Trigonometria Esempi

$\log (\frac{3 x^{2}}{12})$

Passaggio 1

Trova gli asintoti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Imposta l'argomento del logaritmo in modo che risulti uguale a zero.

$\frac{x^{2}}{4} = 0$

Passaggio 1.2

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Poni il numeratore uguale a zero.

$x^{2} = 0$

Passaggio 1.2.2

Risolvi l'equazione per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{0}$

Passaggio 1.2.2.2

Semplifica $\pm \sqrt{0}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.2.1

Riscrivi $0$ come $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Passaggio 1.2.2.2.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \pm 0$

Passaggio 1.2.2.2.3

Più o meno $0$ è $0$ .

$x = 0$

Passaggio 1.3

L'asintoto verticale avviene a $x = 0$ .

Asintoto verticale: $x = 0$

Passaggio 2

Trova il punto in corrispondenza di $x = 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sostituisci la variabile $x$ con $2$ nell'espressione.

$f (2) = \log (\frac{3 {(2)}^{2}}{12})$

Passaggio 2.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ e $12$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Scomponi $3$ da $3 {(2)}^{2}$ .

$f (2) = \log (\frac{3 ({(2)}^{2})}{12})$

Passaggio 2.2.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.2.1

Scomponi $3$ da $12$ .

$f (2) = \log (\frac{3 {(2)}^{2}}{3 \cdot 4})$

Passaggio 2.2.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$f (2) = \log (\frac{3 {(2)}^{2}}{3 \cdot 4})$

Passaggio 2.2.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$f (2) = \log (\frac{{(2)}^{2}}{4})$

Passaggio 2.2.2

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$f (2) = \log (\frac{4}{4})$

Passaggio 2.2.2.2

Dividi $4$ per $4$ .

$f (2) = \log (1)$

Passaggio 2.2.3

Il logaritmo in base $10$ di $1$ è $0$ .

$f (2) = 0$

Passaggio 2.2.4

La risposta finale è $0$ .

$0$

Passaggio 2.3

Converti $0$ in decimale.

$y = 0$

Passaggio 3

Trova il punto in corrispondenza di $x = 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sostituisci la variabile $x$ con $1$ nell'espressione.

$f (1) = \log (\frac{3 {(1)}^{2}}{12})$

Passaggio 3.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ e $12$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Scomponi $3$ da $3 {(1)}^{2}$ .

$f (1) = \log (\frac{3 ({(1)}^{2})}{12})$

Passaggio 3.2.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.2.1

Scomponi $3$ da $12$ .

$f (1) = \log (\frac{3 {(1)}^{2}}{3 \cdot 4})$

Passaggio 3.2.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$f (1) = \log (\frac{3 {(1)}^{2}}{3 \cdot 4})$

Passaggio 3.2.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$f (1) = \log (\frac{{(1)}^{2}}{4})$

Passaggio 3.2.2

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$f (1) = \log (\frac{1}{4})$

Passaggio 3.2.3

La risposta finale è $\log (\frac{1}{4})$ .

$\log (\frac{1}{4})$

Passaggio 3.3

Converti $\log (\frac{1}{4})$ in decimale.

$y = - 0.60205999$

Passaggio 4

Trova il punto in corrispondenza di $x = 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sostituisci la variabile $x$ con $3$ nell'espressione.

$f (3) = \log (\frac{3 {(3)}^{2}}{12})$

Passaggio 4.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Moltiplica $3$ per ${(3)}^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Moltiplica $3$ per ${(3)}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1.1

Eleva $3$ alla potenza di $1$ .

$f (3) = \log (\frac{3 {(3)}^{2}}{12})$

Passaggio 4.2.1.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f (3) = \log (\frac{3^{1 + 2}}{12})$

Passaggio 4.2.1.2

Somma $1$ e $2$ .

$f (3) = \log (\frac{3^{3}}{12})$

Passaggio 4.2.2

Eleva $3$ alla potenza di $3$ .

$f (3) = \log (\frac{27}{12})$

Passaggio 4.2.3

Elimina il fattore comune di $27$ e $12$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.1

Scomponi $3$ da $27$ .

$f (3) = \log (\frac{3 (9)}{12})$

Passaggio 4.2.3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.2.1

Scomponi $3$ da $12$ .

$f (3) = \log (\frac{3 \cdot 9}{3 \cdot 4})$

Passaggio 4.2.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$f (3) = \log (\frac{3 \cdot 9}{3 \cdot 4})$

Passaggio 4.2.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$f (3) = \log (\frac{9}{4})$

Passaggio 4.2.4

La risposta finale è $\log (\frac{9}{4})$ .

$\log (\frac{9}{4})$

Passaggio 4.3

Converti $\log (\frac{9}{4})$ in decimale.

$y = 0.35218251$

Passaggio 5

La funzione logaritmo può essere rappresentata graficamente utilizzando l'asintoto verticale in $x = 0$ e i punti $(2, 0), (1, - 0.60205999), (3, 0.35218251)$ .

Asintoto verticale: $x = 0$

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & - 0.602 \\ 2 & 0 \\ 3 & 0.352 \end{array}$

Passaggio 6