Trigonometria Esempi

$\log_{19} (3) + \log_{19} (x + 7) = \log_{19} (8 x + 6)$

Passaggio 1

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 1.1

Utilizza la proprietà del prodotto dei logaritmi, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{19} (3 (x + 7)) = \log_{19} (8 x + 6)$

Passaggio 1.2

Applica la proprietà distributiva.

$\log_{19} (3 x + 3 \cdot 7) = \log_{19} (8 x + 6)$

Passaggio 1.3

Moltiplica $3$ per $7$ .

$\log_{19} (3 x + 21) = \log_{19} (8 x + 6)$

Passaggio 2

Affinché l'equazione sia uguale, l'argomento dei logaritmi su entrambi i lati dell'equazione deve essere uguale.

$3 x + 21 = 8 x + 6$

Passaggio 3

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 3.1

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 3.1.1

Sottrai $8 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$3 x + 21 - 8 x = 6$

Passaggio 3.1.2

Sottrai $8 x$ da $3 x$ .

$- 5 x + 21 = 6$

Passaggio 3.2

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 3.2.1

Sottrai $21$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 5 x = 6 - 21$

Passaggio 3.2.2

Sottrai $21$ da $6$ .

$- 5 x = - 15$

Passaggio 3.3

Dividi per $- 5$ ciascun termine in $- 5 x = - 15$ e semplifica.

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Passaggio 3.3.1

Dividi per $- 5$ ciascun termine in $- 5 x = - 15$ .

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{- 15}{- 5}$

Passaggio 3.3.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 3.3.2.1

Elimina il fattore comune di $- 5$ .

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Passaggio 3.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{- 15}{- 5}$

Passaggio 3.3.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 15}{- 5}$

Passaggio 3.3.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 3.3.3.1

Dividi $- 15$ per $- 5$ .

$x = 3$