Trigonometria Esempi

$f (x) = \frac{x - 4}{- 4 x^{2} \cdot (4 x) + 24}$

Passaggio 1

Find the domain to determine if the expression is continuous.

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Passaggio 1.1

Imposta il denominatore in $\frac{x - 4}{- 4 x^{2} \cdot (4 x) + 24}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$- 4 x^{2} \cdot (4 x) + 24 = 0$

Passaggio 1.2

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 1.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.2.1.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$- 4 \cdot 4 x^{2} x + 24 = 0$

Passaggio 1.2.1.2

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 1.2.1.2.1

Sposta $x$ .

$- 4 \cdot 4 (x \cdot x^{2}) + 24 = 0$

Passaggio 1.2.1.2.2

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ .

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Passaggio 1.2.1.2.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$- 4 \cdot 4 (x^{1} x^{2}) + 24 = 0$

Passaggio 1.2.1.2.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$- 4 \cdot 4 x^{1 + 2} + 24 = 0$

Passaggio 1.2.1.2.3

Somma $1$ e $2$ .

$- 4 \cdot 4 x^{3} + 24 = 0$

Passaggio 1.2.1.3

Moltiplica $- 4$ per $4$ .

$- 16 x^{3} + 24 = 0$

Passaggio 1.2.2

Sottrai $24$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 16 x^{3} = - 24$

Passaggio 1.2.3

Somma $24$ a entrambi i lati dell'equazione.

$- 16 x^{3} + 24 = 0$

Passaggio 1.2.4

Scomponi $- 8$ da $- 16 x^{3} + 24$ .

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Passaggio 1.2.4.1

Scomponi $- 8$ da $- 16 x^{3}$ .

$- 8 (2 x^{3}) + 24 = 0$

Passaggio 1.2.4.2

Scomponi $- 8$ da $24$ .

$- 8 (2 x^{3}) - 8 \cdot - 3 = 0$

Passaggio 1.2.4.3

Scomponi $- 8$ da $- 8 (2 x^{3}) - 8 (- 3)$ .

$- 8 (2 x^{3} - 3) = 0$

Passaggio 1.2.5

Dividi per $- 8$ ciascun termine in $- 8 (2 x^{3} - 3) = 0$ e semplifica.

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Passaggio 1.2.5.1

Dividi per $- 8$ ciascun termine in $- 8 (2 x^{3} - 3) = 0$ .

$\frac{- 8 (2 x^{3} - 3)}{- 8} = \frac{0}{- 8}$

Passaggio 1.2.5.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 1.2.5.2.1

Elimina il fattore comune di $- 8$ .

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Passaggio 1.2.5.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 8 (2 x^{3} - 3)}{- 8} = \frac{0}{- 8}$

Passaggio 1.2.5.2.1.2

Dividi $2 x^{3} - 3$ per $1$ .

$2 x^{3} - 3 = \frac{0}{- 8}$

Passaggio 1.2.5.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 1.2.5.3.1

Dividi $0$ per $- 8$ .

$2 x^{3} - 3 = 0$

Passaggio 1.2.6

Somma $3$ a entrambi i lati dell'equazione.

$2 x^{3} = 3$

Passaggio 1.2.7

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x^{3} = 3$ e semplifica.

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Passaggio 1.2.7.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x^{3} = 3$ .

$\frac{2 x^{3}}{2} = \frac{3}{2}$

Passaggio 1.2.7.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 1.2.7.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 1.2.7.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x^{3}}{2} = \frac{3}{2}$

Passaggio 1.2.7.2.1.2

Dividi $x^{3}$ per $1$ .

$x^{3} = \frac{3}{2}$

Passaggio 1.2.8

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[3]{\frac{3}{2}}$

Passaggio 1.2.9

Semplifica $\sqrt[3]{\frac{3}{2}}$ .

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Passaggio 1.2.9.1

Riscrivi $\sqrt[3]{\frac{3}{2}}$ come $\frac{\sqrt[3]{3}}{\sqrt[3]{2}}$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{3}}{\sqrt[3]{2}}$

Passaggio 1.2.9.2

Moltiplica $\frac{\sqrt[3]{3}}{\sqrt[3]{2}}$ per $\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{3}}{\sqrt[3]{2}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$

Passaggio 1.2.9.3

Combina e semplifica il denominatore.

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Passaggio 1.2.9.3.1

Moltiplica $\frac{\sqrt[3]{3}}{\sqrt[3]{2}}$ per $\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{2}}^{2}}$

Passaggio 1.2.9.3.2

Eleva $\sqrt[3]{2}$ alla potenza di $1$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{1} {\sqrt[3]{2}}^{2}}$

Passaggio 1.2.9.3.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x = \frac{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{1 + 2}}$

Passaggio 1.2.9.3.4

Somma $1$ e $2$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{3}}$

Passaggio 1.2.9.3.5

Riscrivi ${\sqrt[3]{2}}^{3}$ come $2$ .

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Passaggio 1.2.9.3.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[3]{2}$ come $2^{\frac{1}{3}}$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{(2^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Passaggio 1.2.9.3.5.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Passaggio 1.2.9.3.5.3

$\frac{1}{3}$ e $3$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{3}{3}}}$

Passaggio 1.2.9.3.5.4

Elimina il fattore comune di $3$ .

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Passaggio 1.2.9.3.5.4.1

Elimina il fattore comune.

$x = \frac{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{3}{3}}}$

Passaggio 1.2.9.3.5.4.2

Riscrivi l'espressione.

$x = \frac{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{1}}$

Passaggio 1.2.9.3.5.5

Calcola l'esponente.

$x = \frac{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2}$

Passaggio 1.2.9.4

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 1.2.9.4.1

Riscrivi ${\sqrt[3]{2}}^{2}$ come $\sqrt[3]{2^{2}}$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{3} \sqrt[3]{2^{2}}}{2}$

Passaggio 1.2.9.4.2

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{3} \sqrt[3]{4}}{2}$

Passaggio 1.2.9.5

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 1.2.9.5.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$x = \frac{\sqrt[3]{3 \cdot 4}}{2}$

Passaggio 1.2.9.5.2

Moltiplica $3$ per $4$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{12}}{2}$

Passaggio 1.3

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, \frac{\sqrt[3]{12}}{2}) \cup (\frac{\sqrt[3]{12}}{2}, \infty)$

Notazione intensiva:

${x | x \neq \frac{\sqrt[3]{12}}{2}}$

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, \frac{\sqrt[3]{12}}{2}) \cup (\frac{\sqrt[3]{12}}{2}, \infty)$

Notazione intensiva:

${x | x \neq \frac{\sqrt[3]{12}}{2}}$

Passaggio 2

Poiché nel dominio non sono presenti solo numeri reali, $\frac{x - 4}{- 4 x^{2} \cdot (4 x) + 24}$ non è continua in tutti i numeri reali.

Non continuo

Passaggio 3