Trigonometria Esempi

$x^{2} - 5 y^{2} = 6$

Passaggio 1

Risolvi per $y$ .

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Passaggio 1.1

Sottrai $x^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 5 y^{2} = 6 - x^{2}$

Passaggio 1.2

Dividi per $- 5$ ciascun termine in $- 5 y^{2} = 6 - x^{2}$ e semplifica.

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Passaggio 1.2.1

Dividi per $- 5$ ciascun termine in $- 5 y^{2} = 6 - x^{2}$ .

$\frac{- 5 y^{2}}{- 5} = \frac{6}{- 5} + \frac{- x^{2}}{- 5}$

Passaggio 1.2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 1.2.2.1

Elimina il fattore comune di $- 5$ .

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Passaggio 1.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 5 y^{2}}{- 5} = \frac{6}{- 5} + \frac{- x^{2}}{- 5}$

Passaggio 1.2.2.1.2

Dividi $y^{2}$ per $1$ .

$y^{2} = \frac{6}{- 5} + \frac{- x^{2}}{- 5}$

Passaggio 1.2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 1.2.3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.2.3.1.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y^{2} = - \frac{6}{5} + \frac{- x^{2}}{- 5}$

Passaggio 1.2.3.1.2

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$y^{2} = - \frac{6}{5} + \frac{x^{2}}{5}$

Passaggio 1.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{- \frac{6}{5} + \frac{x^{2}}{5}}$

Passaggio 1.4

Semplifica $\pm \sqrt{- \frac{6}{5} + \frac{x^{2}}{5}}$ .

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Passaggio 1.4.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$y = \pm \sqrt{\frac{- 6 + x^{2}}{5}}$

Passaggio 1.4.2

Riscrivi $\sqrt{\frac{- 6 + x^{2}}{5}}$ come $\frac{\sqrt{- 6 + x^{2}}}{\sqrt{5}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{- 6 + x^{2}}}{\sqrt{5}}$

Passaggio 1.4.3

Moltiplica $\frac{\sqrt{- 6 + x^{2}}}{\sqrt{5}}$ per $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{- 6 + x^{2}}}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

Passaggio 1.4.4

Combina e semplifica il denominatore.

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Passaggio 1.4.4.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{- 6 + x^{2}}}{\sqrt{5}}$ per $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{- 6 + x^{2}} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Passaggio 1.4.4.2

Eleva $\sqrt{5}$ alla potenza di $1$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{- 6 + x^{2}} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}}$

Passaggio 1.4.4.3

Eleva $\sqrt{5}$ alla potenza di $1$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{- 6 + x^{2}} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}}$

Passaggio 1.4.4.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$y = \pm \frac{\sqrt{- 6 + x^{2}} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

Passaggio 1.4.4.5

Somma $1$ e $1$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{- 6 + x^{2}} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

Passaggio 1.4.4.6

Riscrivi ${\sqrt{5}}^{2}$ come $5$ .

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Passaggio 1.4.4.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{5}$ come $5^{\frac{1}{2}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{- 6 + x^{2}} \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 1.4.4.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{- 6 + x^{2}} \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 1.4.4.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{- 6 + x^{2}} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 1.4.4.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 1.4.4.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$y = \pm \frac{\sqrt{- 6 + x^{2}} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 1.4.4.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$y = \pm \frac{\sqrt{- 6 + x^{2}} \sqrt{5}}{5^{1}}$

Passaggio 1.4.4.6.5

Calcola l'esponente.

$y = \pm \frac{\sqrt{- 6 + x^{2}} \sqrt{5}}{5}$

Passaggio 1.4.5

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$y = \pm \frac{\sqrt{(- 6 + x^{2}) \cdot 5}}{5}$

Passaggio 1.4.6

Riordina i fattori in $\pm \frac{\sqrt{(- 6 + x^{2}) \cdot 5}}{5}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{5 (- 6 + x^{2})}}{5}$

Passaggio 1.5

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 1.5.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$y = \frac{\sqrt{5 (- 6 + x^{2})}}{5}$

Passaggio 1.5.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$y = - \frac{\sqrt{5 (- 6 + x^{2})}}{5}$

Passaggio 1.5.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$y = \frac{\sqrt{5 (- 6 + x^{2})}}{5}$

$y = - \frac{\sqrt{5 (- 6 + x^{2})}}{5}$

$y = \frac{\sqrt{5 (- 6 + x^{2})}}{5}$

$y = - \frac{\sqrt{5 (- 6 + x^{2})}}{5}$

$y = \frac{\sqrt{5 (- 6 + x^{2})}}{5}$

$y = - \frac{\sqrt{5 (- 6 + x^{2})}}{5}$

Passaggio 2

Find the domain to determine if the expression is continuous.

