Trigonometria Esempi

$100 x^{2} + 64 y^{2} - 200 x - 768 y - 3996 = 0$

Passaggio 1

Risolvi l'equazione per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 1.2

Sostituisci i valori $a = 64$ , $b = - 768$ e $c = 100 x^{2} - 200 x - 3996$ nella formula quadratica e risolvi per $y$ .

$\frac{768 \pm \sqrt{{(- 768)}^{2} - 4 \cdot (64 \cdot (100 x^{2} - 200 x - 3996))}}{2 \cdot 64}$

Passaggio 1.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1.1

Eleva $- 768$ alla potenza di $2$ .

$y = \frac{768 \pm \sqrt{589824 - 4 \cdot 64 \cdot (100 x^{2} - 200 x - 3996)}}{2 \cdot 64}$

Passaggio 1.3.1.2

Moltiplica $- 4$ per $64$ .

$y = \frac{768 \pm \sqrt{589824 - 256 \cdot (100 x^{2} - 200 x - 3996)}}{2 \cdot 64}$

Passaggio 1.3.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{768 \pm \sqrt{589824 - 256 (100 x^{2}) - 256 (- 200 x) - 256 \cdot - 3996}}{2 \cdot 64}$

Passaggio 1.3.1.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1.4.1

Moltiplica $100$ per $- 256$ .

$y = \frac{768 \pm \sqrt{589824 - 25600 x^{2} - 256 (- 200 x) - 256 \cdot - 3996}}{2 \cdot 64}$

Passaggio 1.3.1.4.2

Moltiplica $- 200$ per $- 256$ .

$y = \frac{768 \pm \sqrt{589824 - 25600 x^{2} + 51200 x - 256 \cdot - 3996}}{2 \cdot 64}$

Passaggio 1.3.1.4.3

Moltiplica $- 256$ per $- 3996$ .

$y = \frac{768 \pm \sqrt{589824 - 25600 x^{2} + 51200 x + 1022976}}{2 \cdot 64}$

Passaggio 1.3.1.5

Somma $589824$ e $1022976$ .

$y = \frac{768 \pm \sqrt{- 25600 x^{2} + 51200 x + 1612800}}{2 \cdot 64}$

Passaggio 1.3.1.6

Riscrivi $- 25600 x^{2} + 51200 x + 1612800$ in una forma fattorizzata.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1.6.1

Scomponi $25600$ da $- 25600 x^{2} + 51200 x + 1612800$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1.6.1.1

Scomponi $25600$ da $- 25600 x^{2}$ .

$y = \frac{768 \pm \sqrt{25600 (- x^{2}) + 51200 x + 1612800}}{2 \cdot 64}$

Passaggio 1.3.1.6.1.2

Scomponi $25600$ da $51200 x$ .

$y = \frac{768 \pm \sqrt{25600 (- x^{2}) + 25600 (2 x) + 1612800}}{2 \cdot 64}$

Passaggio 1.3.1.6.1.3

Scomponi $25600$ da $1612800$ .

$y = \frac{768 \pm \sqrt{25600 (- x^{2}) + 25600 (2 x) + 25600 (63)}}{2 \cdot 64}$

Passaggio 1.3.1.6.1.4

Scomponi $25600$ da $25600 (- x^{2}) + 25600 (2 x)$ .

$y = \frac{768 \pm \sqrt{25600 (- x^{2} + 2 x) + 25600 (63)}}{2 \cdot 64}$

Passaggio 1.3.1.6.1.5

Scomponi $25600$ da $25600 (- x^{2} + 2 x) + 25600 (63)$ .

$y = \frac{768 \pm \sqrt{25600 (- x^{2} + 2 x + 63)}}{2 \cdot 64}$

Passaggio 1.3.1.6.2

Scomponi mediante raccoglimento.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1.6.2.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = - 1 \cdot 63 = - 63$ e la cui somma è $b = 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1.6.2.1.1

Scomponi $2$ da $2 x$ .

$y = \frac{768 \pm \sqrt{25600 (- x^{2} + 2 (x) + 63)}}{2 \cdot 64}$

Passaggio 1.3.1.6.2.1.2

Riscrivi $2$ come $- 7$ più $9$ .

$y = \frac{768 \pm \sqrt{25600 (- x^{2} + (- 7 + 9) x + 63)}}{2 \cdot 64}$

Passaggio 1.3.1.6.2.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{768 \pm \sqrt{25600 (- x^{2} - 7 x + 9 x + 63)}}{2 \cdot 64}$

Passaggio 1.3.1.6.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1.6.2.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$y = \frac{768 \pm \sqrt{25600 ((- x^{2} - 7 x) + 9 x + 63)}}{2 \cdot 64}$

Passaggio 1.3.1.6.2.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$y = \frac{768 \pm \sqrt{25600 (x (- x - 7) - 9 (- x - 7))}}{2 \cdot 64}$

Passaggio 1.3.1.6.2.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $- x - 7$ .

