Trigonometria Esempi

$(\tan (θ) - 1) (\cos (θ) + 1) = 0$

Passaggio 1

Semplifica $(\tan (θ) - 1) (\cos (θ) + 1)$ .

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Passaggio 1.1

Riscrivi $\tan (θ)$ in termini di seno e coseno.

$(\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} - 1) (\cos (θ) + 1) = 0$

Passaggio 1.2

Espandi $(\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} - 1) (\cos (θ) + 1)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} (\cos (θ) + 1) - 1 (\cos (θ) + 1) = 0$

Passaggio 1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} \cos (θ) + \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} \cdot 1 - 1 (\cos (θ) + 1) = 0$

Passaggio 1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} \cos (θ) + \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} \cdot 1 - 1 \cos (θ) - 1 \cdot 1 = 0$

Passaggio 1.3

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.3.1

Elimina il fattore comune di $\cos (θ)$ .

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Passaggio 1.3.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} \cos (θ) + \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} \cdot 1 - 1 \cos (θ) - 1 \cdot 1 = 0$

Passaggio 1.3.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\sin (θ) + \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} \cdot 1 - 1 \cos (θ) - 1 \cdot 1 = 0$

Passaggio 1.3.2

Moltiplica $\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}$ per $1$ .

$\sin (θ) + \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} - 1 \cos (θ) - 1 \cdot 1 = 0$

Passaggio 1.3.3

Riscrivi $- 1 \cos (θ)$ come $- \cos (θ)$ .

$\sin (θ) + \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} - \cos (θ) - 1 \cdot 1 = 0$

Passaggio 1.3.4

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\sin (θ) + \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} - \cos (θ) - 1 = 0$

Passaggio 1.4

Converti da $\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}$ a $\tan (θ)$ .

$\sin (θ) + \tan (θ) - \cos (θ) - 1 = 0$

Passaggio 2

Rappresenta graficamente ogni lato dell'equazione. La soluzione è il valore x del punto di intersezione.

$θ = \frac{π}{4} + 2 π n, π + 2 π n, \frac{5 π}{4} + 2 π n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 3