Trigonometria Esempi

$f (x) = 9 x^{4} - 9 x^{3} - 58 x^{2} + 4 x + 24$

Passaggio 1

Raggruppa i termini.

$f (x) = - 9 x^{3} + 4 x + 9 x^{4} - 58 x^{2} + 24$

Passaggio 2

Scomponi $- x$ da $- 9 x^{3} + 4 x$ .

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Passaggio 2.1

Scomponi $- x$ da $- 9 x^{3}$ .

$f (x) = - x (9 x^{2}) + 4 x + 9 x^{4} - 58 x^{2} + 24$

Passaggio 2.2

Scomponi $- x$ da $4 x$ .

$f (x) = - x (9 x^{2}) - x \cdot - 4 + 9 x^{4} - 58 x^{2} + 24$

Passaggio 2.3

Scomponi $- x$ da $- x (9 x^{2}) - x (- 4)$ .

$f (x) = - x (9 x^{2} - 4) + 9 x^{4} - 58 x^{2} + 24$

Passaggio 3

Riscrivi $9 x^{2}$ come ${(3 x)}^{2}$ .

$f (x) = - x ({(3 x)}^{2} - 4) + 9 x^{4} - 58 x^{2} + 24$

Passaggio 4

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$f (x) = - x ({(3 x)}^{2} - 2^{2}) + 9 x^{4} - 58 x^{2} + 24$

Passaggio 5

Scomponi.

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Passaggio 5.1

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = 3 x$ e $b = 2$ .

$f (x) = - x ((3 x + 2) (3 x - 2)) + 9 x^{4} - 58 x^{2} + 24$

Passaggio 5.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$f (x) = - x (3 x + 2) (3 x - 2) + 9 x^{4} - 58 x^{2} + 24$

Passaggio 6

Riscrivi $x^{4}$ come ${(x^{2})}^{2}$ .

$f (x) = - x (3 x + 2) (3 x - 2) + 9 {(x^{2})}^{2} - 58 x^{2} + 24$

Passaggio 7

Sia $u = x^{2}$ . Sostituisci tutte le occorrenze di $x^{2}$ con $u$ .

$f (x) = - x (3 x + 2) (3 x - 2) + 9 u^{2} - 58 u + 24$

Passaggio 8

Scomponi mediante raccoglimento.

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Passaggio 8.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 9 \cdot 24 = 216$ e la cui somma è $b = - 58$ .

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Passaggio 8.1.1

Scomponi $- 58$ da $- 58 u$ .

$f (x) = - x (3 x + 2) (3 x - 2) + 9 u^{2} - 58 u + 24$

Passaggio 8.1.2

Riscrivi $- 58$ come $- 4$ più $- 54$ .

$f (x) = - x (3 x + 2) (3 x - 2) + 9 u^{2} + (- 4 - 54) u + 24$

Passaggio 8.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$f (x) = - x (3 x + 2) (3 x - 2) + 9 u^{2} - 4 u - 54 u + 24$

Passaggio 8.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 8.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$f (x) = - x (3 x + 2) (3 x - 2) + 9 u^{2} - 4 u - 54 u + 24$

Passaggio 8.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$f (x) = - x (3 x + 2) (3 x - 2) + u (9 u - 4) - 6 (9 u - 4)$

Passaggio 8.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $9 u - 4$ .

$f (x) = - x (3 x + 2) (3 x - 2) + (9 u - 4) (u - 6)$

Passaggio 9

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x^{2}$ .

$f (x) = - x (3 x + 2) (3 x - 2) + (9 x^{2} - 4) (x^{2} - 6)$

Passaggio 10

Riscrivi $9 x^{2}$ come ${(3 x)}^{2}$ .

$f (x) = - x (3 x + 2) (3 x - 2) + ({(3 x)}^{2} - 4) (x^{2} - 6)$

Passaggio 11

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$f (x) = - x (3 x + 2) (3 x - 2) + ({(3 x)}^{2} - 2^{2}) (x^{2} - 6)$

Passaggio 12

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = 3 x$ e $b = 2$ .

$f (x) = - x (3 x + 2) (3 x - 2) + (3 x + 2) (3 x - 2) (x^{2} - 6)$

Passaggio 13

Scomponi $(3 x + 2) (3 x - 2)$ da $- x (3 x + 2) (3 x - 2) + (3 x + 2) (3 x - 2) (x^{2} - 6)$ .

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Passaggio 13.1

Scomponi $(3 x + 2) (3 x - 2)$ da $- x (3 x + 2) (3 x - 2)$ .

$f (x) = (3 x + 2) (3 x - 2) (- x) + (3 x + 2) (3 x - 2) (x^{2} - 6)$

Passaggio 13.2

Scomponi $(3 x + 2) (3 x - 2)$ da $(3 x + 2) (3 x - 2) (- x) + (3 x + 2) (3 x - 2) (x^{2} - 6)$ .

$f (x) = (3 x + 2) (3 x - 2) (- x + x^{2} - 6)$

Passaggio 14

Sia $u = x$ . Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ con $u$ .

$f (x) = (3 x + 2) (3 x - 2) (- u + u^{2} - 6)$

Passaggio 15

Scomponi $- u + u^{2} - 6$ usando il metodo AC.

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Passaggio 15.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 6$ e la cui somma è $- 1$ .

$- 3, 2$

Passaggio 15.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$f (x) = (3 x + 2) (3 x - 2) ((u - 3) (u + 2))$

Passaggio 16

Scomponi.

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Passaggio 16.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x$ .

$f (x) = (3 x + 2) (3 x - 2) ((x - 3) (x + 2))$

Passaggio 16.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$f (x) = (3 x + 2) (3 x - 2) (x - 3) (x + 2)$