Trigonometria Esempi

$\frac{1 + \tan (x)}{1 - \tan (x)} + \frac{1 + \cot (x)}{1 - \cot (x)} = 0$

Passaggio 1

Semplifica $\frac{1 + \tan (x)}{1 - \tan (x)} + \frac{1 + \cot (x)}{1 - \cot (x)}$ .

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Passaggio 1.1

Per scrivere $\frac{1 + \tan (x)}{1 - \tan (x)}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{1 - \cot (x)}{1 - \cot (x)}$ .

$\frac{1 + \tan (x)}{1 - \tan (x)} \cdot \frac{1 - \cot (x)}{1 - \cot (x)} + \frac{1 + \cot (x)}{1 - \cot (x)} = 0$

Passaggio 1.2

Per scrivere $\frac{1 + \cot (x)}{1 - \cot (x)}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{1 - \tan (x)}{1 - \tan (x)}$ .

$\frac{1 + \tan (x)}{1 - \tan (x)} \cdot \frac{1 - \cot (x)}{1 - \cot (x)} + \frac{1 + \cot (x)}{1 - \cot (x)} \cdot \frac{1 - \tan (x)}{1 - \tan (x)} = 0$

Passaggio 1.3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $(1 - \tan (x)) (1 - \cot (x))$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 1.3.1

Moltiplica $\frac{1 + \tan (x)}{1 - \tan (x)}$ per $\frac{1 - \cot (x)}{1 - \cot (x)}$ .

$\frac{(1 + \tan (x)) (1 - \cot (x))}{(1 - \tan (x)) (1 - \cot (x))} + \frac{1 + \cot (x)}{1 - \cot (x)} \cdot \frac{1 - \tan (x)}{1 - \tan (x)} = 0$

Passaggio 1.3.2

Moltiplica $\frac{1 + \cot (x)}{1 - \cot (x)}$ per $\frac{1 - \tan (x)}{1 - \tan (x)}$ .

$\frac{(1 + \tan (x)) (1 - \cot (x))}{(1 - \tan (x)) (1 - \cot (x))} + \frac{(1 + \cot (x)) (1 - \tan (x))}{(1 - \cot (x)) (1 - \tan (x))} = 0$

Passaggio 1.3.3

Riordina i fattori di $(1 - \tan (x)) (1 - \cot (x))$ .

$\frac{(1 + \tan (x)) (1 - \cot (x))}{(1 - \cot (x)) (1 - \tan (x))} + \frac{(1 + \cot (x)) (1 - \tan (x))}{(1 - \cot (x)) (1 - \tan (x))} = 0$

Passaggio 1.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{(1 + \tan (x)) (1 - \cot (x)) + (1 + \cot (x)) (1 - \tan (x))}{(1 - \cot (x)) (1 - \tan (x))} = 0$

Passaggio 1.5

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 1.5.1

Espandi $(1 + \tan (x)) (1 - \cot (x))$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 1.5.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{1 (1 - \cot (x)) + \tan (x) (1 - \cot (x)) + (1 + \cot (x)) (1 - \tan (x))}{(1 - \cot (x)) (1 - \tan (x))} = 0$

Passaggio 1.5.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{1 \cdot 1 + 1 (- \cot (x)) + \tan (x) (1 - \cot (x)) + (1 + \cot (x)) (1 - \tan (x))}{(1 - \cot (x)) (1 - \tan (x))} = 0$

Passaggio 1.5.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{1 \cdot 1 + 1 (- \cot (x)) + \tan (x) \cdot 1 + \tan (x) (- \cot (x)) + (1 + \cot (x)) (1 - \tan (x))}{(1 - \cot (x)) (1 - \tan (x))} = 0$

Passaggio 1.5.2

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 1.5.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.5.2.1.1

Moltiplica $1$ per $1$ .

$\frac{1 + 1 (- \cot (x)) + \tan (x) \cdot 1 + \tan (x) (- \cot (x)) + (1 + \cot (x)) (1 - \tan (x))}{(1 - \cot (x)) (1 - \tan (x))} = 0$

Passaggio 1.5.2.1.2

Moltiplica $- \cot (x)$ per $1$ .

