Trigonometria Esempi

$y = \arcsin (x + 1) + π$

Passaggio 1

Seleziona alcuni punti da rappresentare graficamente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Trova il punto in corrispondenza di $x = - 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Sostituisci la variabile $x$ con $- 2$ nell'espressione.

$f (- 2) = \arcsin ((- 2) + 1) + π$

Passaggio 1.1.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.1.1

Somma $- 2$ e $1$ .

$f (- 2) = \arcsin (- 1) + π$

Passaggio 1.1.2.1.2

Il valore esatto di $\arcsin (- 1)$ è $- \frac{π}{2}$ .

$f (- 2) = - \frac{π}{2} + π$

Passaggio 1.1.2.2

Per scrivere $π$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$f (- 2) = - \frac{π}{2} + π \cdot \frac{2}{2}$

Passaggio 1.1.2.3

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.3.1

$π$ e $\frac{2}{2}$ .

$f (- 2) = - \frac{π}{2} + \frac{π \cdot 2}{2}$

Passaggio 1.1.2.3.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (- 2) = \frac{- π + π \cdot 2}{2}$

Passaggio 1.1.2.4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.4.1

Sposta $2$ alla sinistra di $π$ .

$f (- 2) = \frac{- π + 2 \cdot π}{2}$

Passaggio 1.1.2.4.2

Somma $- π$ e $2 π$ .

$f (- 2) = \frac{π}{2}$

Passaggio 1.1.2.5

La risposta finale è $\frac{π}{2}$ .

$\frac{π}{2}$

Passaggio 1.2

Trova il punto in corrispondenza di $x = - \frac{3}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Sostituisci la variabile $x$ con $- \frac{3}{2}$ nell'espressione.

$f (- \frac{3}{2}) = \arcsin ((- \frac{3}{2}) + 1) + π$

Passaggio 1.2.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1.1

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$f (- \frac{3}{2}) = \arcsin (- \frac{3}{2} + \frac{2}{2}) + π$

Passaggio 1.2.2.1.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (- \frac{3}{2}) = \arcsin (\frac{- 3 + 2}{2}) + π$

Passaggio 1.2.2.1.3

Somma $- 3$ e $2$ .

$f (- \frac{3}{2}) = \arcsin (\frac{- 1}{2}) + π$

Passaggio 1.2.2.1.4

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f (- \frac{3}{2}) = \arcsin (- \frac{1}{2}) + π$

Passaggio 1.2.2.1.5

Il valore esatto di $\arcsin (- \frac{1}{2})$ è $- \frac{π}{6}$ .

$f (- \frac{3}{2}) = - \frac{π}{6} + π$

Passaggio 1.2.2.2

Per scrivere $π$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{6}{6}$ .

$f (- \frac{3}{2}) = - \frac{π}{6} + π \cdot \frac{6}{6}$

Passaggio 1.2.2.3

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.3.1

$π$ e $\frac{6}{6}$ .

$f (- \frac{3}{2}) = - \frac{π}{6} + \frac{π \cdot 6}{6}$

Passaggio 1.2.2.3.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (- \frac{3}{2}) = \frac{- π + π \cdot 6}{6}$

Passaggio 1.2.2.4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.4.1

Sposta $6$ alla sinistra di $π$ .

$f (- \frac{3}{2}) = \frac{- π + 6 \cdot π}{6}$

Passaggio 1.2.2.4.2

Somma $- π$ e $6 π$ .

$f (- \frac{3}{2}) = \frac{5 π}{6}$

Passaggio 1.2.2.5

La risposta finale è $\frac{5 π}{6}$ .

$\frac{5 π}{6}$

Passaggio 1.3

Trova il punto in corrispondenza di $x = - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Sostituisci la variabile $x$ con $- 1$ nell'espressione.

$f (- 1) = \arcsin ((- 1) + 1) + π$

Passaggio 1.3.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.2.1.1

Somma $- 1$ e $1$ .

$f (- 1) = \arcsin (0) + π$

Passaggio 1.3.2.1.2

Il valore esatto di $\arcsin (0)$ è $0$ .

$f (- 1) = 0 + π$

Passaggio 1.3.2.2

Somma $0$ e $π$ .

