Trigonometria Esempi

$f (x) = 60 x^{4} + 86 x^{3} - 46 x^{2} - 43 x + 8$

Passaggio 1

Raggruppa i termini.

$f (x) = 86 x^{3} - 43 x + 60 x^{4} - 46 x^{2} + 8$

Passaggio 2

Scomponi $43 x$ da $86 x^{3} - 43 x$ .

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Passaggio 2.1

Scomponi $43 x$ da $86 x^{3}$ .

$f (x) = 43 x (2 x^{2}) - 43 x + 60 x^{4} - 46 x^{2} + 8$

Passaggio 2.2

Scomponi $43 x$ da $- 43 x$ .

$f (x) = 43 x (2 x^{2}) + 43 x (- 1) + 60 x^{4} - 46 x^{2} + 8$

Passaggio 2.3

Scomponi $43 x$ da $43 x (2 x^{2}) + 43 x (- 1)$ .

$f (x) = 43 x (2 x^{2} - 1) + 60 x^{4} - 46 x^{2} + 8$

Passaggio 3

Scomponi $2$ da $60 x^{4} - 46 x^{2} + 8$ .

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Passaggio 3.1

Scomponi $2$ da $60 x^{4}$ .

$f (x) = 43 x (2 x^{2} - 1) + 2 (30 x^{4}) - 46 x^{2} + 8$

Passaggio 3.2

Scomponi $2$ da $- 46 x^{2}$ .

$f (x) = 43 x (2 x^{2} - 1) + 2 (30 x^{4}) + 2 (- 23 x^{2}) + 8$

Passaggio 3.3

Scomponi $2$ da $8$ .

$f (x) = 43 x (2 x^{2} - 1) + 2 (30 x^{4}) + 2 (- 23 x^{2}) + 2 (4)$

Passaggio 3.4

Scomponi $2$ da $2 (30 x^{4}) + 2 (- 23 x^{2})$ .

$f (x) = 43 x (2 x^{2} - 1) + 2 (30 x^{4} - 23 x^{2}) + 2 (4)$

Passaggio 3.5

Scomponi $2$ da $2 (30 x^{4} - 23 x^{2}) + 2 (4)$ .

$f (x) = 43 x (2 x^{2} - 1) + 2 (30 x^{4} - 23 x^{2} + 4)$

Passaggio 4

Riscrivi $x^{4}$ come ${(x^{2})}^{2}$ .

$f (x) = 43 x (2 x^{2} - 1) + 2 (30 {(x^{2})}^{2} - 23 x^{2} + 4)$

Passaggio 5

Sia $u = x^{2}$ . Sostituisci tutte le occorrenze di $x^{2}$ con $u$ .

$f (x) = 43 x (2 x^{2} - 1) + 2 (30 u^{2} - 23 u + 4)$

Passaggio 6

Scomponi mediante raccoglimento.

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Passaggio 6.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 30 \cdot 4 = 120$ e la cui somma è $b = - 23$ .

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Passaggio 6.1.1

Scomponi $- 23$ da $- 23 u$ .

$f (x) = 43 x (2 x^{2} - 1) + 2 (30 u^{2} - 23 u + 4)$

Passaggio 6.1.2

Riscrivi $- 23$ come $- 8$ più $- 15$ .

$f (x) = 43 x (2 x^{2} - 1) + 2 (30 u^{2} + (- 8 - 15) u + 4)$

Passaggio 6.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$f (x) = 43 x (2 x^{2} - 1) + 2 (30 u^{2} - 8 u - 15 u + 4)$

Passaggio 6.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 6.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$f (x) = 43 x (2 x^{2} - 1) + 2 ((30 u^{2} - 8 u) - 15 u + 4)$

Passaggio 6.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$f (x) = 43 x (2 x^{2} - 1) + 2 (2 u (15 u - 4) - (15 u - 4))$

Passaggio 6.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $15 u - 4$ .

$f (x) = 43 x (2 x^{2} - 1) + 2 ((15 u - 4) (2 u - 1))$

Passaggio 7

Scomponi.

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Passaggio 7.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x^{2}$ .

$f (x) = 43 x (2 x^{2} - 1) + 2 ((15 x^{2} - 4) (2 x^{2} - 1))$

Passaggio 7.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$f (x) = 43 x (2 x^{2} - 1) + 2 (15 x^{2} - 4) (2 x^{2} - 1)$

Passaggio 8

Scomponi $2 x^{2} - 1$ da $43 x (2 x^{2} - 1) + 2 (15 x^{2} - 4) (2 x^{2} - 1)$ .

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Passaggio 8.1

Scomponi $2 x^{2} - 1$ da $43 x (2 x^{2} - 1)$ .

$f (x) = (2 x^{2} - 1) (43 x) + 2 (15 x^{2} - 4) (2 x^{2} - 1)$

Passaggio 8.2

Scomponi $2 x^{2} - 1$ da $2 (15 x^{2} - 4) (2 x^{2} - 1)$ .

$f (x) = (2 x^{2} - 1) (43 x) + (2 x^{2} - 1) (2 (15 x^{2} - 4))$

Passaggio 8.3

Scomponi $2 x^{2} - 1$ da $(2 x^{2} - 1) (43 x) + (2 x^{2} - 1) (2 (15 x^{2} - 4))$ .

$f (x) = (2 x^{2} - 1) (43 x + 2 (15 x^{2} - 4))$

Passaggio 9

Applica la proprietà distributiva.

$f (x) = (2 x^{2} - 1) (43 x + 2 (15 x^{2}) + 2 \cdot - 4)$

Passaggio 10

Moltiplica $15$ per $2$ .

$f (x) = (2 x^{2} - 1) (43 x + 30 x^{2} + 2 \cdot - 4)$

Passaggio 11

Moltiplica $2$ per $- 4$ .

$f (x) = (2 x^{2} - 1) (43 x + 30 x^{2} - 8)$

Passaggio 12

Riordina i termini.

$f (x) = (2 x^{2} - 1) (30 x^{2} + 43 x - 8)$

Passaggio 13

Scomponi.

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Passaggio 13.1

Scomponi mediante raccoglimento.

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Passaggio 13.1.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 30 \cdot - 8 = - 240$ e la cui somma è $b = 43$ .

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Passaggio 13.1.1.1

Scomponi $43$ da $43 x$ .

$f (x) = (2 x^{2} - 1) (30 x^{2} + 43 (x) - 8)$

Passaggio 13.1.1.2

Riscrivi $43$ come $- 5$ più $48$ .

$f (x) = (2 x^{2} - 1) (30 x^{2} + (- 5 + 48) x - 8)$

Passaggio 13.1.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$f (x) = (2 x^{2} - 1) (30 x^{2} - 5 x + 48 x - 8)$

Passaggio 13.1.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$f (x) = (2 x^{2} - 1) ((30 x^{2} - 5 x) + 48 x - 8)$

Passaggio 13.1.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$f (x) = (2 x^{2} - 1) (5 x (6 x - 1) + 8 (6 x - 1))$

Passaggio 13.1.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $6 x - 1$ .

$f (x) = (2 x^{2} - 1) ((6 x - 1) (5 x + 8))$

Passaggio 13.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$f (x) = (2 x^{2} - 1) (6 x - 1) (5 x + 8)$