passaggio 6.1.1.3.2.2.1
Scomponi da .
Passaggio 6.1.1.3.2.2.2
Sposta quello negativo dal denominatore di .
Passaggio 6.1.1.3.2.3
Moltiplica per .
Passaggio 6.1.1.4
Trova il valore di usando la formula .
Passaggio 6.1.1.4.1
Sostituisci i valori di , e nella formula .
Passaggio 6.1.1.4.2
Semplifica il lato destro.
Passaggio 6.1.1.4.2.1
Semplifica ciascun termine.
Passaggio 6.1.1.4.2.1.1
Eleva alla potenza di .
Passaggio 6.1.1.4.2.1.2
Moltiplica per .
Passaggio 6.1.1.4.2.1.3
Dividi per .
Passaggio 6.1.1.4.2.1.4
Moltiplica per .
Passaggio 6.1.1.4.2.2
Somma e .
Passaggio 6.1.1.5
Sostituisci i valori di , e nella forma del vertice di .
Passaggio 6.1.2
Imposta uguale al nuovo lato destro.
Passaggio 6.2
Utilizza la forma di vertice, , per determinare i valori di , e .
Passaggio 6.3
Poiché il valore di è negativo, la parabola è rivolta a sinistra.
Rivolta a sinistra
Passaggio 6.4
Trova il vertice .
Passaggio 6.5
Trova , la distanza dal vertice al fuoco.
Passaggio 6.5.1
Trova la distanza dal vertice a un fuoco della parabola utilizzando la seguente formula.
Passaggio 6.5.2
Sostituisci il valore di nella formula.
Passaggio 6.5.3
Semplifica.
Passaggio 6.5.3.1
Moltiplica per .
Passaggio 6.5.3.2
Sposta il negativo davanti alla frazione.
Passaggio 6.6
Trova il fuoco.
Passaggio 6.6.1
È possibile trovare il fuoco di una parabola sommando alla coordinata x se la parabola è rivolta verso sinistra o destra.
Passaggio 6.6.2
Sostituisci i valori noti di , e nella formula e semplifica.
Passaggio 6.7
Individua l'asse di simmetria trovando la linea che passa per il vertice e il fuoco.
Passaggio 6.8
Trova la direttrice.
Passaggio 6.8.1
La direttrice di una parabola è la retta verticale trovata sottraendo dalla coordinata x del vertice se la parabola è rivolta verso sinistra o destra.
Passaggio 6.8.2
Sostituisci i valori noti di e nella formula e semplifica.
Passaggio 6.9
Utilizza le proprietà della parabola per analizzare e rappresentare graficamente la parabola.
Direzione: rivolta a sinistra
Vertice:
Fuoco:
Asse di simmetria:
Direttrice:
Direzione: rivolta a sinistra
Vertice:
Fuoco:
Asse di simmetria:
Direttrice:
Passaggio 7
Passaggio 7.1
Sostituisci il valore di in . In questo caso, il punto è .
Passaggio 7.1.1
Sostituisci la variabile con nell'espressione.
Passaggio 7.1.2
Semplifica il risultato.
Passaggio 7.1.2.1
Semplifica ciascun termine.
Passaggio 7.1.2.1.1
Sottrai da .
Passaggio 7.1.2.1.2
Raccogli gli esponenti.
Passaggio 7.1.2.1.2.1
Moltiplica per .
Passaggio 7.1.2.1.2.2
e .
Passaggio 7.1.2.1.3
Riscrivi come .
Passaggio 7.1.2.1.4
Moltiplica per .
Passaggio 7.1.2.1.5
Combina e semplifica il denominatore.
Passaggio 7.1.2.1.5.1
Moltiplica per .
Passaggio 7.1.2.1.5.2
Eleva alla potenza di .
Passaggio 7.1.2.1.5.3
Eleva alla potenza di .
Passaggio 7.1.2.1.5.4
Utilizza la regola per la potenza di una potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 7.1.2.1.5.5
Somma e .
Passaggio 7.1.2.1.5.6
Riscrivi come .
Passaggio 7.1.2.1.5.6.1
Usa per riscrivere come .
Passaggio 7.1.2.1.5.6.2
Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, .
Passaggio 7.1.2.1.5.6.3
e .
Passaggio 7.1.2.1.5.6.4
Elimina il fattore comune di .
Passaggio 7.1.2.1.5.6.4.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 7.1.2.1.5.6.4.2
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 7.1.2.1.5.6.5
Calcola l'esponente.
Passaggio 7.1.2.1.6
Semplifica il numeratore.
Passaggio 7.1.2.1.6.1
Combina usando la regola del prodotto per i radicali.
Passaggio 7.1.2.1.6.2
Moltiplica per .
Passaggio 7.1.2.2
La risposta finale è .
Passaggio 7.1.3
Converti in decimale.
Passaggio 7.2
Sostituisci il valore di in . In questo caso, il punto è .
Passaggio 7.2.1
Sostituisci la variabile con nell'espressione.
Passaggio 7.2.2
Semplifica il risultato.
Passaggio 7.2.2.1
Semplifica ciascun termine.
Passaggio 7.2.2.1.1
Sottrai da .
Passaggio 7.2.2.1.2
Raccogli gli esponenti.
Passaggio 7.2.2.1.2.1
Moltiplica per .
Passaggio 7.2.2.1.2.2
e .
Passaggio 7.2.2.1.3
Riscrivi come .
Passaggio 7.2.2.1.4
Moltiplica per .