$y = \frac{768 \pm \sqrt{25600 ((- x - 7) (x - 9))}}{2 \cdot 64}$

$y = \frac{768 \pm \sqrt{25600 (- x - 7) (x - 9)}}{2 \cdot 64}$

Passaggio 1.3.1.7

Riscrivi $25600 (- x - 7) (x - 9)$ come $160^{2} ((- x - 7) (x - 9))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1.7.1

Riscrivi $25600$ come $160^{2}$ .

$y = \frac{768 \pm \sqrt{160^{2} (- x - 7) (x - 9)}}{2 \cdot 64}$

Passaggio 1.3.1.7.2

Aggiungi le parentesi.

$y = \frac{768 \pm \sqrt{160^{2} ((- x - 7) (x - 9))}}{2 \cdot 64}$

Passaggio 1.3.1.8

Estrai i termini dal radicale.

$y = \frac{768 \pm 160 \sqrt{(- x - 7) (x - 9)}}{2 \cdot 64}$

Passaggio 1.3.2

Moltiplica $2$ per $64$ .

$y = \frac{768 \pm 160 \sqrt{(- x - 7) (x - 9)}}{128}$

Passaggio 1.3.3

Semplifica $\frac{768 \pm 160 \sqrt{(- x - 7) (x - 9)}}{128}$ .

$y = \frac{24 \pm 5 \sqrt{(- x - 7) (x - 9)}}{4}$

Passaggio 1.4

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $+$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1.1

Eleva $- 768$ alla potenza di $2$ .

$y = \frac{768 \pm \sqrt{589824 - 4 \cdot 64 \cdot (100 x^{2} - 200 x - 3996)}}{2 \cdot 64}$

Passaggio 1.4.1.2

Moltiplica $- 4$ per $64$ .

$y = \frac{768 \pm \sqrt{589824 - 256 \cdot (100 x^{2} - 200 x - 3996)}}{2 \cdot 64}$

Passaggio 1.4.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{768 \pm \sqrt{589824 - 256 (100 x^{2}) - 256 (- 200 x) - 256 \cdot - 3996}}{2 \cdot 64}$

Passaggio 1.4.1.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1.4.1

Moltiplica $100$ per $- 256$ .

$y = \frac{768 \pm \sqrt{589824 - 25600 x^{2} - 256 (- 200 x) - 256 \cdot - 3996}}{2 \cdot 64}$

Passaggio 1.4.1.4.2

Moltiplica $- 200$ per $- 256$ .

$y = \frac{768 \pm \sqrt{589824 - 25600 x^{2} + 51200 x - 256 \cdot - 3996}}{2 \cdot 64}$

Passaggio 1.4.1.4.3

Moltiplica $- 256$ per $- 3996$ .

$y = \frac{768 \pm \sqrt{589824 - 25600 x^{2} + 51200 x + 1022976}}{2 \cdot 64}$

Passaggio 1.4.1.5

Somma $589824$ e $1022976$ .

$y = \frac{768 \pm \sqrt{- 25600 x^{2} + 51200 x + 1612800}}{2 \cdot 64}$

Passaggio 1.4.1.6

Riscrivi $- 25600 x^{2} + 51200 x + 1612800$ in una forma fattorizzata.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1.6.1

Scomponi $25600$ da $- 25600 x^{2} + 51200 x + 1612800$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1.6.1.1

Scomponi $25600$ da $- 25600 x^{2}$ .

$y = \frac{768 \pm \sqrt{25600 (- x^{2}) + 51200 x + 1612800}}{2 \cdot 64}$

Passaggio 1.4.1.6.1.2

Scomponi $25600$ da $51200 x$ .

$y = \frac{768 \pm \sqrt{25600 (- x^{2}) + 25600 (2 x) + 1612800}}{2 \cdot 64}$

Passaggio 1.4.1.6.1.3

Scomponi $25600$ da $1612800$ .

$y = \frac{768 \pm \sqrt{25600 (- x^{2}) + 25600 (2 x) + 25600 (63)}}{2 \cdot 64}$

Passaggio 1.4.1.6.1.4

Scomponi $25600$ da $25600 (- x^{2}) + 25600 (2 x)$ .

$y = \frac{768 \pm \sqrt{25600 (- x^{2} + 2 x) + 25600 (63)}}{2 \cdot 64}$

Passaggio 1.4.1.6.1.5

Scomponi $25600$ da $25600 (- x^{2} + 2 x) + 25600 (63)$ .

