Trigonometria Esempi

$\ln (\arctan (6 x^{2}))$

Passaggio 1

Trova gli asintoti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Imposta l'argomento del logaritmo in modo che risulti uguale a zero.

$\arctan (6 x^{2}) = 0$

Passaggio 1.2

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Trova l'arcotangente inversa di entrambi i lati dell'equazione per estrarre $x$ da dentro l'arcotangente.

$6 x^{2} = \tan (0)$

Passaggio 1.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1

Il valore esatto di $\tan (0)$ è $0$ .

$6 x^{2} = 0$

Passaggio 1.2.3

Dividi per $6$ ciascun termine in $6 x^{2} = 0$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1

Dividi per $6$ ciascun termine in $6 x^{2} = 0$ .

$\frac{6 x^{2}}{6} = \frac{0}{6}$

Passaggio 1.2.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.2.1

Elimina il fattore comune di $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{6 x^{2}}{6} = \frac{0}{6}$

Passaggio 1.2.3.2.1.2

Dividi $x^{2}$ per $1$ .

$x^{2} = \frac{0}{6}$

Passaggio 1.2.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.3.1

Dividi $0$ per $6$ .

$x^{2} = 0$

Passaggio 1.2.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{0}$

Passaggio 1.2.5

Semplifica $\pm \sqrt{0}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.5.1

Riscrivi $0$ come $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Passaggio 1.2.5.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \pm 0$

Passaggio 1.2.5.3

Più o meno $0$ è $0$ .

$x = 0$

Passaggio 1.3

L'asintoto verticale avviene a $x = 0$ .

Asintoto verticale: $x = 0$

Passaggio 2

Trova il punto in corrispondenza di $x = 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sostituisci la variabile $x$ con $1$ nell'espressione.

$f (1) = \ln (\arctan (6 {(1)}^{2}))$

Passaggio 2.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$f (1) = \ln (\arctan (6 \cdot 1))$

Passaggio 2.2.2

Moltiplica $6$ per $1$ .

$f (1) = \ln (\arctan (6))$

Passaggio 2.2.3

Calcola $\arctan (6)$ .

$f (1) = \ln (1.40564764)$

Passaggio 2.2.4

La risposta finale è $\ln (1.40564764)$ .

$\ln (1.40564764)$

Passaggio 3

Trova il punto in corrispondenza di $x = 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sostituisci la variabile $x$ con $2$ nell'espressione.

$f (2) = \ln (\arctan (6 {(2)}^{2}))$

Passaggio 3.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$f (2) = \ln (\arctan (6 \cdot 4))$

Passaggio 3.2.2

Moltiplica $6$ per $4$ .

$f (2) = \ln (\arctan (24))$

Passaggio 3.2.3

Calcola $\arctan (24)$ .

$f (2) = \ln (1.52915374)$

Passaggio 3.2.4

La risposta finale è $\ln (1.52915374)$ .

$\ln (1.52915374)$

Passaggio 4

Trova il punto in corrispondenza di $x = 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sostituisci la variabile $x$ con $3$ nell'espressione.

$f (3) = \ln (\arctan (6 {(3)}^{2}))$

Passaggio 4.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$f (3) = \ln (\arctan (6 \cdot 9))$

Passaggio 4.2.2

Moltiplica $6$ per $9$ .

$f (3) = \ln (\arctan (54))$

Passaggio 4.2.3

Calcola $\arctan (54)$ .

$f (3) = \ln (1.55227992)$

Passaggio 4.2.4

La risposta finale è $\ln (1.55227992)$ .

$\ln (1.55227992)$

Passaggio 5

La funzione logaritmo può essere rappresentata graficamente utilizzando l'asintoto verticale in $x = 0$ e i punti $(1, 0.34049815), (2, 0.42471447), (3, 0.43972476)$ .

Asintoto verticale: $x = 0$

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 0.34 \\ 2 & 0.425 \\ 3 & 0.44 \end{array}$

Passaggio 6