Trigonometria Esempi

$\frac{7 - 7 \tan^{4} (x)}{\sec^{2} (x)} = 7 (1 - \tan^{2} (x))$

Passaggio 1

Semplifica $\frac{7 - 7 \tan^{4} (x)}{\sec^{2} (x)}$ .

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Passaggio 1.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Scomponi $7$ da $7 - 7 \tan^{4} (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1.1

Scomponi $7$ da $7$ .

$\frac{7 (1) - 7 \tan^{4} (x)}{\sec^{2} (x)} = 7 (1 - \tan^{2} (x))$

Passaggio 1.1.1.2

Scomponi $7$ da $- 7 \tan^{4} (x)$ .

$\frac{7 (1) + 7 (- \tan^{4} (x))}{\sec^{2} (x)} = 7 (1 - \tan^{2} (x))$

Passaggio 1.1.1.3

Scomponi $7$ da $7 (1) + 7 (- \tan^{4} (x))$ .

$\frac{7 (1 - \tan^{4} (x))}{\sec^{2} (x)} = 7 (1 - \tan^{2} (x))$

Passaggio 1.1.2

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$\frac{7 (1^{2} - \tan^{4} (x))}{\sec^{2} (x)} = 7 (1 - \tan^{2} (x))$

Passaggio 1.1.3

Riscrivi $\tan^{4} (x)$ come ${(\tan^{2} (x))}^{2}$ .

$\frac{7 (1^{2} - {(\tan^{2} (x))}^{2})}{\sec^{2} (x)} = 7 (1 - \tan^{2} (x))$

Passaggio 1.1.4

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = 1$ e $b = \tan^{2} (x)$ .

$\frac{7 ((1 + \tan^{2} (x)) (1 - \tan^{2} (x)))}{\sec^{2} (x)} = 7 (1 - \tan^{2} (x))$

Passaggio 1.1.5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.5.1

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$\frac{7 ((1 + \tan^{2} (x)) (1^{2} - \tan^{2} (x)))}{\sec^{2} (x)} = 7 (1 - \tan^{2} (x))$

Passaggio 1.1.5.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = 1$ e $b = \tan (x)$ .

$\frac{7 ((1 + \tan^{2} (x)) (1 + \tan (x)) (1 - \tan (x)))}{\sec^{2} (x)} = 7 (1 - \tan^{2} (x))$

$\frac{7 (1 + \tan^{2} (x)) (1 + \tan (x)) (1 - \tan (x))}{\sec^{2} (x)} = 7 (1 - \tan^{2} (x))$

Passaggio 1.1.6

Rimetti in ordine i termini.

$\frac{7 (\tan^{2} (x) + 1) (1 + \tan (x)) (1 - \tan (x))}{\sec^{2} (x)} = 7 (1 - \tan^{2} (x))$

Passaggio 1.1.7

Applica l'identità pitagorica.

$\frac{7 \sec^{2} (x) (1 + \tan (x)) (1 - \tan (x))}{\sec^{2} (x)} = 7 (1 - \tan^{2} (x))$

Passaggio 1.2

Semplifica i termini.

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Passaggio 1.2.1

Elimina il fattore comune di $\sec^{2} (x)$ .

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Passaggio 1.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{7 \sec^{2} (x) (1 + \tan (x)) (1 - \tan (x))}{\sec^{2} (x)} = 7 (1 - \tan^{2} (x))$

Passaggio 1.2.1.2

Dividi $(7 (1 + \tan (x))) (1 - \tan (x))$ per $1$ .

$(7 (1 + \tan (x))) (1 - \tan (x)) = 7 (1 - \tan^{2} (x))$

Passaggio 1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$(7 \cdot 1 + 7 \tan (x)) (1 - \tan (x)) = 7 (1 - \tan^{2} (x))$

Passaggio 1.2.3

Moltiplica $7$ per $1$ .

