Trigonometria Esempi

$\frac{\csc (x)}{\cot (x)} - \frac{\cot (x)}{\csc (x)} = \frac{\tan (x)}{\csc (x)}$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1

Riscrivi $\cot (x)$ in termini di seno e coseno.

$\frac{\csc (x)}{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}} - \frac{\cot (x)}{\csc (x)} = \frac{\tan (x)}{\csc (x)}$

Passaggio 1.2

Riscrivi $\csc (x)$ in termini di seno e coseno.

$\frac{\frac{1}{\sin (x)}}{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}} - \frac{\cot (x)}{\csc (x)} = \frac{\tan (x)}{\csc (x)}$

Passaggio 1.3

Moltiplica per il reciproco della frazione per dividere per $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{\cot (x)}{\csc (x)} = \frac{\tan (x)}{\csc (x)}$

Passaggio 1.4

Elimina il fattore comune di $\sin (x)$ .

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Passaggio 1.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{\cot (x)}{\csc (x)} = \frac{\tan (x)}{\csc (x)}$

Passaggio 1.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\cot (x)}{\csc (x)} = \frac{\tan (x)}{\csc (x)}$

Passaggio 1.5

Converti da $\frac{1}{\cos (x)}$ a $\sec (x)$ .

$\sec (x) - \frac{\cot (x)}{\csc (x)} = \frac{\tan (x)}{\csc (x)}$

Passaggio 1.6

Riscrivi $\csc (x)$ in termini di seno e coseno.

$\sec (x) - \frac{\cot (x)}{\frac{1}{\sin (x)}} = \frac{\tan (x)}{\csc (x)}$

Passaggio 1.7

Riscrivi $\cot (x)$ in termini di seno e coseno.

$\sec (x) - \frac{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}}{\frac{1}{\sin (x)}} = \frac{\tan (x)}{\csc (x)}$

Passaggio 1.8

Moltiplica per il reciproco della frazione per dividere per $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$\sec (x) - (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \sin (x)) = \frac{\tan (x)}{\csc (x)}$

Passaggio 1.9

Scrivi $\sin (x)$ come una frazione con denominatore $1$ .

$\sec (x) - (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{1}) = \frac{\tan (x)}{\csc (x)}$

Passaggio 1.10

Elimina il fattore comune di $\sin (x)$ .

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Passaggio 1.10.1

Elimina il fattore comune.

$\sec (x) - (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{1}) = \frac{\tan (x)}{\csc (x)}$

Passaggio 1.10.2

Riscrivi l'espressione.

$\sec (x) - \cos (x) = \frac{\tan (x)}{\csc (x)}$

Passaggio 2

Semplifica $\frac{\tan (x)}{\csc (x)}$ .

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Passaggio 2.1

Riscrivi $\csc (x)$ in termini di seno e coseno.

$\sec (x) - \cos (x) = \frac{\tan (x)}{\frac{1}{\sin (x)}}$

Passaggio 2.2

Riscrivi $\tan (x)$ in termini di seno e coseno.

$\sec (x) - \cos (x) = \frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\frac{1}{\sin (x)}}$

Passaggio 2.3

Moltiplica per il reciproco della frazione per dividere per $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$\sec (x) - \cos (x) = \frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x)}$

Passaggio 2.4

Converti da $\frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x)}$ a $\sin (x) \tan (x)$ .

$\sec (x) - \cos (x) = \sin (x) \tan (x)$

Passaggio 3

Rappresenta graficamente ogni lato dell'equazione. La soluzione è il valore x del punto di intersezione.

$x \approx 0, 0.1, \frac{1}{5}, 0.3, - \frac{2}{5}, \frac{2}{5}, \frac{1}{2}$

Passaggio 4