Trigonometria Esempi

$y = \frac{3 x - 1}{x^{2} - 4 x + 4}$

Passaggio 1

Trova il dominio per determinare se l'espressione è continua.

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Passaggio 1.1

Imposta il denominatore in $\frac{3 x - 1}{x^{2} - 4 x + 4}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$x^{2} - 4 x + 4 = 0$

Passaggio 1.2

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 1.2.1

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

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Passaggio 1.2.1.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x^{2} - 4 x + 2^{2} = 0$

Passaggio 1.2.1.2

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$4 x = 2 \cdot x \cdot 2$

Passaggio 1.2.1.3

Riscrivi il polinomio.

$x^{2} - 2 \cdot x \cdot 2 + 2^{2} = 0$

Passaggio 1.2.1.4

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , dove $a = x$ e $b = 2$ .

${(x - 2)}^{2} = 0$

Passaggio 1.2.2

Poni $x - 2$ uguale a $0$ .

$x - 2 = 0$

Passaggio 1.2.3

Somma $2$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 2$

Passaggio 1.3

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, 2) \cup (2, \infty)$

Notazione intensiva:

${x | x \neq 2}$

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, 2) \cup (2, \infty)$

Notazione intensiva:

${x | x \neq 2}$

Passaggio 2

Poiché nel dominio non sono presenti solo numeri reali, $\frac{3 x - 1}{x^{2} - 4 x + 4}$ non è continua in tutti i numeri reali.

Non continuo

Passaggio 3