Trigonometria Esempi

$f (x) = x^{4} - 2 x^{3} - 28 x^{2} + 50 x + 75$

Passaggio 1

Raggruppa i termini.

$f (x) = - 2 x^{3} + 50 x + x^{4} - 28 x^{2} + 75$

Passaggio 2

Scomponi $- 2 x$ da $- 2 x^{3} + 50 x$ .

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Passaggio 2.1

Scomponi $- 2 x$ da $- 2 x^{3}$ .

$f (x) = - 2 x \cdot x^{2} + 50 x + x^{4} - 28 x^{2} + 75$

Passaggio 2.2

Scomponi $- 2 x$ da $50 x$ .

$f (x) = - 2 x \cdot x^{2} - 2 x \cdot - 25 + x^{4} - 28 x^{2} + 75$

Passaggio 2.3

Scomponi $- 2 x$ da $- 2 x (x^{2}) - 2 x (- 25)$ .

$f (x) = - 2 x (x^{2} - 25) + x^{4} - 28 x^{2} + 75$

Passaggio 3

Riscrivi $25$ come $5^{2}$ .

$f (x) = - 2 x (x^{2} - 5^{2}) + x^{4} - 28 x^{2} + 75$

Passaggio 4

Scomponi.

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Passaggio 4.1

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 5$ .

$f (x) = - 2 x ((x + 5) (x - 5)) + x^{4} - 28 x^{2} + 75$

Passaggio 4.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$f (x) = - 2 x (x + 5) (x - 5) + x^{4} - 28 x^{2} + 75$

Passaggio 5

Riscrivi $x^{4}$ come ${(x^{2})}^{2}$ .

$f (x) = - 2 x (x + 5) (x - 5) + {(x^{2})}^{2} - 28 x^{2} + 75$

Passaggio 6

Sia $u = x^{2}$ . Sostituisci tutte le occorrenze di $x^{2}$ con $u$ .

$f (x) = - 2 x (x + 5) (x - 5) + u^{2} - 28 u + 75$

Passaggio 7

Scomponi $u^{2} - 28 u + 75$ usando il metodo AC.

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Passaggio 7.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $75$ e la cui somma è $- 28$ .

$- 25, - 3$

Passaggio 7.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$f (x) = - 2 x (x + 5) (x - 5) + (u - 25) (u - 3)$

Passaggio 8

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x^{2}$ .

$f (x) = - 2 x (x + 5) (x - 5) + (x^{2} - 25) (x^{2} - 3)$

Passaggio 9

Riscrivi $25$ come $5^{2}$ .

$f (x) = - 2 x (x + 5) (x - 5) + (x^{2} - 5^{2}) (x^{2} - 3)$

Passaggio 10

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 5$ .

$f (x) = - 2 x (x + 5) (x - 5) + (x + 5) (x - 5) (x^{2} - 3)$

Passaggio 11

Scomponi $(x + 5) (x - 5)$ da $- 2 x (x + 5) (x - 5) + (x + 5) (x - 5) (x^{2} - 3)$ .

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Passaggio 11.1

Scomponi $(x + 5) (x - 5)$ da $- 2 x (x + 5) (x - 5)$ .

$f (x) = (x + 5) (x - 5) (- 2 x) + (x + 5) (x - 5) (x^{2} - 3)$

Passaggio 11.2

Scomponi $(x + 5) (x - 5)$ da $(x + 5) (x - 5) (- 2 x) + (x + 5) (x - 5) (x^{2} - 3)$ .

$f (x) = (x + 5) (x - 5) (- 2 x + x^{2} - 3)$

Passaggio 12

Sia $u = x$ . Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ con $u$ .

$f (x) = (x + 5) (x - 5) (- 2 u + u^{2} - 3)$

Passaggio 13

Scomponi $- 2 u + u^{2} - 3$ usando il metodo AC.

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Passaggio 13.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 3$ e la cui somma è $- 2$ .

$- 3, 1$

Passaggio 13.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$f (x) = (x + 5) (x - 5) ((u - 3) (u + 1))$

Passaggio 14

Scomponi.

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Passaggio 14.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x$ .

$f (x) = (x + 5) (x - 5) ((x - 3) (x + 1))$

Passaggio 14.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$f (x) = (x + 5) (x - 5) (x - 3) (x + 1)$