Trigonometria Esempi

$\tan (θ) = \sin (θ)$

Passaggio 1

Dividi per $\tan (θ)$ ciascun termine in $\tan (θ) = \sin (θ)$ e semplifica.

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Passaggio 1.1

Dividi per $\tan (θ)$ ciascun termine in $\tan (θ) = \sin (θ)$ .

$\frac{\tan (θ)}{\tan (θ)} = \frac{\sin (θ)}{\tan (θ)}$

Passaggio 1.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 1.2.1

Elimina il fattore comune di $\tan (θ)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\tan (θ)}{\tan (θ)} = \frac{\sin (θ)}{\tan (θ)}$

Passaggio 1.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$1 = \frac{\sin (θ)}{\tan (θ)}$

Passaggio 1.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 1.3.1

Riscrivi $\tan (θ)$ in termini di seno e coseno.

$1 = \frac{\sin (θ)}{\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}}$

Passaggio 1.3.2

Moltiplica per il reciproco della frazione per dividere per $\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}$ .

$1 = \sin (θ) \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$

Passaggio 1.3.3

Scrivi $\sin (θ)$ come una frazione con denominatore $1$ .

$1 = \frac{\sin (θ)}{1} \cdot \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$

Passaggio 1.3.4

Elimina il fattore comune di $\sin (θ)$ .

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Passaggio 1.3.4.1

Elimina il fattore comune.

$1 = \frac{\sin (θ)}{1} \cdot \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$

Passaggio 1.3.4.2

Riscrivi l'espressione.

$1 = \cos (θ)$

Passaggio 2

Riscrivi l'equazione come $\cos (θ) = 1$ .

$\cos (θ) = 1$

Passaggio 3

Trova il valore dell'incognita $θ$ corrispondente all'inverso del coseno presente nell'equazione assegnata.

$θ = \arccos (1)$

Passaggio 4

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 4.1

Il valore esatto di $\arccos (1)$ è $0$ .

$θ = 0$

Passaggio 5

La funzione del coseno è positiva nel primo e nel quarto quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da $2 π$ per trovare la soluzione nel quarto quadrante.

$θ = 2 π - 0$

Passaggio 6

Sottrai $0$ da $2 π$ .

$θ = 2 π$

Passaggio 7

Trova il periodo di $\cos (θ)$ .

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Passaggio 7.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Passaggio 7.2

Sostituisci $b$ con $1$ nella formula per il periodo.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Passaggio 7.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $1$ è $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Passaggio 7.4

Dividi $2 π$ per $1$ .

$2 π$

Passaggio 8

Il periodo della funzione $\cos (θ)$ è $2 π$ , quindi i valori si ripetono ogni $2 π$ radianti in entrambe le direzioni.

$θ = 2 π n, 2 π + 2 π n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 9

Consolida le risposte.

$θ = 2 π n$ , per qualsiasi intero $n$