Trigonometria Esempi

$f (x) = \frac{1}{\sqrt{e^{x^{2}}}} - 1$

Passaggio 1

Find the domain to determine if the expression is continuous.

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Passaggio 1.1

Imposta il radicando in $\sqrt{e^{x^{2}}}$ in modo che sia maggiore o uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è definita.

$e^{x^{2}} \geq 0$

Passaggio 1.2

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 1.2.1

Trova il logaritmo naturale dell'equazione assegnata per rimuovere la variabile dall'esponente.

$\ln (e^{x^{2}}) \geq \ln (0)$

Passaggio 1.2.2

Non è possibile risolvere l'equazione perché $\ln (0)$ è indefinita.

Indefinito

Passaggio 1.2.3

Non c'è soluzione per $e^{x^{2}} \geq 0$

Nessuna soluzione

Passaggio 1.3

Imposta il denominatore in $\frac{1}{\sqrt{e^{x^{2}}}}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$\sqrt{e^{x^{2}}} = 0$

Passaggio 1.4

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 1.4.1

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

${\sqrt{e^{x^{2}}}}^{2} = 0^{2}$

Passaggio 1.4.2

Semplifica ogni lato dell'equazione.

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Passaggio 1.4.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{e^{x^{2}}}$ come $e^{\frac{x^{2}}{2}}$ .

${(e^{\frac{x^{2}}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Passaggio 1.4.2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 1.4.2.2.1

Moltiplica gli esponenti in ${(e^{\frac{x^{2}}{2}})}^{2}$ .

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Passaggio 1.4.2.2.1.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$e^{\frac{x^{2}}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Passaggio 1.4.2.2.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 1.4.2.2.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$e^{\frac{x^{2}}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Passaggio 1.4.2.2.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$e^{x^{2}} = 0^{2}$

Passaggio 1.4.2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 1.4.2.3.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$e^{x^{2}} = 0$

Passaggio 1.4.3

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 1.4.3.1

Trova il logaritmo naturale dell'equazione assegnata per rimuovere la variabile dall'esponente.

$\ln (e^{x^{2}}) = \ln (0)$

Passaggio 1.4.3.2

Non è possibile risolvere l'equazione perché $\ln (0)$ è indefinita.

Indefinito

Passaggio 1.4.3.3

Non c'è soluzione per $e^{x^{2}} = 0$

Nessuna soluzione

Passaggio 1.5

Il dominio è l'insieme di numeri reali.

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, \infty)$

Notazione intensiva:

${x | x \in ℝ}$

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, \infty)$

Notazione intensiva:

${x | x \in ℝ}$

Passaggio 2

Poiché il dominio è l'insieme di tutti i numeri reali, $\frac{1}{\sqrt{e^{x^{2}}}} - 1$ è continua in tutti i numeri reali.

Continuo

Passaggio 3