Passaggio 7.2.2.1.5
Combina e semplifica il denominatore.
Passaggio 7.2.2.1.5.1
Moltiplica per .
Passaggio 7.2.2.1.5.2
Eleva alla potenza di .
Passaggio 7.2.2.1.5.3
Eleva alla potenza di .
Passaggio 7.2.2.1.5.4
Utilizza la regola per la potenza di una potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 7.2.2.1.5.5
Somma e .
Passaggio 7.2.2.1.5.6
Riscrivi come .
Passaggio 7.2.2.1.5.6.1
Usa per riscrivere come .
Passaggio 7.2.2.1.5.6.2
Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, .
Passaggio 7.2.2.1.5.6.3
e .
Passaggio 7.2.2.1.5.6.4
Elimina il fattore comune di .
Passaggio 7.2.2.1.5.6.4.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 7.2.2.1.5.6.4.2
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 7.2.2.1.5.6.5
Calcola l'esponente.
Passaggio 7.2.2.1.6
Semplifica il numeratore.
Passaggio 7.2.2.1.6.1
Combina usando la regola del prodotto per i radicali.
Passaggio 7.2.2.1.6.2
Moltiplica per .
Passaggio 7.2.2.2
La risposta finale è .
Passaggio 7.2.3
Converti in decimale.
Passaggio 7.3
Sostituisci il valore di in . In questo caso, il punto è .
Passaggio 7.3.1
Sostituisci la variabile con nell'espressione.
Passaggio 7.3.2
Semplifica il risultato.
Passaggio 7.3.2.1
Semplifica ciascun termine.
Passaggio 7.3.2.1.1
Sottrai da .
Passaggio 7.3.2.1.2
Raccogli gli esponenti.
Passaggio 7.3.2.1.2.1
Metti in evidenza il valore negativo.
Passaggio 7.3.2.1.2.2
Moltiplica per .
Passaggio 7.3.2.1.2.3
Moltiplica per .
Passaggio 7.3.2.1.3
Riscrivi come .
Passaggio 7.3.2.1.4
Qualsiasi radice di è .
Passaggio 7.3.2.1.5
Moltiplica per .
Passaggio 7.3.2.1.6
Combina e semplifica il denominatore.
Passaggio 7.3.2.1.6.1
Moltiplica per .
Passaggio 7.3.2.1.6.2
Eleva alla potenza di .
Passaggio 7.3.2.1.6.3
Eleva alla potenza di .
Passaggio 7.3.2.1.6.4
Utilizza la regola per la potenza di una potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 7.3.2.1.6.5
Somma e .
Passaggio 7.3.2.1.6.6
Riscrivi come .
Passaggio 7.3.2.1.6.6.1
Usa per riscrivere come .
Passaggio 7.3.2.1.6.6.2
Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, .
Passaggio 7.3.2.1.6.6.3
e .
Passaggio 7.3.2.1.6.6.4
Elimina il fattore comune di .
Passaggio 7.3.2.1.6.6.4.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 7.3.2.1.6.6.4.2
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 7.3.2.1.6.6.5
Calcola l'esponente.
Passaggio 7.3.2.2
La risposta finale è .
Passaggio 7.3.3
Converti in decimale.
Passaggio 7.4
Sostituisci il valore di in . In questo caso, il punto è .
Passaggio 7.4.1
Sostituisci la variabile con nell'espressione.
Passaggio 7.4.2
Semplifica il risultato.
Passaggio 7.4.2.1
Semplifica ciascun termine.
Passaggio 7.4.2.1.1
Sottrai da .
Passaggio 7.4.2.1.2
Raccogli gli esponenti.
Passaggio 7.4.2.1.2.1
Metti in evidenza il valore negativo.
Passaggio 7.4.2.1.2.2
Moltiplica per .
Passaggio 7.4.2.1.2.3
Moltiplica per .
Passaggio 7.4.2.1.3
Riscrivi come .
Passaggio 7.4.2.1.4
Qualsiasi radice di è .
Passaggio 7.4.2.1.5
Moltiplica per .
Passaggio 7.4.2.1.6
Combina e semplifica il denominatore.
Passaggio 7.4.2.1.6.1
Moltiplica per .
Passaggio 7.4.2.1.6.2
Eleva alla potenza di .
Passaggio 7.4.2.1.6.3
Eleva alla potenza di .
Passaggio 7.4.2.1.6.4
Utilizza la regola per la potenza di una potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 7.4.2.1.6.5
Somma e .
Passaggio 7.4.2.1.6.6
Riscrivi come .
Passaggio 7.4.2.1.6.6.1
Usa per riscrivere come .
Passaggio 7.4.2.1.6.6.2
Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, .
Passaggio 7.4.2.1.6.6.3
e .
Passaggio 7.4.2.1.6.6.4
Elimina il fattore comune di .
Passaggio 7.4.2.1.6.6.4.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 7.4.2.1.6.6.4.2
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 7.4.2.1.6.6.5
Calcola l'esponente.
Passaggio 7.4.2.2
La risposta finale è .
Passaggio 7.4.3
Converti in decimale.
Passaggio 7.5
Rappresenta graficamente la parabola usando le sue proprietà e i punti selezionati.
Passaggio 8
Rappresenta graficamente la parabola usando le sue proprietà e i punti selezionati.
Direzione: rivolta a sinistra
Vertice:
Fuoco:
Asse di simmetria:
Direttrice:
Passaggio 9