Trigonometria Esempi

$(\cos (x) - 2) (\cos (x) - 2) + \sin^{2} (x) = 4$

Passaggio 1

Semplifica $(\cos (x) - 2) (\cos (x) - 2) + \sin^{2} (x)$ .

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Passaggio 1.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1.1

Espandi $(\cos (x) - 2) (\cos (x) - 2)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 1.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\cos (x) (\cos (x) - 2) - 2 (\cos (x) - 2) + \sin^{2} (x) = 4$

Passaggio 1.1.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$\cos (x) \cos (x) + \cos (x) \cdot - 2 - 2 (\cos (x) - 2) + \sin^{2} (x) = 4$

Passaggio 1.1.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\cos (x) \cos (x) + \cos (x) \cdot - 2 - 2 \cos (x) - 2 \cdot - 2 + \sin^{2} (x) = 4$

Passaggio 1.1.2

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 1.1.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1.2.1.1

Moltiplica $\cos (x) \cos (x)$ .

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Passaggio 1.1.2.1.1.1

Eleva $\cos (x)$ alla potenza di $1$ .

$\cos^{1} (x) \cos (x) + \cos (x) \cdot - 2 - 2 \cos (x) - 2 \cdot - 2 + \sin^{2} (x) = 4$

Passaggio 1.1.2.1.1.2

Eleva $\cos (x)$ alla potenza di $1$ .

$\cos^{1} (x) \cos^{1} (x) + \cos (x) \cdot - 2 - 2 \cos (x) - 2 \cdot - 2 + \sin^{2} (x) = 4$

Passaggio 1.1.2.1.1.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

${\cos (x)}^{1 + 1} + \cos (x) \cdot - 2 - 2 \cos (x) - 2 \cdot - 2 + \sin^{2} (x) = 4$

Passaggio 1.1.2.1.1.4

Somma $1$ e $1$ .

$\cos^{2} (x) + \cos (x) \cdot - 2 - 2 \cos (x) - 2 \cdot - 2 + \sin^{2} (x) = 4$

Passaggio 1.1.2.1.2

Sposta $- 2$ alla sinistra di $\cos (x)$ .

$\cos^{2} (x) - 2 \cdot \cos (x) - 2 \cos (x) - 2 \cdot - 2 + \sin^{2} (x) = 4$

Passaggio 1.1.2.1.3

Moltiplica $- 2$ per $- 2$ .

$\cos^{2} (x) - 2 \cos (x) - 2 \cos (x) + 4 + \sin^{2} (x) = 4$

Passaggio 1.1.2.2

Sottrai $2 \cos (x)$ da $- 2 \cos (x)$ .

$\cos^{2} (x) - 4 \cos (x) + 4 + \sin^{2} (x) = 4$

Passaggio 1.2

Sposta $\sin^{2} (x)$ .

$\cos^{2} (x) + \sin^{2} (x) - 4 \cos (x) + 4 = 4$

Passaggio 1.3

Rimetti in ordine i termini.

$\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) - 4 \cos (x) + 4 = 4$

Passaggio 1.4

Applica l'identità pitagorica.

$1 - 4 \cos (x) + 4 = 4$

Passaggio 1.5

Somma $1$ e $4$ .

$5 - 4 \cos (x) = 4$

Passaggio 2

Rappresenta graficamente ogni lato dell'equazione. La soluzione è il valore x del punto di intersezione.

$x \approx 1.31811607 + 2 π n, 4.96506923 + 2 π n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 3