Trigonometria Esempi

2 {sin}^{2} (x) - sin (x) = 0

$2 \sin^{2} (x) - \sin (x) = 0$

Passaggio 1

Scomponi il primo membro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Sia

u = sin (x)

$u = \sin (x)$ . Sostituisci tutte le occorrenze di

sin (x)

$\sin (x)$ con

u

$u$ .

2 u^{2} - u = 0

$2 u^{2} - u = 0$

Passaggio 1.2

Scomponi

u

$u$ da

2 u^{2} - u

$2 u^{2} - u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Scomponi

u

$u$ da

2 u^{2}

$2 u^{2}$ .

u (2 u) - u = 0

$u (2 u) - u = 0$

Passaggio 1.2.2

Scomponi

u

$u$ da

- u

$- u$ .

u (2 u) + u \cdot - 1 = 0

$u (2 u) + u \cdot - 1 = 0$

Passaggio 1.2.3

Scomponi

u

$u$ da

u (2 u) + u \cdot - 1

$u (2 u) + u \cdot - 1$ .

u (2 u - 1) = 0

$u (2 u - 1) = 0$

u (2 u - 1) = 0

$u (2 u - 1) = 0$

Passaggio 1.3

Sostituisci tutte le occorrenze di

u

$u$ con

sin (x)

$\sin (x)$ .

sin (x) (2 sin (x) - 1) = 0

$\sin (x) (2 \sin (x) - 1) = 0$

sin (x) (2 sin (x) - 1) = 0

$\sin (x) (2 \sin (x) - 1) = 0$

Passaggio 2

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a

0

$0$ , l'intera espressione sarà uguale a

0

$0$ .

sin (x) = 0

$\sin (x) = 0$

2 sin (x) - 1 = 0

$2 \sin (x) - 1 = 0$

Passaggio 3

Imposta

sin (x)

$\sin (x)$ uguale a

0

$0$ e risolvi per

x

$x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Imposta

sin (x)

$\sin (x)$ uguale a

0

$0$ .

sin (x) = 0

$\sin (x) = 0$

Passaggio 3.2

Risolvi

sin (x) = 0

$\sin (x) = 0$ per

x

$x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Trova il valore dell'incognita

x

$x$ corrispondente all'inverso del seno presente nell'equazione assegnata.

x = arcsin (0)

$x = \arcsin (0)$

Passaggio 3.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Il valore esatto di

arcsin (0)

$\arcsin (0)$ è

$0$ .

$x = 0$

Passaggio 3.2.3

La funzione del seno è positiva nel primo e nel secondo quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da

$π$ per trovare la soluzione nel secondo quadrante.

$x = π - 0$

Passaggio 3.2.4

Sottrai

$0$ da

$π$ .

$x = π$

Passaggio 3.2.5

Trova il periodo di

$\sin (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.5.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando

$\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Passaggio 3.2.5.2

Sostituisci

$b$ con

$1$ nella formula per il periodo.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Passaggio 3.2.5.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra

$0$ e

$1$ è

$1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Passaggio 3.2.5.4

Dividi

$2 π$ per

$1$ .

$2 π$

Passaggio 3.2.6

Il periodo della funzione

$\sin (x)$ è

$2 π$ , quindi i valori si ripetono ogni

$2 π$ radianti in entrambe le direzioni.

$x = 2 π n, π + 2 π n$ , per qualsiasi intero

$n$

$x = 2 π n, π + 2 π n$ , per qualsiasi intero

$n$

$x = 2 π n, π + 2 π n$ , per qualsiasi intero

$n$

Passaggio 4

Imposta

$2 \sin (x) - 1$ uguale a

$0$ e risolvi per

$x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Imposta

$2 \sin (x) - 1$ uguale a

$0$ .

$2 \sin (x) - 1 = 0$

Passaggio 4.2

Risolvi

$2 \sin (x) - 1 = 0$ per

$x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Somma

$1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$2 \sin (x) = 1$

Passaggio 4.2.2

Dividi per

$2$ ciascun termine in

$2 \sin (x) = 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1

Dividi per

$2$ ciascun termine in

$2 \sin (x) = 1$ .

$\frac{2 \sin (x)}{2} = \frac{1}{2}$

Passaggio 4.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di

$2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 \sin (x)}{2} = \frac{1}{2}$

Passaggio 4.2.2.2.1.2

Dividi

$\sin (x)$ per

$1$ .

$\sin (x) = \frac{1}{2}$

Passaggio 4.2.3

Trova il valore dell'incognita

$x$ corrispondente all'inverso del seno presente nell'equazione assegnata.

$x = \arcsin (\frac{1}{2})$

Passaggio 4.2.4

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.4.1

Il valore esatto di

$\arcsin (\frac{1}{2})$ è

$\frac{π}{6}$ .

$x = \frac{π}{6}$

Passaggio 4.2.5

La funzione del seno è positiva nel primo e nel secondo quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da

$π$ per trovare la soluzione nel secondo quadrante.

$x = π - \frac{π}{6}$

Passaggio 4.2.6

Semplifica

$π - \frac{π}{6}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.6.1

Per scrivere

$π$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per

$\frac{6}{6}$ .

$x = π \cdot \frac{6}{6} - \frac{π}{6}$

Passaggio 4.2.6.2

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.6.2.1

$π$ e

$\frac{6}{6}$ .

$x = \frac{π \cdot 6}{6} - \frac{π}{6}$

Passaggio 4.2.6.2.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x = \frac{π \cdot 6 - π}{6}$

Passaggio 4.2.6.3

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.6.3.1

Sposta

$6$ alla sinistra di

$π$ .

$x = \frac{6 \cdot π - π}{6}$

Passaggio 4.2.6.3.2

Sottrai

$π$ da

$6 π$ .

$x = \frac{5 π}{6}$

Passaggio 4.2.7

Trova il periodo di

$\sin (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.7.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando

$\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Passaggio 4.2.7.2

Sostituisci

$b$ con

$1$ nella formula per il periodo.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Passaggio 4.2.7.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra

$0$ e

$1$ è

$1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Passaggio 4.2.7.4

Dividi

$2 π$ per

$1$ .

$2 π$

Passaggio 4.2.8

Il periodo della funzione

$\sin (x)$ è

$2 π$ , quindi i valori si ripetono ogni

$2 π$ radianti in entrambe le direzioni.

$x = \frac{π}{6} + 2 π n, \frac{5 π}{6} + 2 π n$ , per qualsiasi intero

$n$

$x = \frac{π}{6} + 2 π n, \frac{5 π}{6} + 2 π n$ , per qualsiasi intero

$n$

$x = \frac{π}{6} + 2 π n, \frac{5 π}{6} + 2 π n$ , per qualsiasi intero

$n$

Passaggio 5

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono

$\sin (x) (2 \sin (x) - 1) = 0$ vera.

$x = 2 π n, π + 2 π n, \frac{π}{6} + 2 π n, \frac{5 π}{6} + 2 π n$ , per qualsiasi intero

$n$

Passaggio 6

Combina

$2 π n$ e

$π + 2 π n$ in

$π n$ .

$x = π n, \frac{π}{6} + 2 π n, \frac{5 π}{6} + 2 π n$ , per qualsiasi intero

$n$