Trigonometria Esempi

$\log_{12} (2 x + 1) = 1 - 2 \log_{12} (2)$

Passaggio 1

Sposta tutti i termini contenenti un logaritmo sul lato sinistro dell'equazione.

$\log_{12} (2 x + 1) + 2 \log_{12} (2) = 1$

Passaggio 2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 2.1

Semplifica $\log_{12} (2 x + 1) + 2 \log_{12} (2)$ .

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Passaggio 2.1.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.1.1.1

Semplifica $2 \log_{12} (2)$ spostando $2$ all'interno del logaritmo.

$\log_{12} (2 x + 1) + \log_{12} (2^{2}) = 1$

Passaggio 2.1.1.2

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$\log_{12} (2 x + 1) + \log_{12} (4) = 1$

Passaggio 2.1.2

Utilizza la proprietà del prodotto dei logaritmi, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{12} ((2 x + 1) \cdot 4) = 1$

Passaggio 2.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\log_{12} (2 x \cdot 4 + 1 \cdot 4) = 1$

Passaggio 2.1.4

Moltiplica.

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Passaggio 2.1.4.1

Moltiplica $4$ per $2$ .

$\log_{12} (8 x + 1 \cdot 4) = 1$

Passaggio 2.1.4.2

Moltiplica $4$ per $1$ .

$\log_{12} (8 x + 4) = 1$

Passaggio 3

Riscrivi $\log_{12} (8 x + 4) = 1$ in forma esponenziale usando la definizione di logaritmo. Se $x$ e $b$ sono numeri reali positivi e $b \neq 1$ , allora $\log_{b} (x) = y$ è equivalente a $b^{y} = x$ .

$12^{1} = 8 x + 4$

Passaggio 4

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 4.1

Riscrivi l'equazione come $8 x + 4 = 12^{1}$ .

$8 x + 4 = 12$

Passaggio 4.2

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 4.2.1

Sottrai $4$ da entrambi i lati dell'equazione.

$8 x = 12 - 4$

Passaggio 4.2.2

Sottrai $4$ da $12$ .

$8 x = 8$

Passaggio 4.3

Dividi per $8$ ciascun termine in $8 x = 8$ e semplifica.

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Passaggio 4.3.1

Dividi per $8$ ciascun termine in $8 x = 8$ .

$\frac{8 x}{8} = \frac{8}{8}$

Passaggio 4.3.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 4.3.2.1

Elimina il fattore comune di $8$ .

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Passaggio 4.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{8 x}{8} = \frac{8}{8}$

Passaggio 4.3.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{8}{8}$

Passaggio 4.3.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 4.3.3.1

Dividi $8$ per $8$ .

$x = 1$