Trigonometria Esempi

$x \sin^{2} (45) = \tan^{2} (60)$

Passaggio 1

Semplifica $x \sin^{2} (45)$ .

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Passaggio 1.1

Il valore esatto di $\sin (45)$ è $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$x {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} = \tan^{2} (60)$

Passaggio 1.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$x \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}} = \tan^{2} (60)$

Passaggio 1.3

Riscrivi ${\sqrt{2}}^{2}$ come $2$ .

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Passaggio 1.3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2}$ come $2^{\frac{1}{2}}$ .

$x \frac{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}} = \tan^{2} (60)$

Passaggio 1.3.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x \frac{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}} = \tan^{2} (60)$

Passaggio 1.3.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$x \frac{2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} = \tan^{2} (60)$

Passaggio 1.3.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 1.3.4.1

Elimina il fattore comune.

$x \frac{2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} = \tan^{2} (60)$

Passaggio 1.3.4.2

Riscrivi l'espressione.

$x \frac{2^{1}}{2^{2}} = \tan^{2} (60)$

Passaggio 1.3.5

Calcola l'esponente.

$x \frac{2}{2^{2}} = \tan^{2} (60)$

Passaggio 1.4

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$x \frac{2}{4} = \tan^{2} (60)$

Passaggio 1.5

Elimina il fattore comune di $2$ e $4$ .

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Passaggio 1.5.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$x \frac{2 (1)}{4} = \tan^{2} (60)$

Passaggio 1.5.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 1.5.2.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$x \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2} = \tan^{2} (60)$

Passaggio 1.5.2.2

Elimina il fattore comune.

$x \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2} = \tan^{2} (60)$

Passaggio 1.5.2.3

Riscrivi l'espressione.

$x \frac{1}{2} = \tan^{2} (60)$

Passaggio 1.6

$x$ e $\frac{1}{2}$ .

$\frac{x}{2} = \tan^{2} (60)$

Passaggio 2

Semplifica $\tan^{2} (60)$ .

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Passaggio 2.1

Il valore esatto di $\tan (60)$ è $\sqrt{3}$ .

$\frac{x}{2} = {\sqrt{3}}^{2}$

Passaggio 2.2

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{2}$ come $3$ .

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Passaggio 2.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x}{2} = {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Passaggio 2.2.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x}{2} = 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Passaggio 2.2.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{x}{2} = 3^{\frac{2}{2}}$

Passaggio 2.2.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 2.2.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x}{2} = 3^{\frac{2}{2}}$

Passaggio 2.2.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x}{2} = 3^{1}$

Passaggio 2.2.5

Calcola l'esponente.

$\frac{x}{2} = 3$

Passaggio 3

Rappresenta graficamente ogni lato dell'equazione. La soluzione è il valore x del punto di intersezione.

$x \approx 0.14146497$

Passaggio 4