Trigonometria Esempi

$\frac{2}{3 m + 1} + \frac{4}{3 m - 1} = \frac{6 m + 8}{9 m^{2} - 1}$

Passaggio 1

Semplifica $\frac{2}{3 m + 1} + \frac{4}{3 m - 1}$ .

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Passaggio 1.1

Per scrivere $\frac{2}{3 m + 1}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3 m - 1}{3 m - 1}$ .

$\frac{2}{3 m + 1} \cdot \frac{3 m - 1}{3 m - 1} + \frac{4}{3 m - 1} = \frac{6 m + 8}{9 m^{2} - 1}$

Passaggio 1.2

Per scrivere $\frac{4}{3 m - 1}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3 m + 1}{3 m + 1}$ .

$\frac{2}{3 m + 1} \cdot \frac{3 m - 1}{3 m - 1} + \frac{4}{3 m - 1} \cdot \frac{3 m + 1}{3 m + 1} = \frac{6 m + 8}{9 m^{2} - 1}$

Passaggio 1.3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $(3 m + 1) (3 m - 1)$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 1.3.1

Moltiplica $\frac{2}{3 m + 1}$ per $\frac{3 m - 1}{3 m - 1}$ .

$\frac{2 (3 m - 1)}{(3 m + 1) (3 m - 1)} + \frac{4}{3 m - 1} \cdot \frac{3 m + 1}{3 m + 1} = \frac{6 m + 8}{9 m^{2} - 1}$

Passaggio 1.3.2

Moltiplica $\frac{4}{3 m - 1}$ per $\frac{3 m + 1}{3 m + 1}$ .

$\frac{2 (3 m - 1)}{(3 m + 1) (3 m - 1)} + \frac{4 (3 m + 1)}{(3 m - 1) (3 m + 1)} = \frac{6 m + 8}{9 m^{2} - 1}$

Passaggio 1.3.3

Riordina i fattori di $(3 m - 1) (3 m + 1)$ .

$\frac{2 (3 m - 1)}{(3 m + 1) (3 m - 1)} + \frac{4 (3 m + 1)}{(3 m + 1) (3 m - 1)} = \frac{6 m + 8}{9 m^{2} - 1}$

Passaggio 1.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{2 (3 m - 1) + 4 (3 m + 1)}{(3 m + 1) (3 m - 1)} = \frac{6 m + 8}{9 m^{2} - 1}$

Passaggio 1.5

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 1.5.1

Scomponi $2$ da $2 (3 m - 1) + 4 (3 m + 1)$ .

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Passaggio 1.5.1.1

Scomponi $2$ da $4 (3 m + 1)$ .

$\frac{2 (3 m - 1) + 2 (2 (3 m + 1))}{(3 m + 1) (3 m - 1)} = \frac{6 m + 8}{9 m^{2} - 1}$

Passaggio 1.5.1.2

Scomponi $2$ da $2 (3 m - 1) + 2 (2 (3 m + 1))$ .

$\frac{2 (3 m - 1 + 2 (3 m + 1))}{(3 m + 1) (3 m - 1)} = \frac{6 m + 8}{9 m^{2} - 1}$

Passaggio 1.5.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 (3 m - 1 + 2 (3 m) + 2 \cdot 1)}{(3 m + 1) (3 m - 1)} = \frac{6 m + 8}{9 m^{2} - 1}$

Passaggio 1.5.3

Moltiplica $3$ per $2$ .

$\frac{2 (3 m - 1 + 6 m + 2 \cdot 1)}{(3 m + 1) (3 m - 1)} = \frac{6 m + 8}{9 m^{2} - 1}$

Passaggio 1.5.4

Moltiplica $2$ per $1$ .

$\frac{2 (3 m - 1 + 6 m + 2)}{(3 m + 1) (3 m - 1)} = \frac{6 m + 8}{9 m^{2} - 1}$

Passaggio 1.5.5

Somma $3 m$ e $6 m$ .

$\frac{2 (9 m - 1 + 2)}{(3 m + 1) (3 m - 1)} = \frac{6 m + 8}{9 m^{2} - 1}$

Passaggio 1.5.6

Somma $- 1$ e $2$ .

$\frac{2 (9 m + 1)}{(3 m + 1) (3 m - 1)} = \frac{6 m + 8}{9 m^{2} - 1}$

Passaggio 2

Semplifica $\frac{6 m + 8}{9 m^{2} - 1}$ .

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Passaggio 2.1

Scomponi $2$ da $6 m + 8$ .

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Passaggio 2.1.1

Scomponi $2$ da $6 m$ .

$\frac{2 (9 m + 1)}{(3 m + 1) (3 m - 1)} = \frac{2 (3 m) + 8}{9 m^{2} - 1}$

Passaggio 2.1.2

Scomponi $2$ da $8$ .

$\frac{2 (9 m + 1)}{(3 m + 1) (3 m - 1)} = \frac{2 (3 m) + 2 (4)}{9 m^{2} - 1}$

Passaggio 2.1.3

Scomponi $2$ da $2 (3 m) + 2 (4)$ .

$\frac{2 (9 m + 1)}{(3 m + 1) (3 m - 1)} = \frac{2 (3 m + 4)}{9 m^{2} - 1}$

Passaggio 2.2

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 2.2.1

Riscrivi $9 m^{2}$ come ${(3 m)}^{2}$ .

$\frac{2 (9 m + 1)}{(3 m + 1) (3 m - 1)} = \frac{2 (3 m + 4)}{{(3 m)}^{2} - 1}$

Passaggio 2.2.2

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$\frac{2 (9 m + 1)}{(3 m + 1) (3 m - 1)} = \frac{2 (3 m + 4)}{{(3 m)}^{2} - 1^{2}}$

Passaggio 2.2.3

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = 3 m$ e $b = 1$ .

$\frac{2 (9 m + 1)}{(3 m + 1) (3 m - 1)} = \frac{2 (3 m + 4)}{(3 m + 1) (3 m - 1)}$

Passaggio 3

Rappresenta graficamente ogni lato dell'equazione. La soluzione è il valore x del punto di intersezione.

$m = \frac{1}{2}$

Passaggio 4