Trigonometria Esempi

$\log (x) = 2 \log (y) - \log (3)$

Passaggio 1

Risolvi per $y$ .

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Passaggio 1.1

Riscrivi l'equazione come $2 \log (y) - \log (3) = \log (x)$ .

$2 \log (y) - \log (3) = \log (x)$

Passaggio 1.2

Sposta tutti i termini contenenti un logaritmo sul lato sinistro dell'equazione.

$2 \log (y) - \log (3) - \log (x) = 0$

Passaggio 1.3

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Semplifica $2 \log (y) - \log (3) - \log (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1.1

Semplifica $2 \log (y)$ spostando $2$ all'interno del logaritmo.

$\log (y^{2}) - \log (3) - \log (x) = 0$

Passaggio 1.3.1.2

Usa la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{y^{2}}{3}) - \log (x) = 0$

Passaggio 1.3.1.3

Usa la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{\frac{y^{2}}{3}}{x}) = 0$

Passaggio 1.3.1.4

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\log (\frac{y^{2}}{3} \cdot \frac{1}{x}) = 0$

Passaggio 1.3.1.5

Combina.

$\log (\frac{y^{2} \cdot 1}{3 x}) = 0$

Passaggio 1.3.1.6

Moltiplica $y^{2}$ per $1$ .

$\log (\frac{y^{2}}{3 x}) = 0$

Passaggio 1.4

Riscrivi $\log (\frac{y^{2}}{3 x}) = 0$ in forma esponenziale usando la definizione di logaritmo. Se $x$ e $b$ sono numeri reali positivi e $b \neq 1$ , allora $\log_{b} (x) = y$ è equivalente a $b^{y} = x$ .

$10^{0} = \frac{y^{2}}{3 x}$

Passaggio 1.5

Risolvi per $y$ .

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Passaggio 1.5.1

Riscrivi l'equazione come $\frac{y^{2}}{3 x} = 10^{0}$ .

$\frac{y^{2}}{3 x} = 10^{0}$

Passaggio 1.5.2

Moltiplica ogni lato per $3 x$ .

$\frac{y^{2}}{3 x} (3 x) = 10^{0} (3 x)$

Passaggio 1.5.3

Semplifica.

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Passaggio 1.5.3.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.3.1.1

Semplifica $\frac{y^{2}}{3 x} (3 x)$ .

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Passaggio 1.5.3.1.1.1

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$3 \frac{y^{2}}{3 x} x = 10^{0} (3 x)$

Passaggio 1.5.3.1.1.2

Elimina il fattore comune di $3$ .

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Passaggio 1.5.3.1.1.2.1

Scomponi $3$ da $3 x$ .

$3 \frac{y^{2}}{3 (x)} x = 10^{0} (3 x)$

Passaggio 1.5.3.1.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$3 \frac{y^{2}}{3 x} x = 10^{0} (3 x)$

Passaggio 1.5.3.1.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{y^{2}}{x} x = 10^{0} (3 x)$

Passaggio 1.5.3.1.1.3

Elimina il fattore comune di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.3.1.1.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{y^{2}}{x} x = 10^{0} (3 x)$

Passaggio 1.5.3.1.1.3.2

Riscrivi l'espressione.

$y^{2} = 10^{0} (3 x)$

Passaggio 1.5.3.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.3.2.1

Semplifica $10^{0} (3 x)$ .

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Passaggio 1.5.3.2.1.1

Qualsiasi valore elevato a $0$ è $1$ .

$y^{2} = 1 (3 x)$

Passaggio 1.5.3.2.1.2

Moltiplica $3 x$ per $1$ .

$y^{2} = 3 x$

Passaggio 1.5.4

Risolvi per $y$ .

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Passaggio 1.5.4.1

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$y = \pm \sqrt{3 x}$

Passaggio 1.5.4.2

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 1.5.4.2.1

Per prima cosa, usa il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$y = \sqrt{3 x}$

Passaggio 1.5.4.2.2

Ora, usa il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$y = - \sqrt{3 x}$

Passaggio 1.5.4.2.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$y = \sqrt{3 x}$

$y = - \sqrt{3 x}$

$y = \sqrt{3 x}$

$y = - \sqrt{3 x}$

$y = \sqrt{3 x}$

$y = - \sqrt{3 x}$

$y = \sqrt{3 x}$

$y = - \sqrt{3 x}$

$y = \sqrt{3 x}$

$y = - \sqrt{3 x}$

Passaggio 2

Trova il dominio per determinare se l'espressione è continua.

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Passaggio 2.1

Imposta il radicando in $\sqrt{3 x}$ in modo che sia maggiore o uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è definita.

$3 x \geq 0$

Passaggio 2.2

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x \geq 0$ e semplifica.

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Passaggio 2.2.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x \geq 0$ .

$\frac{3 x}{3} \geq \frac{0}{3}$

Passaggio 2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

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Passaggio 2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 x}{3} \geq \frac{0}{3}$

Passaggio 2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x \geq \frac{0}{3}$

Passaggio 2.2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 2.2.3.1

Dividi $0$ per $3$ .

$x \geq 0$

Passaggio 2.3

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

Notazione degli intervalli:

$[0, \infty)$

Notazione intensiva:

${x | x \geq 0}$

Notazione degli intervalli:

$[0, \infty)$

Notazione intensiva:

${x | x \geq 0}$

Passaggio 3

L'espressione è continua

Continuo

Passaggio 4