Trigonometria Esempi

$\ln (x) + \ln (x^{2})$

Passaggio 1

Trova gli asintoti.

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Passaggio 1.1

Imposta l'argomento del logaritmo in modo che risulti uguale a zero.

$x^{3} = 0$

Passaggio 1.2

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 1.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[3]{0}$

Passaggio 1.2.2

Semplifica $\sqrt[3]{0}$ .

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Passaggio 1.2.2.1

Riscrivi $0$ come $0^{3}$ .

$x = \sqrt[3]{0^{3}}$

Passaggio 1.2.2.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali.

$x = 0$

Passaggio 1.3

L'asintoto verticale avviene a $x = 0$ .

Asintoto verticale: $x = 0$

Passaggio 2

Trova il punto in corrispondenza di $x = 1$ .

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Passaggio 2.1

Sostituisci la variabile $x$ con $1$ nell'espressione.

$f (1) = \ln (1) + \ln ({(1)}^{2})$

Passaggio 2.2

Semplifica il risultato.

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Passaggio 2.2.1

Utilizza la proprietà del prodotto dei logaritmi, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$f (1) = \ln (1 {(1)}^{2})$

Passaggio 2.2.2

Moltiplica ${(1)}^{2}$ per $1$ .

$f (1) = \ln ({(1)}^{2})$

Passaggio 2.2.3

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$f (1) = \ln (1)$

Passaggio 2.2.4

Il logaritmo naturale di $1$ è $0$ .

$f (1) = 0$

Passaggio 2.2.5

La risposta finale è $0$ .

$0$

Passaggio 2.3

Converti $0$ in decimale.

$y = 0$

Passaggio 3

Trova il punto in corrispondenza di $x = 2$ .

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Passaggio 3.1

Sostituisci la variabile $x$ con $2$ nell'espressione.

$f (2) = \ln (2) + \ln ({(2)}^{2})$

Passaggio 3.2

Semplifica il risultato.

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Passaggio 3.2.1

Utilizza la proprietà del prodotto dei logaritmi, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$f (2) = \ln (2 {(2)}^{2})$

Passaggio 3.2.2

Moltiplica $2$ per ${(2)}^{2}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 3.2.2.1

Moltiplica $2$ per ${(2)}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1.1

Eleva $2$ alla potenza di $1$ .

$f (2) = \ln (2 {(2)}^{2})$

Passaggio 3.2.2.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f (2) = \ln (2^{1 + 2})$

Passaggio 3.2.2.2

Somma $1$ e $2$ .

$f (2) = \ln (2^{3})$

Passaggio 3.2.3

Eleva $2$ alla potenza di $3$ .

$f (2) = \ln (8)$

Passaggio 3.2.4

La risposta finale è $\ln (8)$ .

$\ln (8)$

Passaggio 3.3

Converti $\ln (8)$ in decimale.

$y = 2.07944154$

Passaggio 4

Trova il punto in corrispondenza di $x = 3$ .

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Passaggio 4.1

Sostituisci la variabile $x$ con $3$ nell'espressione.

$f (3) = \ln (3) + \ln ({(3)}^{2})$

Passaggio 4.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Utilizza la proprietà del prodotto dei logaritmi, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$f (3) = \ln (3 {(3)}^{2})$

Passaggio 4.2.2

Moltiplica $3$ per ${(3)}^{2}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 4.2.2.1

Moltiplica $3$ per ${(3)}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1.1

Eleva $3$ alla potenza di $1$ .

$f (3) = \ln (3 {(3)}^{2})$

Passaggio 4.2.2.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f (3) = \ln (3^{1 + 2})$

Passaggio 4.2.2.2

Somma $1$ e $2$ .

$f (3) = \ln (3^{3})$

Passaggio 4.2.3

Eleva $3$ alla potenza di $3$ .

$f (3) = \ln (27)$

Passaggio 4.2.4

La risposta finale è $\ln (27)$ .

$\ln (27)$

Passaggio 4.3

Converti $\ln (27)$ in decimale.

$y = 3.29583686$

Passaggio 5

La funzione logaritmo può essere rappresentata graficamente utilizzando l'asintoto verticale in $x = 0$ e i punti $(1, 0), (2, 2.07944154), (3, 3.29583686)$ .

Asintoto verticale: $x = 0$

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 0 \\ 2 & 2.079 \\ 3 & 3.296 \end{array}$

Passaggio 6