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Trigonometria Esempi
Passaggio 1
Utilizza la forma per trovare le variabili utilizzate per calcolare l'ampiezza, il periodo, lo sfasamento e la traslazione verticale.
Passaggio 2
Trova l'ampiezza .
Ampiezza:
Passaggio 3
Passaggio 3.1
Trova il periodo di .
Passaggio 3.1.1
Si può calcolare il periodo della funzione usando .
Passaggio 3.1.2
Sostituisci con nella formula per il periodo.
Passaggio 3.1.3
Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra e è .
Passaggio 3.1.4
Elimina il fattore comune di .
Passaggio 3.1.4.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 3.1.4.2
Dividi per .
Passaggio 3.2
Trova il periodo di .
Passaggio 3.2.1
Si può calcolare il periodo della funzione usando .
Passaggio 3.2.2
Sostituisci con nella formula per il periodo.
Passaggio 3.2.3
Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra e è .
Passaggio 3.2.4
Elimina il fattore comune di .
Passaggio 3.2.4.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 3.2.4.2
Dividi per .
Passaggio 3.3
Il periodo di addizione/sottrazione delle funzioni trigonometriche è il massimo dei periodi individuali.
Passaggio 4
Passaggio 4.1
Si può calcolare lo sfasamento della funzione da .
Sfasamento:
Passaggio 4.2
Sostituisci i valori di e nell'equazione per lo sfasamento.
Sfasamento:
Passaggio 4.3
Dividi per .
Sfasamento:
Sfasamento:
Passaggio 5
Elenca le proprietà della funzione trigonometrica.
Ampiezza:
Periodo:
Sfasamento: nessuno
Traslazione verticale:
Passaggio 6
Passaggio 6.1
Trova il punto in corrispondenza di .
Passaggio 6.1.1
Sostituisci la variabile con nell'espressione.
Passaggio 6.1.2
Semplifica il risultato.
Passaggio 6.1.2.1
Moltiplica per .
Passaggio 6.1.2.2
Il valore esatto di è .
Passaggio 6.1.2.3
Per scrivere come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per .
Passaggio 6.1.2.4
e .
Passaggio 6.1.2.5
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 6.1.2.6
Semplifica il numeratore.
Passaggio 6.1.2.6.1
Moltiplica per .
Passaggio 6.1.2.6.2
Somma e .
Passaggio 6.1.2.7
La risposta finale è .
Passaggio 6.2
Trova il punto in corrispondenza di .
Passaggio 6.2.1
Sostituisci la variabile con nell'espressione.
Passaggio 6.2.2
Semplifica il risultato.
Passaggio 6.2.2.1
Semplifica ciascun termine.
Passaggio 6.2.2.1.1
Semplifica il numeratore.
Passaggio 6.2.2.1.1.1
Elimina il fattore comune di .
Passaggio 6.2.2.1.1.1.1
Scomponi da .
Passaggio 6.2.2.1.1.1.2
Elimina il fattore comune.
Passaggio 6.2.2.1.1.1.3
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 6.2.2.1.1.2
Il valore esatto di è .
Passaggio 6.2.2.1.2
Dividi per .
Passaggio 6.2.2.2
Somma e .
Passaggio 6.2.2.3
La risposta finale è .
Passaggio 6.3
Trova il punto in corrispondenza di .
Passaggio 6.3.1
Sostituisci la variabile con nell'espressione.
Passaggio 6.3.2
Semplifica il risultato.
Passaggio 6.3.2.1
Semplifica ciascun termine.
Passaggio 6.3.2.1.1
Semplifica il numeratore.
Passaggio 6.3.2.1.1.1
Elimina il fattore comune di .
Passaggio 6.3.2.1.1.1.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 6.3.2.1.1.1.2
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 6.3.2.1.1.2
Applica l'angolo di riferimento trovando l'angolo con valori trigonometrici equivalenti nel primo quadrante. Rendi negativa l'espressione, perché il coseno è negativo nel secondo quadrante.
Passaggio 6.3.2.1.1.3
Il valore esatto di è .
Passaggio 6.3.2.1.1.4
Moltiplica per .
Passaggio 6.3.2.1.2
Sposta il negativo davanti alla frazione.
Passaggio 6.3.2.2
Per scrivere come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per .
Passaggio 6.3.2.3
e .
Passaggio 6.3.2.4
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 6.3.2.5
Semplifica il numeratore.
Passaggio 6.3.2.5.1
Moltiplica per .
Passaggio 6.3.2.5.2
Somma e .
Passaggio 6.3.2.6
La risposta finale è .
Passaggio 6.4
Trova il punto in corrispondenza di .
Passaggio 6.4.1
Sostituisci la variabile con nell'espressione.
Passaggio 6.4.2
Semplifica il risultato.
Passaggio 6.4.2.1
Semplifica ciascun termine.
Passaggio 6.4.2.1.1
Semplifica il numeratore.
Passaggio 6.4.2.1.1.1
Elimina il fattore comune di .
Passaggio 6.4.2.1.1.1.1
Scomponi da .
Passaggio 6.4.2.1.1.1.2
Elimina il fattore comune.
Passaggio 6.4.2.1.1.1.3
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 6.4.2.1.1.2
Applica l'angolo di riferimento trovando l'angolo con valori trigonometrici equivalenti nel primo quadrante.
Passaggio 6.4.2.1.1.3
Il valore esatto di è .
Passaggio 6.4.2.1.2
Dividi per .
Passaggio 6.4.2.2
Somma e .
Passaggio 6.4.2.3
La risposta finale è .
Passaggio 6.5
Trova il punto in corrispondenza di .
Passaggio 6.5.1
Sostituisci la variabile con nell'espressione.
Passaggio 6.5.2
Semplifica il risultato.
Passaggio 6.5.2.1
Semplifica il numeratore.
Passaggio 6.5.2.1.1
Sottrai delle rotazioni complete di fino a quando l'angolo non è maggiore o uguale a e minore di .
Passaggio 6.5.2.1.2
Il valore esatto di è .
Passaggio 6.5.2.2
Per scrivere come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per .
Passaggio 6.5.2.3
e .
Passaggio 6.5.2.4
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 6.5.2.5
Semplifica il numeratore.
Passaggio 6.5.2.5.1
Moltiplica per .
Passaggio 6.5.2.5.2
Somma e .
Passaggio 6.5.2.6
La risposta finale è .
Passaggio 6.6
Elenca i punti in una tabella.
Passaggio 7
Si può rappresentare graficamente la funzione trigonometrica usando l'ampiezza, il periodo, lo sfasamento, la traslazione verticale e i punti.
Ampiezza:
Periodo:
Sfasamento: nessuno
Traslazione verticale:
Passaggio 8