$\frac{1 - \cot (x) + \tan (x) \cdot 1 + \tan (x) (- \cot (x)) + (1 + \cot (x)) (1 - \tan (x))}{(1 - \cot (x)) (1 - \tan (x))} = 0$

Passaggio 1.5.2.1.3

Moltiplica $\tan (x)$ per $1$ .

$\frac{1 - \cot (x) + \tan (x) + \tan (x) (- \cot (x)) + (1 + \cot (x)) (1 - \tan (x))}{(1 - \cot (x)) (1 - \tan (x))} = 0$

Passaggio 1.5.2.1.4

Riscrivi in termini di seni e coseni, quindi cancella i fattori in comune.

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Passaggio 1.5.2.1.4.1

Riordina $\tan (x)$ e $- \cot (x)$ .

$\frac{1 - \cot (x) + \tan (x) - \cot (x) \tan (x) + (1 + \cot (x)) (1 - \tan (x))}{(1 - \cot (x)) (1 - \tan (x))} = 0$

Passaggio 1.5.2.1.4.2

Aggiungi le parentesi.

$\frac{1 - \cot (x) + \tan (x) - (\cot (x) \tan (x)) + (1 + \cot (x)) (1 - \tan (x))}{(1 - \cot (x)) (1 - \tan (x))} = 0$

Passaggio 1.5.2.1.4.3

Riscrivi $\tan (x) (- \cot (x))$ in termini di seno e coseno.

$\frac{1 - \cot (x) + \tan (x) - (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) + (1 + \cot (x)) (1 - \tan (x))}{(1 - \cot (x)) (1 - \tan (x))} = 0$

Passaggio 1.5.2.1.4.4

Elimina i fattori comuni.

$\frac{1 - \cot (x) + \tan (x) - 1 \cdot 1 + (1 + \cot (x)) (1 - \tan (x))}{(1 - \cot (x)) (1 - \tan (x))} = 0$

Passaggio 1.5.2.1.5

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\frac{1 - \cot (x) + \tan (x) - 1 + (1 + \cot (x)) (1 - \tan (x))}{(1 - \cot (x)) (1 - \tan (x))} = 0$

Passaggio 1.5.2.2

Sottrai $1$ da $1$ .

$\frac{0 - \cot (x) + \tan (x) + (1 + \cot (x)) (1 - \tan (x))}{(1 - \cot (x)) (1 - \tan (x))} = 0$

Passaggio 1.5.2.3

Sottrai $\cot (x)$ da $0$ .

$\frac{- \cot (x) + \tan (x) + (1 + \cot (x)) (1 - \tan (x))}{(1 - \cot (x)) (1 - \tan (x))} = 0$

Passaggio 1.5.3

Espandi $(1 + \cot (x)) (1 - \tan (x))$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 1.5.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- \cot (x) + \tan (x) + 1 (1 - \tan (x)) + \cot (x) (1 - \tan (x))}{(1 - \cot (x)) (1 - \tan (x))} = 0$

Passaggio 1.5.3.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- \cot (x) + \tan (x) + 1 \cdot 1 + 1 (- \tan (x)) + \cot (x) (1 - \tan (x))}{(1 - \cot (x)) (1 - \tan (x))} = 0$

Passaggio 1.5.3.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- \cot (x) + \tan (x) + 1 \cdot 1 + 1 (- \tan (x)) + \cot (x) \cdot 1 + \cot (x) (- \tan (x))}{(1 - \cot (x)) (1 - \tan (x))} = 0$

Passaggio 1.5.4

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.4.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.4.1.1

Moltiplica $1$ per $1$ .

$\frac{- \cot (x) + \tan (x) + 1 + 1 (- \tan (x)) + \cot (x) \cdot 1 + \cot (x) (- \tan (x))}{(1 - \cot (x)) (1 - \tan (x))} = 0$

Passaggio 1.5.4.1.2

Moltiplica $- \tan (x)$ per $1$ .