$y = \frac{768 \pm \sqrt{25600 (- x^{2} + 2 x + 63)}}{2 \cdot 64}$

Passaggio 1.4.1.6.2

Scomponi mediante raccoglimento.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1.6.2.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = - 1 \cdot 63 = - 63$ e la cui somma è $b = 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1.6.2.1.1

Scomponi $2$ da $2 x$ .

$y = \frac{768 \pm \sqrt{25600 (- x^{2} + 2 (x) + 63)}}{2 \cdot 64}$

Passaggio 1.4.1.6.2.1.2

Riscrivi $2$ come $- 7$ più $9$ .

$y = \frac{768 \pm \sqrt{25600 (- x^{2} + (- 7 + 9) x + 63)}}{2 \cdot 64}$

Passaggio 1.4.1.6.2.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{768 \pm \sqrt{25600 (- x^{2} - 7 x + 9 x + 63)}}{2 \cdot 64}$

Passaggio 1.4.1.6.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1.6.2.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$y = \frac{768 \pm \sqrt{25600 ((- x^{2} - 7 x) + 9 x + 63)}}{2 \cdot 64}$

Passaggio 1.4.1.6.2.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$y = \frac{768 \pm \sqrt{25600 (x (- x - 7) - 9 (- x - 7))}}{2 \cdot 64}$

Passaggio 1.4.1.6.2.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $- x - 7$ .

$y = \frac{768 \pm \sqrt{25600 ((- x - 7) (x - 9))}}{2 \cdot 64}$

$y = \frac{768 \pm \sqrt{25600 (- x - 7) (x - 9)}}{2 \cdot 64}$

Passaggio 1.4.1.7

Riscrivi $25600 (- x - 7) (x - 9)$ come $160^{2} ((- x - 7) (x - 9))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1.7.1

Riscrivi $25600$ come $160^{2}$ .

$y = \frac{768 \pm \sqrt{160^{2} (- x - 7) (x - 9)}}{2 \cdot 64}$

Passaggio 1.4.1.7.2

Aggiungi le parentesi.

$y = \frac{768 \pm \sqrt{160^{2} ((- x - 7) (x - 9))}}{2 \cdot 64}$

Passaggio 1.4.1.8

Estrai i termini dal radicale.

$y = \frac{768 \pm 160 \sqrt{(- x - 7) (x - 9)}}{2 \cdot 64}$

Passaggio 1.4.2

Moltiplica $2$ per $64$ .

$y = \frac{768 \pm 160 \sqrt{(- x - 7) (x - 9)}}{128}$

Passaggio 1.4.3

Semplifica $\frac{768 \pm 160 \sqrt{(- x - 7) (x - 9)}}{128}$ .

$y = \frac{24 \pm 5 \sqrt{(- x - 7) (x - 9)}}{4}$

Passaggio 1.4.4

Cambia da $\pm$ a $+$ .

$y = \frac{24 + 5 \sqrt{(- x - 7) (x - 9)}}{4}$

Passaggio 1.5

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $-$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1.1

Eleva $- 768$ alla potenza di $2$ .

$y = \frac{768 \pm \sqrt{589824 - 4 \cdot 64 \cdot (100 x^{2} - 200 x - 3996)}}{2 \cdot 64}$

Passaggio 1.5.1.2

Moltiplica $- 4$ per $64$ .

$y = \frac{768 \pm \sqrt{589824 - 256 \cdot (100 x^{2} - 200 x - 3996)}}{2 \cdot 64}$

Passaggio 1.5.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{768 \pm \sqrt{589824 - 256 (100 x^{2}) - 256 (- 200 x) - 256 \cdot - 3996}}{2 \cdot 64}$

Passaggio 1.5.1.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1.4.1

Moltiplica $100$ per $- 256$ .

$y = \frac{768 \pm \sqrt{589824 - 25600 x^{2} - 256 (- 200 x) - 256 \cdot - 3996}}{2 \cdot 64}$

Passaggio 1.5.1.4.2

Moltiplica $- 200$ per $- 256$ .

$y = \frac{768 \pm \sqrt{589824 - 25600 x^{2} + 51200 x - 256 \cdot - 3996}}{2 \cdot 64}$

Passaggio 1.5.1.4.3

Moltiplica $- 256$ per $- 3996$ .

$y = \frac{768 \pm \sqrt{589824 - 25600 x^{2} + 51200 x + 1022976}}{2 \cdot 64}$

Passaggio 1.5.1.5

Somma $589824$ e $1022976$ .

$y = \frac{768 \pm \sqrt{- 25600 x^{2} + 51200 x + 1612800}}{2 \cdot 64}$

Passaggio 1.5.1.6

Riscrivi $- 25600 x^{2} + 51200 x + 1612800$ in una forma fattorizzata.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1.6.1

Scomponi $25600$ da $- 25600 x^{2} + 51200 x + 1612800$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1.6.1.1

Scomponi $25600$ da $- 25600 x^{2}$ .

