Trigonometria Esempi

$(\frac{x^{2} - 9 x + 14}{x^{2} - 4}) (\frac{x^{2} + 3 x + 2}{x^{2} - 6 x - 7})$

Passaggio 1

Find the domain to determine if the expression is continuous.

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Passaggio 1.1

Imposta il denominatore in $\frac{x^{2} - 9 x + 14}{x^{2} - 4}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$x^{2} - 4 = 0$

Passaggio 1.2

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 1.2.1

Somma $4$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} = 4$

Passaggio 1.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{4}$

Passaggio 1.2.3

Semplifica $\pm \sqrt{4}$ .

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Passaggio 1.2.3.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{2^{2}}$

Passaggio 1.2.3.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \pm 2$

Passaggio 1.2.4

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 1.2.4.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = 2$

Passaggio 1.2.4.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - 2$

Passaggio 1.2.4.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = 2, - 2$

Passaggio 1.3

Imposta il denominatore in $\frac{x^{2} + 3 x + 2}{x^{2} - 6 x - 7}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$x^{2} - 6 x - 7 = 0$

Passaggio 1.4

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 1.4.1

Scomponi $x^{2} - 6 x - 7$ usando il metodo AC.

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Passaggio 1.4.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 7$ e la cui somma è $- 6$ .

$- 7, 1$

Passaggio 1.4.1.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$(x - 7) (x + 1) = 0$

Passaggio 1.4.2

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x - 7 = 0$

$x + 1 = 0$

Passaggio 1.4.3

Imposta $x - 7$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 1.4.3.1

Imposta $x - 7$ uguale a $0$ .

$x - 7 = 0$

Passaggio 1.4.3.2

Somma $7$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 7$

Passaggio 1.4.4

Imposta $x + 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 1.4.4.1

Imposta $x + 1$ uguale a $0$ .

$x + 1 = 0$

Passaggio 1.4.4.2

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 1$

Passaggio 1.4.5

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(x - 7) (x + 1) = 0$ vera.

$x = 7, - 1$

Passaggio 1.5

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, - 2) \cup (- 2, - 1) \cup (- 1, 2) \cup (2, 7) \cup (7, \infty)$

Notazione intensiva:

${x | x \neq - 1, 2, - 2, 7}$

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, - 2) \cup (- 2, - 1) \cup (- 1, 2) \cup (2, 7) \cup (7, \infty)$

Notazione intensiva:

${x | x \neq - 1, 2, - 2, 7}$

Passaggio 2

Poiché nel dominio non sono presenti solo numeri reali, $(\frac{x^{2} - 9 x + 14}{x^{2} - 4}) (\frac{x^{2} + 3 x + 2}{x^{2} - 6 x - 7})$ non è continua in tutti i numeri reali.

Non continuo

Passaggio 3