Trigonometria Esempi

$f (x) = 4 - {(5 - \sqrt{4 x - 2})}^{2}$

Passaggio 1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$f (x) = 2^{2} - {(5 - \sqrt{4 x - 2})}^{2}$

Passaggio 2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = 2$ e $b = 5 - \sqrt{4 x - 2}$ .

$f (x) = (2 + 5 - \sqrt{4 x - 2}) (2 - (5 - \sqrt{4 x - 2}))$

Passaggio 3

Semplifica.

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Passaggio 3.1

Scomponi $2$ da $4 x - 2$ .

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Passaggio 3.1.1

Scomponi $2$ da $4 x$ .

$f (x) = (2 + 5 - \sqrt{2 (2 x) - 2}) (2 - (5 - \sqrt{4 x - 2}))$

Passaggio 3.1.2

Scomponi $2$ da $- 2$ .

$f (x) = (2 + 5 - \sqrt{2 (2 x) + 2 (- 1)}) (2 - (5 - \sqrt{4 x - 2}))$

Passaggio 3.1.3

Scomponi $2$ da $2 (2 x) + 2 (- 1)$ .

$f (x) = (2 + 5 - \sqrt{2 (2 x - 1)}) (2 - (5 - \sqrt{4 x - 2}))$

Passaggio 3.2

Somma $2$ e $5$ .

$f (x) = (7 - \sqrt{2 (2 x - 1)}) (2 - (5 - \sqrt{4 x - 2}))$

Passaggio 3.3

Scomponi $2$ da $4 x - 2$ .

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Passaggio 3.3.1

Scomponi $2$ da $4 x$ .

$f (x) = (7 - \sqrt{2 (2 x - 1)}) (2 - (5 - \sqrt{2 (2 x) - 2}))$

Passaggio 3.3.2

Scomponi $2$ da $- 2$ .

$f (x) = (7 - \sqrt{2 (2 x - 1)}) (2 - (5 - \sqrt{2 (2 x) + 2 (- 1)}))$

Passaggio 3.3.3

Scomponi $2$ da $2 (2 x) + 2 (- 1)$ .

$f (x) = (7 - \sqrt{2 (2 x - 1)}) (2 - (5 - \sqrt{2 (2 x - 1)}))$

Passaggio 3.4

Applica la proprietà distributiva.

$f (x) = (7 - \sqrt{2 (2 x - 1)}) (2 - 1 \cdot 5 + \sqrt{2 (2 x - 1)})$

Passaggio 3.5

Moltiplica $- 1$ per $5$ .

$f (x) = (7 - \sqrt{2 (2 x - 1)}) (2 - 5 + \sqrt{2 (2 x - 1)})$

Passaggio 3.6

Moltiplica $- - \sqrt{2 (2 x - 1)}$ .

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Passaggio 3.6.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$f (x) = (7 - \sqrt{2 (2 x - 1)}) (2 - 5 + 1 \sqrt{2 (2 x - 1)})$

Passaggio 3.6.2

Moltiplica $\sqrt{2 (2 x - 1)}$ per $1$ .

$f (x) = (7 - \sqrt{2 (2 x - 1)}) (2 - 5 + \sqrt{2 (2 x - 1)})$

Passaggio 3.7

Sottrai $5$ da $2$ .

$f (x) = (7 - \sqrt{2 (2 x - 1)}) (- 3 + \sqrt{2 (2 x - 1)})$