Trigonometria Esempi

$\log_{7} (49 x^{3} \sqrt[5]{y^{2}}) = 7 + 3 \log_{7} (x) + \frac{2}{5} \cdot \log_{7} (y)$

Passaggio 1

Risolvi l'equazione per $y$ .

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Passaggio 1.1

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

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Passaggio 1.1.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1.1.1

Semplifica $3 \log_{7} (x)$ spostando $3$ all'interno del logaritmo.

$\log_{7} (49 x^{3} \sqrt[5]{y^{2}}) = 7 + \log_{7} (x^{3}) + \frac{2}{5} \cdot \log_{7} (y)$

Passaggio 1.1.1.2

Semplifica $\frac{2}{5} \log_{7} (y)$ spostando $\frac{2}{5}$ all'interno del logaritmo.

$\log_{7} (49 x^{3} \sqrt[5]{y^{2}}) = 7 + \log_{7} (x^{3}) + \log_{7} (y^{\frac{2}{5}})$

Passaggio 1.1.2

Usa la proprietà del prodotto dei logaritmi, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{7} (49 x^{3} \sqrt[5]{y^{2}}) = 7 + \log_{7} (x^{3} y^{\frac{2}{5}})$

Passaggio 1.2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[5]{y^{2}}$ come $y^{\frac{2}{5}}$ .

$\log_{7} (49 x^{3} y^{\frac{2}{5}}) = 7 + \log_{7} (x^{3} y^{\frac{2}{5}})$

Passaggio 1.3

Sposta tutti i termini contenenti un logaritmo sul lato sinistro dell'equazione.

$\log_{7} (49 x^{3} y^{\frac{2}{5}}) - \log_{7} (x^{3} y^{\frac{2}{5}}) = 7$

Passaggio 1.4

Usa la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{7} (\frac{49 x^{3} y^{\frac{2}{5}}}{x^{3} y^{\frac{2}{5}}}) = 7$

Passaggio 1.5

Elimina il fattore comune.

$\log_{7} (\frac{49 x^{3} y^{\frac{2}{5}}}{x^{3} y^{\frac{2}{5}}}) = 7$

Passaggio 1.6

Riscrivi l'espressione.

$\log_{7} (\frac{49 y^{\frac{2}{5}}}{y^{\frac{2}{5}}}) = 7$

Passaggio 1.7

Elimina il fattore comune.

$\log_{7} (\frac{49 y^{\frac{2}{5}}}{y^{\frac{2}{5}}}) = 7$

Passaggio 1.8

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 1.8.1

Dividi $49$ per $1$ .

$\log_{7} (49) = 7$

Passaggio 1.8.2

Il logaritmo in base $7$ di $49$ è $2$ .

$2 = 7$

Passaggio 1.9

Poiché $2 \neq 7$ , non ci sono soluzioni.

Nessuna soluzione

Passaggio 2

Un'equazione lineare è l'equazione di una linea retta, di conseguenza il grado di un'equazione lineare deve essere $0$ o $1$ per ciascuna delle sue variabili. In questo caso, non ci sono variabili nell'equazione.

Lineare