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Passaggio 2.1

Imposta il radicando in $\sqrt{5 (- 6 + x^{2})}$ in modo che sia maggiore o uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è definita.

$5 (- 6 + x^{2}) \geq 0$

Passaggio 2.2

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.2.1

Semplifica $5 (- 6 + x^{2})$ .

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Passaggio 2.2.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$5 \cdot - 6 + 5 x^{2} \geq 0$

Passaggio 2.2.1.2

Moltiplica $5$ per $- 6$ .

$- 30 + 5 x^{2} \geq 0$

Passaggio 2.2.2

Rappresenta graficamente ogni lato dell'equazione. La soluzione è il valore x del punto di intersezione.

$x = - \sqrt{6}, \sqrt{6}$

Passaggio 2.2.3

Utilizza ogni radice per creare gli intervalli di prova.

$x < - \sqrt{6}$

$- \sqrt{6} < x < \sqrt{6}$

$x > \sqrt{6}$

Passaggio 2.2.4

Scegli un valore di test da ciascun intervallo e sostituiscilo nella diseguaglianza originale per determinare quali intervalli sono soddisfatti dalla diseguaglianza.

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Passaggio 2.2.4.1

Testa un valore sull'intervallo $x < - \sqrt{6}$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 2.2.4.1.1

Scegli un valore sull'intervallo $x < - \sqrt{6}$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = - 5$

Passaggio 2.2.4.1.2

Sostituisci $x$ con $- 5$ nella diseguaglianza originale.

$5 (- 6 + {(- 5)}^{2}) \geq 0$

Passaggio 2.2.4.1.3

Il lato sinistro di $95$ è maggiore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

True

Passaggio 2.2.4.2

Testa un valore sull'intervallo $- \sqrt{6} < x < \sqrt{6}$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 2.2.4.2.1

Scegli un valore sull'intervallo $- \sqrt{6} < x < \sqrt{6}$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 0$

Passaggio 2.2.4.2.2

Sostituisci $x$ con $0$ nella diseguaglianza originale.

$5 (- 6 + {(0)}^{2}) \geq 0$

Passaggio 2.2.4.2.3

Il lato sinistro di $- 30$ è minore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

False

Passaggio 2.2.4.3

Testa un valore sull'intervallo $x > \sqrt{6}$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 2.2.4.3.1

Scegli un valore sull'intervallo $x > \sqrt{6}$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 5$

Passaggio 2.2.4.3.2

Sostituisci $x$ con $5$ nella diseguaglianza originale.

$5 (- 6 + {(5)}^{2}) \geq 0$

Passaggio 2.2.4.3.3

Il lato sinistro di $95$ è maggiore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

True

Passaggio 2.2.4.4

Confronta gli intervalli per determinare quali soddisfano la diseguaglianza originale.

$x < - \sqrt{6}$ Vero

$- \sqrt{6} < x < \sqrt{6}$ Falso

$x > \sqrt{6}$ Vero

$x < - \sqrt{6}$ Vero

$- \sqrt{6} < x < \sqrt{6}$ Falso

$x > \sqrt{6}$ Vero

Passaggio 2.2.5

La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.

$x \leq - \sqrt{6}$ o $x \geq \sqrt{6}$

Passaggio 2.3

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, - \sqrt{6}] \cup [\sqrt{6}, \infty)$

Notazione intensiva:

${x | x \leq - \sqrt{6}, x \geq \sqrt{6}}$

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, - \sqrt{6}] \cup [\sqrt{6}, \infty)$

Notazione intensiva:

${x | x \leq - \sqrt{6}, x \geq \sqrt{6}}$

Passaggio 3

Poiché nel dominio non sono presenti solo numeri reali, $\frac{\sqrt{5 (- 6 + x^{2})}}{5}, - \frac{\sqrt{5 (- 6 + x^{2})}}{5}$ non è continua in tutti i numeri reali.

Non continuo

Passaggio 4