Trigonometria Esempi

${(\sin (a) - \cos (a))}^{2} = 1 - 2 \sin (a) \cos (a)$

Passaggio 1

Semplifica ${(\sin (a) - \cos (a))}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Riscrivi ${(\sin (a) - \cos (a))}^{2}$ come $(\sin (a) - \cos (a)) (\sin (a) - \cos (a))$ .

$(\sin (a) - \cos (a)) (\sin (a) - \cos (a)) = 1 - 2 \sin (a) \cos (a)$

Passaggio 1.2

Espandi $(\sin (a) - \cos (a)) (\sin (a) - \cos (a))$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$\sin (a) (\sin (a) - \cos (a)) - \cos (a) (\sin (a) - \cos (a)) = 1 - 2 \sin (a) \cos (a)$

Passaggio 1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$\sin (a) \sin (a) + \sin (a) (- \cos (a)) - \cos (a) (\sin (a) - \cos (a)) = 1 - 2 \sin (a) \cos (a)$

Passaggio 1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$\sin (a) \sin (a) + \sin (a) (- \cos (a)) - \cos (a) \sin (a) - \cos (a) (- \cos (a)) = 1 - 2 \sin (a) \cos (a)$

Passaggio 1.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1.1

Moltiplica $\sin (a) \sin (a)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1.1.1

Eleva $\sin (a)$ alla potenza di $1$ .

$\sin^{1} (a) \sin (a) + \sin (a) (- \cos (a)) - \cos (a) \sin (a) - \cos (a) (- \cos (a)) = 1 - 2 \sin (a) \cos (a)$

Passaggio 1.3.1.1.2

Eleva $\sin (a)$ alla potenza di $1$ .

$\sin^{1} (a) \sin^{1} (a) + \sin (a) (- \cos (a)) - \cos (a) \sin (a) - \cos (a) (- \cos (a)) = 1 - 2 \sin (a) \cos (a)$

Passaggio 1.3.1.1.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

${\sin (a)}^{1 + 1} + \sin (a) (- \cos (a)) - \cos (a) \sin (a) - \cos (a) (- \cos (a)) = 1 - 2 \sin (a) \cos (a)$

Passaggio 1.3.1.1.4

Somma $1$ e $1$ .

$\sin^{2} (a) + \sin (a) (- \cos (a)) - \cos (a) \sin (a) - \cos (a) (- \cos (a)) = 1 - 2 \sin (a) \cos (a)$

Passaggio 1.3.1.2

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\sin^{2} (a) - \sin (a) \cos (a) - \cos (a) \sin (a) - \cos (a) (- \cos (a)) = 1 - 2 \sin (a) \cos (a)$

Passaggio 1.3.1.3

Moltiplica $- \cos (a) (- \cos (a))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1.3.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\sin^{2} (a) - \sin (a) \cos (a) - \cos (a) \sin (a) + 1 \cos (a) \cos (a) = 1 - 2 \sin (a) \cos (a)$

Passaggio 1.3.1.3.2

Moltiplica $\cos (a)$ per $1$ .

$\sin^{2} (a) - \sin (a) \cos (a) - \cos (a) \sin (a) + \cos (a) \cos (a) = 1 - 2 \sin (a) \cos (a)$

Passaggio 1.3.1.3.3

Eleva $\cos (a)$ alla potenza di $1$ .

$\sin^{2} (a) - \sin (a) \cos (a) - \cos (a) \sin (a) + \cos^{1} (a) \cos (a) = 1 - 2 \sin (a) \cos (a)$

Passaggio 1.3.1.3.4

Eleva $\cos (a)$ alla potenza di $1$ .

$\sin^{2} (a) - \sin (a) \cos (a) - \cos (a) \sin (a) + \cos^{1} (a) \cos^{1} (a) = 1 - 2 \sin (a) \cos (a)$

Passaggio 1.3.1.3.5

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\sin^{2} (a) - \sin (a) \cos (a) - \cos (a) \sin (a) + {\cos (a)}^{1 + 1} = 1 - 2 \sin (a) \cos (a)$

Passaggio 1.3.1.3.6

Somma $1$ e $1$ .

$\sin^{2} (a) - \sin (a) \cos (a) - \cos (a) \sin (a) + \cos^{2} (a) = 1 - 2 \sin (a) \cos (a)$

Passaggio 1.3.2

Riordina i fattori di $- \sin (a) \cos (a)$ .

$\sin^{2} (a) - \cos (a) \sin (a) - \cos (a) \sin (a) + \cos^{2} (a) = 1 - 2 \sin (a) \cos (a)$

Passaggio 1.3.3

Sottrai $\cos (a) \sin (a)$ da $- \cos (a) \sin (a)$ .

$\sin^{2} (a) - 2 \cos (a) \sin (a) + \cos^{2} (a) = 1 - 2 \sin (a) \cos (a)$

Passaggio 1.4

Sposta $\cos^{2} (a)$ .

$\sin^{2} (a) + \cos^{2} (a) - 2 \cos (a) \sin (a) = 1 - 2 \sin (a) \cos (a)$

Passaggio 1.5

Applica l'identità pitagorica.

$1 - 2 \cos (a) \sin (a) = 1 - 2 \sin (a) \cos (a)$

Passaggio 2

Rappresenta graficamente ogni lato dell'equazione. La soluzione è il valore x del punto di intersezione.

$a \approx 0, - 0.1, 0.1, \frac{1}{5}, - 0.3, 0.3, - \frac{2}{5}$

Passaggio 3