Trigonometria Esempi

$10 b - b^{2} = - 5 \sqrt{25 - b^{2}} + {(\sqrt{25 - b^{2}})}^{2}$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1

Riscrivi $25$ come $5^{2}$ .

$10 b - b^{2} = - 5 \sqrt{5^{2} - b^{2}} + {(\sqrt{25 - b^{2}})}^{2}$

Passaggio 1.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = 5$ e $b = b$ .

$10 b - b^{2} = - 5 \sqrt{(5 + b) (5 - b)} + {(\sqrt{25 - b^{2}})}^{2}$

Passaggio 1.3

Riscrivi $25$ come $5^{2}$ .

$10 b - b^{2} = - 5 \sqrt{(5 + b) (5 - b)} + {\sqrt{5^{2} - b^{2}}}^{2}$

Passaggio 1.4

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = 5$ e $b = b$ .

$10 b - b^{2} = - 5 \sqrt{(5 + b) (5 - b)} + {\sqrt{(5 + b) (5 - b)}}^{2}$

Passaggio 1.5

Riscrivi ${\sqrt{(5 + b) (5 - b)}}^{2}$ come $(5 + b) (5 - b)$ .

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Passaggio 1.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{(5 + b) (5 - b)}$ come ${((5 + b) (5 - b))}^{\frac{1}{2}}$ .

$10 b - b^{2} = - 5 \sqrt{(5 + b) (5 - b)} + {({((5 + b) (5 - b))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Passaggio 1.5.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$10 b - b^{2} = - 5 \sqrt{(5 + b) (5 - b)} + {((5 + b) (5 - b))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Passaggio 1.5.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$10 b - b^{2} = - 5 \sqrt{(5 + b) (5 - b)} + {((5 + b) (5 - b))}^{\frac{2}{2}}$

Passaggio 1.5.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 1.5.4.1

Elimina il fattore comune.

$10 b - b^{2} = - 5 \sqrt{(5 + b) (5 - b)} + {((5 + b) (5 - b))}^{\frac{2}{2}}$

Passaggio 1.5.4.2

Riscrivi l'espressione.

$10 b - b^{2} = - 5 \sqrt{(5 + b) (5 - b)} + {((5 + b) (5 - b))}^{1}$

Passaggio 1.5.5

Semplifica.

$10 b - b^{2} = - 5 \sqrt{(5 + b) (5 - b)} + (5 + b) (5 - b)$

Passaggio 1.6

Espandi $(5 + b) (5 - b)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 1.6.1

Applica la proprietà distributiva.

$10 b - b^{2} = - 5 \sqrt{(5 + b) (5 - b)} + 5 (5 - b) + b (5 - b)$

Passaggio 1.6.2

Applica la proprietà distributiva.

$10 b - b^{2} = - 5 \sqrt{(5 + b) (5 - b)} + 5 \cdot 5 + 5 (- b) + b (5 - b)$

Passaggio 1.6.3

Applica la proprietà distributiva.

$10 b - b^{2} = - 5 \sqrt{(5 + b) (5 - b)} + 5 \cdot 5 + 5 (- b) + b \cdot 5 + b (- b)$

Passaggio 1.7

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 1.7.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.7.1.1

Moltiplica $5$ per $5$ .

$10 b - b^{2} = - 5 \sqrt{(5 + b) (5 - b)} + 25 + 5 (- b) + b \cdot 5 + b (- b)$

Passaggio 1.7.1.2

Moltiplica $- 1$ per $5$ .

$10 b - b^{2} = - 5 \sqrt{(5 + b) (5 - b)} + 25 - 5 b + b \cdot 5 + b (- b)$

Passaggio 1.7.1.3

Sposta $5$ alla sinistra di $b$ .

$10 b - b^{2} = - 5 \sqrt{(5 + b) (5 - b)} + 25 - 5 b + 5 \cdot b + b (- b)$

Passaggio 1.7.1.4

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$10 b - b^{2} = - 5 \sqrt{(5 + b) (5 - b)} + 25 - 5 b + 5 b - b \cdot b$

Passaggio 1.7.1.5

Moltiplica $b$ per $b$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 1.7.1.5.1

Sposta $b$ .

$10 b - b^{2} = - 5 \sqrt{(5 + b) (5 - b)} + 25 - 5 b + 5 b - (b \cdot b)$

Passaggio 1.7.1.5.2

Moltiplica $b$ per $b$ .

$10 b - b^{2} = - 5 \sqrt{(5 + b) (5 - b)} + 25 - 5 b + 5 b - b^{2}$

Passaggio 1.7.2

Somma $- 5 b$ e $5 b$ .

$10 b - b^{2} = - 5 \sqrt{(5 + b) (5 - b)} + 25 + 0 - b^{2}$

Passaggio 1.7.3

Somma $25$ e $0$ .

$10 b - b^{2} = - 5 \sqrt{(5 + b) (5 - b)} + 25 - b^{2}$

Passaggio 2

Rappresenta graficamente ogni lato dell'equazione. La soluzione è il valore x del punto di intersezione.

$b = 0$

Passaggio 3