Trigonometria Esempi

$\cos^{2} (a) \cdot \tan^{2} (a) + \sin^{2} (a) \cdot \cot^{2} (a) = 1$

Passaggio 1

Semplifica $\cos^{2} (a) \cdot \tan^{2} (a) + \sin^{2} (a) \cdot \cot^{2} (a)$ .

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Passaggio 1.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1.1

Riscrivi $\tan (a)$ in termini di seno e coseno.

$\cos^{2} (a) \cdot {(\frac{\sin (a)}{\cos (a)})}^{2} + \sin^{2} (a) \cdot \cot^{2} (a) = 1$

Passaggio 1.1.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{\sin (a)}{\cos (a)}$ .

$\cos^{2} (a) \cdot \frac{\sin^{2} (a)}{\cos^{2} (a)} + \sin^{2} (a) \cdot \cot^{2} (a) = 1$

Passaggio 1.1.3

Elimina il fattore comune di $\cos^{2} (a)$ .

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Passaggio 1.1.3.1

Elimina il fattore comune.

$\cos^{2} (a) \cdot \frac{\sin^{2} (a)}{\cos^{2} (a)} + \sin^{2} (a) \cdot \cot^{2} (a) = 1$

Passaggio 1.1.3.2

Riscrivi l'espressione.

$\sin^{2} (a) + \sin^{2} (a) \cdot \cot^{2} (a) = 1$

Passaggio 1.1.4

Riscrivi $\cot (a)$ in termini di seno e coseno.

$\sin^{2} (a) + \sin^{2} (a) \cdot {(\frac{\cos (a)}{\sin (a)})}^{2} = 1$

Passaggio 1.1.5

Applica la regola del prodotto a $\frac{\cos (a)}{\sin (a)}$ .

$\sin^{2} (a) + \sin^{2} (a) \cdot \frac{\cos^{2} (a)}{\sin^{2} (a)} = 1$

Passaggio 1.1.6

Elimina il fattore comune di $\sin^{2} (a)$ .

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Passaggio 1.1.6.1

Elimina il fattore comune.

$\sin^{2} (a) + \sin^{2} (a) \cdot \frac{\cos^{2} (a)}{\sin^{2} (a)} = 1$

Passaggio 1.1.6.2

Riscrivi l'espressione.

$\sin^{2} (a) + \cos^{2} (a) = 1$

Passaggio 1.2

Applica l'identità pitagorica.

$1 = 1$

Passaggio 2

Rappresenta graficamente ogni lato dell'equazione. La soluzione è il valore x del punto di intersezione.

$a \approx 0.1, \frac{1}{5}, 0.3, \frac{2}{5}, - \frac{1}{2}, - \frac{3}{5}, - \frac{4}{5}$

Passaggio 3