Trigonometria Esempi

$\cos^{4} (x) - \sin^{4} (x) = \cos (2 x)$

Passaggio 1

Semplifica $\cos^{4} (x) - \sin^{4} (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Riscrivi $\cos^{4} (x)$ come ${(\cos^{2} (x))}^{2}$ .

${(\cos^{2} (x))}^{2} - \sin^{4} (x) = \cos (2 x)$

Passaggio 1.1.2

Riscrivi $\sin^{4} (x)$ come ${(\sin^{2} (x))}^{2}$ .

${(\cos^{2} (x))}^{2} - {(\sin^{2} (x))}^{2} = \cos (2 x)$

Passaggio 1.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = \cos^{2} (x)$ e $b = \sin^{2} (x)$ .

$(\cos^{2} (x) + \sin^{2} (x)) (\cos^{2} (x) - \sin^{2} (x)) = \cos (2 x)$

Passaggio 1.3

Rimetti in ordine i termini.

$(\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x)) (\cos^{2} (x) - \sin^{2} (x)) = \cos (2 x)$

Passaggio 1.4

Applica l'identità pitagorica.

$1 (\cos^{2} (x) - \sin^{2} (x)) = \cos (2 x)$

Passaggio 1.5

Moltiplica $\cos^{2} (x) - \sin^{2} (x)$ per $1$ .

$\cos^{2} (x) - \sin^{2} (x) = \cos (2 x)$

Passaggio 1.6

Applica l'identità a doppio angolo del coseno.

$\cos (2 x) = \cos (2 x)$

Passaggio 2

Rappresenta graficamente ogni lato dell'equazione. La soluzione è il valore x del punto di intersezione.

$x \approx 0, - 0.1, 0.1, \frac{1}{5}, - 0.3, 0.3, - \frac{2}{5}$

Passaggio 3