$\frac{- \cot (x) + \tan (x) + 1 - \tan (x) + \cot (x) \cdot 1 + \cot (x) (- \tan (x))}{(1 - \cot (x)) (1 - \tan (x))} = 0$

Passaggio 1.5.4.1.3

Moltiplica $\cot (x)$ per $1$ .

$\frac{- \cot (x) + \tan (x) + 1 - \tan (x) + \cot (x) + \cot (x) (- \tan (x))}{(1 - \cot (x)) (1 - \tan (x))} = 0$

Passaggio 1.5.4.1.4

Riscrivi in termini di seni e coseni, quindi cancella i fattori in comune.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.4.1.4.1

Riordina $\cot (x)$ e $- \tan (x)$ .

$\frac{- \cot (x) + \tan (x) + 1 - \tan (x) + \cot (x) - \tan (x) \cot (x)}{(1 - \cot (x)) (1 - \tan (x))} = 0$

Passaggio 1.5.4.1.4.2

Aggiungi le parentesi.

$\frac{- \cot (x) + \tan (x) + 1 - \tan (x) + \cot (x) - (\tan (x) \cot (x))}{(1 - \cot (x)) (1 - \tan (x))} = 0$

Passaggio 1.5.4.1.4.3

Riordina $\tan (x)$ e $\cot (x)$ .

$\frac{- \cot (x) + \tan (x) + 1 - \tan (x) + \cot (x) - (\cot (x) \tan (x))}{(1 - \cot (x)) (1 - \tan (x))} = 0$

Passaggio 1.5.4.1.4.4

Riscrivi $\cot (x) (- \tan (x))$ in termini di seno e coseno.

$\frac{- \cot (x) + \tan (x) + 1 - \tan (x) + \cot (x) - (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)})}{(1 - \cot (x)) (1 - \tan (x))} = 0$

Passaggio 1.5.4.1.4.5

Elimina i fattori comuni.

$\frac{- \cot (x) + \tan (x) + 1 - \tan (x) + \cot (x) - 1 \cdot 1}{(1 - \cot (x)) (1 - \tan (x))} = 0$

Passaggio 1.5.4.1.5

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\frac{- \cot (x) + \tan (x) + 1 - \tan (x) + \cot (x) - 1}{(1 - \cot (x)) (1 - \tan (x))} = 0$

Passaggio 1.5.4.2

Sottrai $1$ da $1$ .

$\frac{- \cot (x) + \tan (x) + 0 - \tan (x) + \cot (x)}{(1 - \cot (x)) (1 - \tan (x))} = 0$

Passaggio 1.5.4.3

Sottrai $\tan (x)$ da $0$ .

$\frac{- \cot (x) + \tan (x) - \tan (x) + \cot (x)}{(1 - \cot (x)) (1 - \tan (x))} = 0$

Passaggio 1.5.5

Somma $- \cot (x)$ e $\cot (x)$ .

$\frac{0 + \tan (x) - \tan (x)}{(1 - \cot (x)) (1 - \tan (x))} = 0$

Passaggio 1.5.6

Somma $0$ e $\tan (x)$ .

$\frac{\tan (x) - \tan (x)}{(1 - \cot (x)) (1 - \tan (x))} = 0$

Passaggio 1.5.7

Sottrai $\tan (x)$ da $\tan (x)$ .

$\frac{0}{(1 - \cot (x)) (1 - \tan (x))} = 0$

Passaggio 1.6

Dividi $0$ per $(1 - \cot (x)) (1 - \tan (x))$ .

$0 = 0$

Passaggio 2

Rappresenta graficamente ogni lato dell'equazione. La soluzione è il valore x del punto di intersezione.

$x \approx - 0.1, 0.1, - \frac{1}{5}, \frac{1}{5}, \frac{2}{5}, - \frac{1}{2}, \frac{1}{2}$

Passaggio 3