Trigonometria Esempi

$(2 \sin (x) - \sqrt{3}) (3 \sec (x) + 2 \sqrt{3}) = 0$

Passaggio 1

Semplifica $(2 \sin (x) - \sqrt{3}) (3 \sec (x) + 2 \sqrt{3})$ .

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Passaggio 1.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1.1

Riscrivi $\sec (x)$ in termini di seno e coseno.

$(2 \sin (x) - \sqrt{3}) (3 \frac{1}{\cos (x)} + 2 \sqrt{3}) = 0$

Passaggio 1.1.2

$3$ e $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$(2 \sin (x) - \sqrt{3}) (\frac{3}{\cos (x)} + 2 \sqrt{3}) = 0$

Passaggio 1.2

Espandi $(2 \sin (x) - \sqrt{3}) (\frac{3}{\cos (x)} + 2 \sqrt{3})$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$2 \sin (x) (\frac{3}{\cos (x)} + 2 \sqrt{3}) - \sqrt{3} (\frac{3}{\cos (x)} + 2 \sqrt{3}) = 0$

Passaggio 1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$2 \sin (x) \frac{3}{\cos (x)} + 2 \sin (x) (2 \sqrt{3}) - \sqrt{3} (\frac{3}{\cos (x)} + 2 \sqrt{3}) = 0$

Passaggio 1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$2 \sin (x) \frac{3}{\cos (x)} + 2 \sin (x) (2 \sqrt{3}) - \sqrt{3} \frac{3}{\cos (x)} - \sqrt{3} (2 \sqrt{3}) = 0$

Passaggio 1.3

Semplifica i termini.

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Passaggio 1.3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.3.1.1

Moltiplica $2 \sin (x) \frac{3}{\cos (x)}$ .

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Passaggio 1.3.1.1.1

$\frac{3}{\cos (x)}$ e $2$ .

$\frac{3 \cdot 2}{\cos (x)} \sin (x) + 2 \sin (x) (2 \sqrt{3}) - \sqrt{3} \frac{3}{\cos (x)} - \sqrt{3} (2 \sqrt{3}) = 0$

Passaggio 1.3.1.1.2

Moltiplica $3$ per $2$ .

$\frac{6}{\cos (x)} \sin (x) + 2 \sin (x) (2 \sqrt{3}) - \sqrt{3} \frac{3}{\cos (x)} - \sqrt{3} (2 \sqrt{3}) = 0$

Passaggio 1.3.1.1.3

$\frac{6}{\cos (x)}$ e $\sin (x)$ .

$\frac{6 \sin (x)}{\cos (x)} + 2 \sin (x) (2 \sqrt{3}) - \sqrt{3} \frac{3}{\cos (x)} - \sqrt{3} (2 \sqrt{3}) = 0$

Passaggio 1.3.1.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{6 \sin (x)}{\cos (x)} + 4 \sin (x) \sqrt{3} - \sqrt{3} \frac{3}{\cos (x)} - \sqrt{3} (2 \sqrt{3}) = 0$

Passaggio 1.3.1.3

$\frac{3}{\cos (x)}$ e $\sqrt{3}$ .

$\frac{6 \sin (x)}{\cos (x)} + 4 \sin (x) \sqrt{3} - \frac{3 \sqrt{3}}{\cos (x)} - \sqrt{3} (2 \sqrt{3}) = 0$

Passaggio 1.3.1.4

Moltiplica $- \sqrt{3} (2 \sqrt{3})$ .

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Passaggio 1.3.1.4.1

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$\frac{6 \sin (x)}{\cos (x)} + 4 \sin (x) \sqrt{3} - \frac{3 \sqrt{3}}{\cos (x)} - 2 \sqrt{3} \sqrt{3} = 0$

Passaggio 1.3.1.4.2

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{6 \sin (x)}{\cos (x)} + 4 \sin (x) \sqrt{3} - \frac{3 \sqrt{3}}{\cos (x)} - 2 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}) = 0$

Passaggio 1.3.1.4.3

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{6 \sin (x)}{\cos (x)} + 4 \sin (x) \sqrt{3} - \frac{3 \sqrt{3}}{\cos (x)} - 2 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}) = 0$

Passaggio 1.3.1.4.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{6 \sin (x)}{\cos (x)} + 4 \sin (x) \sqrt{3} - \frac{3 \sqrt{3}}{\cos (x)} - 2 {\sqrt{3}}^{1 + 1} = 0$

Passaggio 1.3.1.4.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{6 \sin (x)}{\cos (x)} + 4 \sin (x) \sqrt{3} - \frac{3 \sqrt{3}}{\cos (x)} - 2 {\sqrt{3}}^{2} = 0$

Passaggio 1.3.1.5

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{2}$ come $3$ .

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Passaggio 1.3.1.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{6 \sin (x)}{\cos (x)} + 4 \sin (x) \sqrt{3} - \frac{3 \sqrt{3}}{\cos (x)} - 2 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0$

Passaggio 1.3.1.5.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{6 \sin (x)}{\cos (x)} + 4 \sin (x) \sqrt{3} - \frac{3 \sqrt{3}}{\cos (x)} - 2 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0$

Passaggio 1.3.1.5.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{6 \sin (x)}{\cos (x)} + 4 \sin (x) \sqrt{3} - \frac{3 \sqrt{3}}{\cos (x)} - 2 \cdot 3^{\frac{2}{2}} = 0$

Passaggio 1.3.1.5.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 1.3.1.5.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{6 \sin (x)}{\cos (x)} + 4 \sin (x) \sqrt{3} - \frac{3 \sqrt{3}}{\cos (x)} - 2 \cdot 3^{\frac{2}{2}} = 0$

Passaggio 1.3.1.5.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{6 \sin (x)}{\cos (x)} + 4 \sin (x) \sqrt{3} - \frac{3 \sqrt{3}}{\cos (x)} - 2 \cdot 3^{1} = 0$

Passaggio 1.3.1.5.5

Calcola l'esponente.

$\frac{6 \sin (x)}{\cos (x)} + 4 \sin (x) \sqrt{3} - \frac{3 \sqrt{3}}{\cos (x)} - 2 \cdot 3 = 0$

Passaggio 1.3.1.6

Moltiplica $- 2$ per $3$ .

$\frac{6 \sin (x)}{\cos (x)} + 4 \sin (x) \sqrt{3} - \frac{3 \sqrt{3}}{\cos (x)} - 6 = 0$

Passaggio 1.3.2

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.3.2.1

Frazioni separate.

$\frac{6}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + 4 \sin (x) \sqrt{3} - \frac{3 \sqrt{3}}{\cos (x)} - 6 = 0$

Passaggio 1.3.2.2

Converti da $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ a $\tan (x)$ .

$\frac{6}{1} \tan (x) + 4 \sin (x) \sqrt{3} - \frac{3 \sqrt{3}}{\cos (x)} - 6 = 0$

Passaggio 1.3.2.3

Dividi $6$ per $1$ .

$6 \tan (x) + 4 \sin (x) \sqrt{3} - \frac{3 \sqrt{3}}{\cos (x)} - 6 = 0$

Passaggio 2

Rappresenta graficamente ogni lato dell'equazione. La soluzione è il valore x del punto di intersezione.

$x = \frac{π}{3} + 2 π n, \frac{2 π}{3} + 2 π n, \frac{5 π}{6} + 2 π n, \frac{7 π}{6} + 2 π n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 3