$f (- 1) = π$

Passaggio 1.3.2.3

La risposta finale è $π$ .

$π$

Passaggio 1.4

Trova il punto in corrispondenza di $x = - \frac{1}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1

Sostituisci la variabile $x$ con $- \frac{1}{2}$ nell'espressione.

$f (- \frac{1}{2}) = \arcsin ((- \frac{1}{2}) + 1) + π$

Passaggio 1.4.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.2.1.1

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$f (- \frac{1}{2}) = \arcsin (- \frac{1}{2} + \frac{2}{2}) + π$

Passaggio 1.4.2.1.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (- \frac{1}{2}) = \arcsin (\frac{- 1 + 2}{2}) + π$

Passaggio 1.4.2.1.3

Somma $- 1$ e $2$ .

$f (- \frac{1}{2}) = \arcsin (\frac{1}{2}) + π$

Passaggio 1.4.2.1.4

Il valore esatto di $\arcsin (\frac{1}{2})$ è $\frac{π}{6}$ .

$f (- \frac{1}{2}) = \frac{π}{6} + π$

Passaggio 1.4.2.2

Per scrivere $π$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{6}{6}$ .

$f (- \frac{1}{2}) = \frac{π}{6} + π \cdot \frac{6}{6}$

Passaggio 1.4.2.3

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.2.3.1

$π$ e $\frac{6}{6}$ .

$f (- \frac{1}{2}) = \frac{π}{6} + \frac{π \cdot 6}{6}$

Passaggio 1.4.2.3.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (- \frac{1}{2}) = \frac{π + π \cdot 6}{6}$

Passaggio 1.4.2.4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.2.4.1

Sposta $6$ alla sinistra di $π$ .

$f (- \frac{1}{2}) = \frac{π + 6 \cdot π}{6}$

Passaggio 1.4.2.4.2

Somma $π$ e $6 π$ .

$f (- \frac{1}{2}) = \frac{7 π}{6}$

Passaggio 1.4.2.5

La risposta finale è $\frac{7 π}{6}$ .

$\frac{7 π}{6}$

Passaggio 1.5

Trova il punto in corrispondenza di $x = 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1

Sostituisci la variabile $x$ con $0$ nell'espressione.

$f (0) = \arcsin ((0) + 1) + π$

Passaggio 1.5.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.2.1.1

Somma $0$ e $1$ .

$f (0) = \arcsin (1) + π$

Passaggio 1.5.2.1.2

Il valore esatto di $\arcsin (1)$ è $\frac{π}{2}$ .

$f (0) = \frac{π}{2} + π$

Passaggio 1.5.2.2

Per scrivere $π$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$f (0) = \frac{π}{2} + π \cdot \frac{2}{2}$

Passaggio 1.5.2.3

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.2.3.1

$π$ e $\frac{2}{2}$ .

$f (0) = \frac{π}{2} + \frac{π \cdot 2}{2}$

Passaggio 1.5.2.3.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (0) = \frac{π + π \cdot 2}{2}$

Passaggio 1.5.2.4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.2.4.1

Sposta $2$ alla sinistra di $π$ .

$f (0) = \frac{π + 2 \cdot π}{2}$

Passaggio 1.5.2.4.2

Somma $π$ e $2 π$ .

$f (0) = \frac{3 π}{2}$

Passaggio 1.5.2.5

La risposta finale è $\frac{3 π}{2}$ .

$\frac{3 π}{2}$

Passaggio 1.6

Elenca i punti in una tabella.

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ - 2 & \frac{π}{2} \\ - \frac{3}{2} & \frac{5 π}{6} \\ - 1 & π \\ - \frac{1}{2} & \frac{7 π}{6} \\ 0 & \frac{3 π}{2} \end{array}$

Passaggio 2

La funzione trigonometrica può essere raffigurata graficamente utilizzando i punti.

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ - 2 & \frac{π}{2} \\ - \frac{3}{2} & \frac{5 π}{6} \\ - 1 & π \\ - \frac{1}{2} & \frac{7 π}{6} \\ 0 & \frac{3 π}{2} \end{array}$

Passaggio 3