Trigonometria Esempi

$\frac{(\cot (x) + 1) (\cot (x) + 1 - (\csc^{2} (x)))}{\cot (x)}$

Passaggio 1

Find the domain to determine if the expression is continuous.

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Passaggio 1.1

Imposta il denominatore in $\frac{(\cot (x) + 1) (\cot (x) + 1 - (\csc^{2} (x)))}{\cot (x)}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$\cot (x) = 0$

Passaggio 1.2

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 1.2.1

Trova il valore dell'incognita $x$ corrispondente all'inverso della cotangente presente nell'equazione assegnata.

$x = arccot (0)$

Passaggio 1.2.2

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 1.2.2.1

Il valore esatto di $arccot (0)$ è $\frac{π}{2}$ .

$x = \frac{π}{2}$

Passaggio 1.2.3

La funzione cotangente è positiva nel primo e nel terzo quadrante. Per trovare la seconda soluzione, aggiungi l'angolo di riferimento da $π$ per trovare la soluzione nel quarto quadrante.

$x = π + \frac{π}{2}$

Passaggio 1.2.4

Semplifica $π + \frac{π}{2}$ .

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Passaggio 1.2.4.1

Per scrivere $π$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$x = π \cdot \frac{2}{2} + \frac{π}{2}$

Passaggio 1.2.4.2

Riduci le frazioni.

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Passaggio 1.2.4.2.1

$π$ e $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{π \cdot 2}{2} + \frac{π}{2}$

Passaggio 1.2.4.2.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x = \frac{π \cdot 2 + π}{2}$

Passaggio 1.2.4.3

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 1.2.4.3.1

Sposta $2$ alla sinistra di $π$ .

$x = \frac{2 \cdot π + π}{2}$

Passaggio 1.2.4.3.2

Somma $2 π$ e $π$ .

$x = \frac{3 π}{2}$

Passaggio 1.2.5

Trova il periodo di $\cot (x)$ .

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Passaggio 1.2.5.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Passaggio 1.2.5.2

Sostituisci $b$ con $1$ nella formula per il periodo.

$\frac{π}{| 1 |}$

Passaggio 1.2.5.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $1$ è $1$ .

$\frac{π}{1}$

Passaggio 1.2.5.4

Dividi $π$ per $1$ .

$π$

Passaggio 1.2.6

Il periodo della funzione $\cot (x)$ è $π$ , quindi i valori si ripetono ogni $π$ radianti in entrambe le direzioni.

$x = \frac{π}{2} + π n, \frac{3 π}{2} + π n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 1.2.7

Consolida le risposte.

$x = \frac{π}{2} + π n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 1.3

Imposta l'argomento in $\cot (x)$ in modo che sia uguale a $π n$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$x = π n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 1.4

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

Notazione intensiva:

${x | x \neq \frac{π}{2} + π n, x \neq π n}$ , per qualsiasi intero $n$

Notazione intensiva:

${x | x \neq \frac{π}{2} + π n, x \neq π n}$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 2

Poiché nel dominio non sono presenti solo numeri reali, $\frac{(\cot (x) + 1) (\cot (x) + 1 - (\csc^{2} (x)))}{\cot (x)}$ non è continua in tutti i numeri reali.

Non continuo

Passaggio 3