Trigonometria Esempi

$\sec^{2} (x) (1 + \sin (2 x)) = {(1 \tan (x))}^{2}$

Passaggio 1

Semplifica $\sec^{2} (x) (1 + \sin (2 x))$ .

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Passaggio 1.1

Riscrivi $\sec (x)$ in termini di seno e coseno.

${(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} (1 + \sin (2 x)) = {(1 \tan (x))}^{2}$

Passaggio 1.2

Semplifica i termini.

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Passaggio 1.2.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)} (1 + \sin (2 x)) = {(1 \tan (x))}^{2}$

Passaggio 1.2.2

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} (1 + \sin (2 x)) = {(1 \tan (x))}^{2}$

Passaggio 1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} \cdot 1 + \frac{1}{\cos^{2} (x)} \sin (2 x) = {(1 \tan (x))}^{2}$

Passaggio 1.2.4

Moltiplica $\frac{1}{\cos^{2} (x)}$ per $1$ .

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} + \frac{1}{\cos^{2} (x)} \sin (2 x) = {(1 \tan (x))}^{2}$

Passaggio 1.2.5

$\frac{1}{\cos^{2} (x)}$ e $\sin (2 x)$ .

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} + \frac{\sin (2 x)}{\cos^{2} (x)} = {(1 \tan (x))}^{2}$

Passaggio 1.3

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.3.1

Applica l'identità a doppio angolo del seno.

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} + \frac{2 \sin (x) \cos (x)}{\cos^{2} (x)} = {(1 \tan (x))}^{2}$

Passaggio 1.3.2

Elimina il fattore comune di $\cos (x)$ e $\cos^{2} (x)$ .

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Passaggio 1.3.2.1

Scomponi $\cos (x)$ da $2 \sin (x) \cos (x)$ .

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} + \frac{\cos (x) (2 \sin (x))}{\cos^{2} (x)} = {(1 \tan (x))}^{2}$

Passaggio 1.3.2.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 1.3.2.2.1

Scomponi $\cos (x)$ da $\cos^{2} (x)$ .

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} + \frac{\cos (x) (2 \sin (x))}{\cos (x) \cos (x)} = {(1 \tan (x))}^{2}$

Passaggio 1.3.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} + \frac{\cos (x) (2 \sin (x))}{\cos (x) \cos (x)} = {(1 \tan (x))}^{2}$

Passaggio 1.3.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} + \frac{2 \sin (x)}{\cos (x)} = {(1 \tan (x))}^{2}$

Passaggio 1.4

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.4.1

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$\frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)} + \frac{2 \sin (x)}{\cos (x)} = {(1 \tan (x))}^{2}$

Passaggio 1.4.2

Riscrivi $\frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)}$ come ${(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}$ .

${(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} + \frac{2 \sin (x)}{\cos (x)} = {(1 \tan (x))}^{2}$

Passaggio 1.4.3

Converti da $\frac{1}{\cos (x)}$ a $\sec (x)$ .

$\sec^{2} (x) + \frac{2 \sin (x)}{\cos (x)} = {(1 \tan (x))}^{2}$

Passaggio 1.4.4

Frazioni separate.

$\sec^{2} (x) + \frac{2}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = {(1 \tan (x))}^{2}$

Passaggio 1.4.5

Converti da $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ a $\tan (x)$ .

$\sec^{2} (x) + \frac{2}{1} \tan (x) = {(1 \tan (x))}^{2}$

Passaggio 1.4.6

Dividi $2$ per $1$ .

$\sec^{2} (x) + 2 \tan (x) = {(1 \tan (x))}^{2}$

Passaggio 2

Moltiplica $\tan (x)$ per $1$ .

$\sec^{2} (x) + 2 \tan (x) = \tan^{2} (x)$

Passaggio 3

Rappresenta graficamente ogni lato dell'equazione. La soluzione è il valore x del punto di intersezione.

$x \approx - 0.4636476, 2.67794504, - 3.60524026, 5.81953769, - 6.74683291, 8.96113035, - 9.88842556$

Passaggio 4