Trigonometria Esempi

$y^{2} - 4 x^{2} = 16$

Passaggio 1

Risolvi per $y$ .

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Passaggio 1.1

Somma $4 x^{2}$ a entrambi i lati dell'equazione.

$y^{2} = 16 + 4 x^{2}$

Passaggio 1.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{16 + 4 x^{2}}$

Passaggio 1.3

Semplifica $\pm \sqrt{16 + 4 x^{2}}$ .

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Passaggio 1.3.1

Scomponi $4$ da $16 + 4 x^{2}$ .

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Passaggio 1.3.1.1

Scomponi $4$ da $16$ .

$y = \pm \sqrt{4 \cdot 4 + 4 x^{2}}$

Passaggio 1.3.1.2

Scomponi $4$ da $4 \cdot 4 + 4 x^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{4 (4 + x^{2})}$

Passaggio 1.3.2

Riscrivi $4 (4 + x^{2})$ come $2^{2} (2^{2} + x^{2})$ .

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Passaggio 1.3.2.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{2^{2} (4 + x^{2})}$

Passaggio 1.3.2.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{2^{2} (2^{2} + x^{2})}$

Passaggio 1.3.3

Estrai i termini dal radicale.

$y = \pm 2 \sqrt{2^{2} + x^{2}}$

Passaggio 1.3.4

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$y = \pm 2 \sqrt{4 + x^{2}}$

Passaggio 1.4

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 1.4.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$y = 2 \sqrt{4 + x^{2}}$

Passaggio 1.4.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$y = - 2 \sqrt{4 + x^{2}}$

Passaggio 1.4.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$y = 2 \sqrt{4 + x^{2}}$

$y = - 2 \sqrt{4 + x^{2}}$

$y = 2 \sqrt{4 + x^{2}}$

$y = - 2 \sqrt{4 + x^{2}}$

$y = 2 \sqrt{4 + x^{2}}$

$y = - 2 \sqrt{4 + x^{2}}$

Passaggio 2

Find the domain to determine if the expression is continuous.

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Passaggio 2.1

Imposta il radicando in $\sqrt{4 + x^{2}}$ in modo che sia maggiore o uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è definita.

$4 + x^{2} \geq 0$

Passaggio 2.2

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.2.1

Sottrai $4$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$x^{2} \geq - 4$

Passaggio 2.2.2

Poiché il lato sinistro presenta una potenza pari, è sempre positivo per tutti i numeri reali.

Tutti i numeri reali

Passaggio 2.3

Il dominio è l'insieme di numeri reali.

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, \infty)$

Notazione intensiva:

${x | x \in ℝ}$

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, \infty)$

Notazione intensiva:

${x | x \in ℝ}$

Passaggio 3

Poiché il dominio è l'insieme di tutti i numeri reali, $2 \sqrt{4 + x^{2}}, - 2 \sqrt{4 + x^{2}}$ è continua in tutti i numeri reali.

Continuo

Passaggio 4