Trigonometria Esempi

$\frac{5 x}{2 x^{3} - 17 x^{2} - 9 x}$

Passaggio 1

Find the domain to determine if the expression is continuous.

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Passaggio 1.1

Imposta il denominatore in $\frac{5 x}{2 x^{3} - 17 x^{2} - 9 x}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$2 x^{3} - 17 x^{2} - 9 x = 0$

Passaggio 1.2

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 1.2.1

Scomponi il primo membro dell'equazione.

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Passaggio 1.2.1.1

Scomponi $x$ da $2 x^{3} - 17 x^{2} - 9 x$ .

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Passaggio 1.2.1.1.1

Scomponi $x$ da $2 x^{3}$ .

$x (2 x^{2}) - 17 x^{2} - 9 x = 0$

Passaggio 1.2.1.1.2

Scomponi $x$ da $- 17 x^{2}$ .

$x (2 x^{2}) + x (- 17 x) - 9 x = 0$

Passaggio 1.2.1.1.3

Scomponi $x$ da $- 9 x$ .

$x (2 x^{2}) + x (- 17 x) + x \cdot - 9 = 0$

Passaggio 1.2.1.1.4

Scomponi $x$ da $x (2 x^{2}) + x (- 17 x)$ .

$x (2 x^{2} - 17 x) + x \cdot - 9 = 0$

Passaggio 1.2.1.1.5

Scomponi $x$ da $x (2 x^{2} - 17 x) + x \cdot - 9$ .

$x (2 x^{2} - 17 x - 9) = 0$

Passaggio 1.2.1.2

Scomponi.

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Passaggio 1.2.1.2.1

Scomponi mediante raccoglimento.

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Passaggio 1.2.1.2.1.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 2 \cdot - 9 = - 18$ e la cui somma è $b = - 17$ .

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Passaggio 1.2.1.2.1.1.1

Scomponi $- 17$ da $- 17 x$ .

$x (2 x^{2} - 17 x - 9) = 0$

Passaggio 1.2.1.2.1.1.2

Riscrivi $- 17$ come $1$ più $- 18$ .

$x (2 x^{2} + (1 - 18) x - 9) = 0$

Passaggio 1.2.1.2.1.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$x (2 x^{2} + 1 x - 18 x - 9) = 0$

Passaggio 1.2.1.2.1.1.4

Moltiplica $x$ per $1$ .

$x (2 x^{2} + x - 18 x - 9) = 0$

Passaggio 1.2.1.2.1.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 1.2.1.2.1.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$x ((2 x^{2} + x) - 18 x - 9) = 0$

Passaggio 1.2.1.2.1.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$x (x (2 x + 1) - 9 (2 x + 1)) = 0$

Passaggio 1.2.1.2.1.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $2 x + 1$ .

$x ((2 x + 1) (x - 9)) = 0$

Passaggio 1.2.1.2.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$x (2 x + 1) (x - 9) = 0$

Passaggio 1.2.2

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x = 0$

$2 x + 1 = 0$

$x - 9 = 0$

Passaggio 1.2.3

Imposta $x$ uguale a $0$ .

$x = 0$

Passaggio 1.2.4

Imposta $2 x + 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 1.2.4.1

Imposta $2 x + 1$ uguale a $0$ .

$2 x + 1 = 0$

Passaggio 1.2.4.2

Risolvi $2 x + 1 = 0$ per $x$ .

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Passaggio 1.2.4.2.1

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 x = - 1$

Passaggio 1.2.4.2.2

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = - 1$ e semplifica.

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Passaggio 1.2.4.2.2.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = - 1$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

Passaggio 1.2.4.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 1.2.4.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 1.2.4.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

Passaggio 1.2.4.2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 1}{2}$

Passaggio 1.2.4.2.2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 1.2.4.2.2.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{1}{2}$

Passaggio 1.2.5

Imposta $x - 9$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 1.2.5.1

Imposta $x - 9$ uguale a $0$ .

$x - 9 = 0$

Passaggio 1.2.5.2

Somma $9$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 9$

Passaggio 1.2.6

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $x (2 x + 1) (x - 9) = 0$ vera.

$x = 0, - \frac{1}{2}, 9$

Passaggio 1.3

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, - \frac{1}{2}) \cup (- \frac{1}{2}, 0) \cup (0, 9) \cup (9, \infty)$

Notazione intensiva:

${x | x \neq 0, - \frac{1}{2}, 9}$

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, - \frac{1}{2}) \cup (- \frac{1}{2}, 0) \cup (0, 9) \cup (9, \infty)$

Notazione intensiva:

${x | x \neq 0, - \frac{1}{2}, 9}$

Passaggio 2

Poiché nel dominio non sono presenti solo numeri reali, $\frac{5 x}{2 x^{3} - 17 x^{2} - 9 x}$ non è continua in tutti i numeri reali.

Non continuo

Passaggio 3