Trigonometria Esempi

$f (x) = 9 x^{4} + 10 x^{3} + 19 x^{2} + 20 x + 2$

Passaggio 1

Raggruppa i termini.

$f (x) = 10 x^{3} + 20 x + 9 x^{4} + 19 x^{2} + 2$

Passaggio 2

Scomponi $10 x$ da $10 x^{3} + 20 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Scomponi $10 x$ da $10 x^{3}$ .

$f (x) = 10 x (x^{2}) + 20 x + 9 x^{4} + 19 x^{2} + 2$

Passaggio 2.2

Scomponi $10 x$ da $20 x$ .

$f (x) = 10 x (x^{2}) + 10 x (2) + 9 x^{4} + 19 x^{2} + 2$

Passaggio 2.3

Scomponi $10 x$ da $10 x (x^{2}) + 10 x (2)$ .

$f (x) = 10 x (x^{2} + 2) + 9 x^{4} + 19 x^{2} + 2$

Passaggio 3

Riscrivi $x^{4}$ come ${(x^{2})}^{2}$ .

$f (x) = 10 x (x^{2} + 2) + 9 {(x^{2})}^{2} + 19 x^{2} + 2$

Passaggio 4

Sia $u = x^{2}$ . Sostituisci tutte le occorrenze di $x^{2}$ con $u$ .

$f (x) = 10 x (x^{2} + 2) + 9 u^{2} + 19 u + 2$

Passaggio 5

Scomponi mediante raccoglimento.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 9 \cdot 2 = 18$ e la cui somma è $b = 19$ .

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Passaggio 5.1.1

Scomponi $19$ da $19 u$ .

$f (x) = 10 x (x^{2} + 2) + 9 u^{2} + 19 (u) + 2$

Passaggio 5.1.2

Riscrivi $19$ come $1$ più $18$ .

$f (x) = 10 x (x^{2} + 2) + 9 u^{2} + (1 + 18) u + 2$

Passaggio 5.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$f (x) = 10 x (x^{2} + 2) + 9 u^{2} + 1 u + 18 u + 2$

Passaggio 5.1.4

Moltiplica $u$ per $1$ .

$f (x) = 10 x (x^{2} + 2) + 9 u^{2} + u + 18 u + 2$

Passaggio 5.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 5.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$f (x) = 10 x (x^{2} + 2) + 9 u^{2} + u + 18 u + 2$

Passaggio 5.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$f (x) = 10 x (x^{2} + 2) + u (9 u + 1) + 2 (9 u + 1)$

Passaggio 5.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $9 u + 1$ .

$f (x) = 10 x (x^{2} + 2) + (9 u + 1) (u + 2)$

Passaggio 6

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x^{2}$ .

$f (x) = 10 x (x^{2} + 2) + (9 x^{2} + 1) (x^{2} + 2)$

Passaggio 7

Scomponi $x^{2} + 2$ da $10 x (x^{2} + 2) + (9 x^{2} + 1) (x^{2} + 2)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Scomponi $x^{2} + 2$ da $10 x (x^{2} + 2)$ .

$f (x) = (x^{2} + 2) (10 x) + (9 x^{2} + 1) (x^{2} + 2)$

Passaggio 7.2

Scomponi $x^{2} + 2$ da $(9 x^{2} + 1) (x^{2} + 2)$ .

$f (x) = (x^{2} + 2) (10 x) + (x^{2} + 2) (9 x^{2} + 1)$

Passaggio 7.3

Scomponi $x^{2} + 2$ da $(x^{2} + 2) (10 x) + (x^{2} + 2) (9 x^{2} + 1)$ .

$f (x) = (x^{2} + 2) (10 x + 9 x^{2} + 1)$

Passaggio 8

Sia $u = x$ . Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ con $u$ .

$f (x) = (x^{2} + 2) (10 u + 9 u^{2} + 1)$

Passaggio 9

Scomponi mediante raccoglimento.

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Passaggio 9.1

Riordina i termini.

$f (x) = (x^{2} + 2) (9 u^{2} + 10 u + 1)$

Passaggio 9.2

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 9 \cdot 1 = 9$ e la cui somma è $b = 10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.1

Scomponi $10$ da $10 u$ .

$f (x) = (x^{2} + 2) (9 u^{2} + 10 (u) + 1)$

Passaggio 9.2.2

Riscrivi $10$ come $1$ più $9$ .

$f (x) = (x^{2} + 2) (9 u^{2} + (1 + 9) u + 1)$

Passaggio 9.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$f (x) = (x^{2} + 2) (9 u^{2} + 1 u + 9 u + 1)$

Passaggio 9.2.4

Moltiplica $u$ per $1$ .

$f (x) = (x^{2} + 2) (9 u^{2} + u + 9 u + 1)$

Passaggio 9.3

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$f (x) = (x^{2} + 2) ((9 u^{2} + u) + 9 u + 1)$

Passaggio 9.3.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$f (x) = (x^{2} + 2) (u (9 u + 1) + 1 (9 u + 1))$

Passaggio 9.4

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $9 u + 1$ .

$f (x) = (x^{2} + 2) ((9 u + 1) (u + 1))$

Passaggio 10

Scomponi.

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Passaggio 10.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x$ .

$f (x) = (x^{2} + 2) ((9 x + 1) (x + 1))$

Passaggio 10.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$f (x) = (x^{2} + 2) (9 x + 1) (x + 1)$