$(7 + 7 \tan (x)) (1 - \tan (x)) = 7 (1 - \tan^{2} (x))$

Passaggio 1.3

Espandi $(7 + 7 \tan (x)) (1 - \tan (x))$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 1.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$7 (1 - \tan (x)) + 7 \tan (x) (1 - \tan (x)) = 7 (1 - \tan^{2} (x))$

Passaggio 1.3.2

Applica la proprietà distributiva.

$7 \cdot 1 + 7 (- \tan (x)) + 7 \tan (x) (1 - \tan (x)) = 7 (1 - \tan^{2} (x))$

Passaggio 1.3.3

Applica la proprietà distributiva.

$7 \cdot 1 + 7 (- \tan (x)) + 7 \tan (x) \cdot 1 + 7 \tan (x) (- \tan (x)) = 7 (1 - \tan^{2} (x))$

Passaggio 1.4

Semplifica i termini.

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Passaggio 1.4.1

Combina i termini opposti in $7 \cdot 1 + 7 (- \tan (x)) + 7 \tan (x) \cdot 1 + 7 \tan (x) (- \tan (x))$ .

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Passaggio 1.4.1.1

Riordina i fattori nei termini di $7 (- \tan (x))$ e $7 \tan (x) \cdot 1$ .

$7 \cdot 1 - 1 \cdot 7 \tan (x) + 1 \cdot 7 \tan (x) + 7 \tan (x) (- \tan (x)) = 7 (1 - \tan^{2} (x))$

Passaggio 1.4.1.2

Somma $- 1 \cdot 7 \tan (x)$ e $1 \cdot 7 \tan (x)$ .

$7 \cdot 1 + 0 + 7 \tan (x) (- \tan (x)) = 7 (1 - \tan^{2} (x))$

Passaggio 1.4.1.3

Somma $7 \cdot 1$ e $0$ .

$7 \cdot 1 + 7 \tan (x) (- \tan (x)) = 7 (1 - \tan^{2} (x))$

Passaggio 1.4.2

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.4.2.1

Moltiplica $7$ per $1$ .

$7 + 7 \tan (x) (- \tan (x)) = 7 (1 - \tan^{2} (x))$

Passaggio 1.4.2.2

Moltiplica $7 \tan (x) (- \tan (x))$ .

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Passaggio 1.4.2.2.1

Moltiplica $- 1$ per $7$ .

$7 - 7 \tan (x) \tan (x) = 7 (1 - \tan^{2} (x))$

Passaggio 1.4.2.2.2

Eleva $\tan (x)$ alla potenza di $1$ .

$7 - 7 (\tan^{1} (x) \tan (x)) = 7 (1 - \tan^{2} (x))$

Passaggio 1.4.2.2.3

Eleva $\tan (x)$ alla potenza di $1$ .

$7 - 7 (\tan^{1} (x) \tan^{1} (x)) = 7 (1 - \tan^{2} (x))$

Passaggio 1.4.2.2.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$7 - 7 {\tan (x)}^{1 + 1} = 7 (1 - \tan^{2} (x))$

Passaggio 1.4.2.2.5

Somma $1$ e $1$ .

$7 - 7 \tan^{2} (x) = 7 (1 - \tan^{2} (x))$

Passaggio 2

Semplifica $7 (1 - \tan^{2} (x))$ .

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Passaggio 2.1

Applica la proprietà distributiva.

$7 - 7 \tan^{2} (x) = 7 \cdot 1 + 7 (- \tan^{2} (x))$

Passaggio 2.2

Moltiplica.

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Passaggio 2.2.1

Moltiplica $7$ per $1$ .

$7 - 7 \tan^{2} (x) = 7 + 7 (- \tan^{2} (x))$

Passaggio 2.2.2

Moltiplica $- 1$ per $7$ .

$7 - 7 \tan^{2} (x) = 7 - 7 \tan^{2} (x)$

Passaggio 3

Rappresenta graficamente ogni lato dell'equazione. La soluzione è il valore x del punto di intersezione.

$x \approx 0, 0.1, - 0.3, 0.3, - \frac{2}{5}, \frac{2}{5}, - \frac{1}{2}$

Passaggio 4