$y = \frac{768 \pm \sqrt{25600 (- x^{2}) + 51200 x + 1612800}}{2 \cdot 64}$

Passaggio 1.5.1.6.1.2

Scomponi $25600$ da $51200 x$ .

$y = \frac{768 \pm \sqrt{25600 (- x^{2}) + 25600 (2 x) + 1612800}}{2 \cdot 64}$

Passaggio 1.5.1.6.1.3

Scomponi $25600$ da $1612800$ .

$y = \frac{768 \pm \sqrt{25600 (- x^{2}) + 25600 (2 x) + 25600 (63)}}{2 \cdot 64}$

Passaggio 1.5.1.6.1.4

Scomponi $25600$ da $25600 (- x^{2}) + 25600 (2 x)$ .

$y = \frac{768 \pm \sqrt{25600 (- x^{2} + 2 x) + 25600 (63)}}{2 \cdot 64}$

Passaggio 1.5.1.6.1.5

Scomponi $25600$ da $25600 (- x^{2} + 2 x) + 25600 (63)$ .

$y = \frac{768 \pm \sqrt{25600 (- x^{2} + 2 x + 63)}}{2 \cdot 64}$

Passaggio 1.5.1.6.2

Scomponi mediante raccoglimento.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1.6.2.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = - 1 \cdot 63 = - 63$ e la cui somma è $b = 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1.6.2.1.1

Scomponi $2$ da $2 x$ .

$y = \frac{768 \pm \sqrt{25600 (- x^{2} + 2 (x) + 63)}}{2 \cdot 64}$

Passaggio 1.5.1.6.2.1.2

Riscrivi $2$ come $- 7$ più $9$ .

$y = \frac{768 \pm \sqrt{25600 (- x^{2} + (- 7 + 9) x + 63)}}{2 \cdot 64}$

Passaggio 1.5.1.6.2.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{768 \pm \sqrt{25600 (- x^{2} - 7 x + 9 x + 63)}}{2 \cdot 64}$

Passaggio 1.5.1.6.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1.6.2.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$y = \frac{768 \pm \sqrt{25600 ((- x^{2} - 7 x) + 9 x + 63)}}{2 \cdot 64}$

Passaggio 1.5.1.6.2.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$y = \frac{768 \pm \sqrt{25600 (x (- x - 7) - 9 (- x - 7))}}{2 \cdot 64}$

Passaggio 1.5.1.6.2.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $- x - 7$ .

$y = \frac{768 \pm \sqrt{25600 ((- x - 7) (x - 9))}}{2 \cdot 64}$

$y = \frac{768 \pm \sqrt{25600 (- x - 7) (x - 9)}}{2 \cdot 64}$

Passaggio 1.5.1.7

Riscrivi $25600 (- x - 7) (x - 9)$ come $160^{2} ((- x - 7) (x - 9))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1.7.1

Riscrivi $25600$ come $160^{2}$ .

$y = \frac{768 \pm \sqrt{160^{2} (- x - 7) (x - 9)}}{2 \cdot 64}$

Passaggio 1.5.1.7.2

Aggiungi le parentesi.

$y = \frac{768 \pm \sqrt{160^{2} ((- x - 7) (x - 9))}}{2 \cdot 64}$

Passaggio 1.5.1.8

Estrai i termini dal radicale.

$y = \frac{768 \pm 160 \sqrt{(- x - 7) (x - 9)}}{2 \cdot 64}$

Passaggio 1.5.2

Moltiplica $2$ per $64$ .

$y = \frac{768 \pm 160 \sqrt{(- x - 7) (x - 9)}}{128}$

Passaggio 1.5.3

Semplifica $\frac{768 \pm 160 \sqrt{(- x - 7) (x - 9)}}{128}$ .

$y = \frac{24 \pm 5 \sqrt{(- x - 7) (x - 9)}}{4}$

Passaggio 1.5.4

Cambia da $\pm$ a $-$ .

$y = \frac{24 - 5 \sqrt{(- x - 7) (x - 9)}}{4}$

Passaggio 1.6

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$y = \frac{24 + 5 \sqrt{(- x - 7) (x - 9)}}{4}$

$y = \frac{24 - 5 \sqrt{(- x - 7) (x - 9)}}{4}$

$y = \frac{24 + 5 \sqrt{(- x - 7) (x - 9)}}{4}$

$y = \frac{24 - 5 \sqrt{(- x - 7) (x - 9)}}{4}$

Passaggio 2

A linear equation is an equation of a straight line, which means that the degree of a linear equation must be $0$ or $1$ for each of its variables. In this case, the degree of the variable in the equation violates the linear equation definition, which means that the equation is not a linear equation.

Non è lineare