Trigonometria Esempi

$\frac{\log (16 - x^{2})}{\log (3 x - 4)} = 2$

Passaggio 1

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

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Passaggio 1.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$\log (3 x - 4), 1$

Passaggio 1.2

Il minimo comune multiplo di uno e qualsiasi espressione è l'espressione.

$\log (3 x - 4)$

Passaggio 2

Moltiplica per $\log (3 x - 4)$ ciascun termine in $\frac{\log (16 - x^{2})}{\log (3 x - 4)} = 2$ per eliminare le frazioni.

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Passaggio 2.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{\log (16 - x^{2})}{\log (3 x - 4)} = 2$ per $\log (3 x - 4)$ .

$\frac{\log (16 - x^{2})}{\log (3 x - 4)} \log (3 x - 4) = 2 \log (3 x - 4)$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 2.2.1

Elimina il fattore comune di $\log (3 x - 4)$ .

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Passaggio 2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\log (16 - x^{2})}{\log (3 x - 4)} \log (3 x - 4) = 2 \log (3 x - 4)$

Passaggio 2.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\log (16 - x^{2}) = 2 \log (3 x - 4)$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 2.3.1

Semplifica $2 \log (3 x - 4)$ spostando $2$ all'interno del logaritmo.

$\log (16 - x^{2}) = \log ({(3 x - 4)}^{2})$

Passaggio 3

Risolvi l'equazione.

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Passaggio 3.1

Affinché l'equazione sia uguale, l'argomento dei logaritmi su entrambi i lati dell'equazione deve essere uguale.

$16 - x^{2} = {(3 x - 4)}^{2}$

Passaggio 3.2

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 3.2.1

Semplifica ${(3 x - 4)}^{2}$ .

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Passaggio 3.2.1.1

Riscrivi.

$16 - x^{2} = 0 + 0 + {(3 x - 4)}^{2}$

Passaggio 3.2.1.2

Riscrivi ${(3 x - 4)}^{2}$ come $(3 x - 4) (3 x - 4)$ .

$16 - x^{2} = (3 x - 4) (3 x - 4)$

Passaggio 3.2.1.3

Espandi $(3 x - 4) (3 x - 4)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 3.2.1.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$16 - x^{2} = 3 x (3 x - 4) - 4 (3 x - 4)$

Passaggio 3.2.1.3.2

Applica la proprietà distributiva.

$16 - x^{2} = 3 x (3 x) + 3 x \cdot - 4 - 4 (3 x - 4)$

Passaggio 3.2.1.3.3

Applica la proprietà distributiva.

$16 - x^{2} = 3 x (3 x) + 3 x \cdot - 4 - 4 (3 x) - 4 \cdot - 4$

Passaggio 3.2.1.4

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 3.2.1.4.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.2.1.4.1.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$16 - x^{2} = 3 \cdot 3 x \cdot x + 3 x \cdot - 4 - 4 (3 x) - 4 \cdot - 4$

Passaggio 3.2.1.4.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 3.2.1.4.1.2.1

Sposta $x$ .

$16 - x^{2} = 3 \cdot 3 (x \cdot x) + 3 x \cdot - 4 - 4 (3 x) - 4 \cdot - 4$

Passaggio 3.2.1.4.1.2.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$16 - x^{2} = 3 \cdot 3 x^{2} + 3 x \cdot - 4 - 4 (3 x) - 4 \cdot - 4$

Passaggio 3.2.1.4.1.3

Moltiplica $3$ per $3$ .

$16 - x^{2} = 9 x^{2} + 3 x \cdot - 4 - 4 (3 x) - 4 \cdot - 4$

Passaggio 3.2.1.4.1.4

Moltiplica $- 4$ per $3$ .

$16 - x^{2} = 9 x^{2} - 12 x - 4 (3 x) - 4 \cdot - 4$

Passaggio 3.2.1.4.1.5

Moltiplica $3$ per $- 4$ .

$16 - x^{2} = 9 x^{2} - 12 x - 12 x - 4 \cdot - 4$

Passaggio 3.2.1.4.1.6

Moltiplica $- 4$ per $- 4$ .

$16 - x^{2} = 9 x^{2} - 12 x - 12 x + 16$

Passaggio 3.2.1.4.2

Sottrai $12 x$ da $- 12 x$ .

$16 - x^{2} = 9 x^{2} - 24 x + 16$

Passaggio 3.2.2

Poiché $x$ si trova sul lato destro dell'equazione, inverti i lati così che si trovi sul lato sinistro.

$9 x^{2} - 24 x + 16 = 16 - x^{2}$

Passaggio 3.2.3

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 3.2.3.1

Somma $x^{2}$ a entrambi i lati dell'equazione.

$9 x^{2} - 24 x + 16 + x^{2} = 16$

Passaggio 3.2.3.2

Somma $9 x^{2}$ e $x^{2}$ .

$10 x^{2} - 24 x + 16 = 16$

Passaggio 3.2.4

Sottrai $16$ da entrambi i lati dell'equazione.

$10 x^{2} - 24 x + 16 - 16 = 0$

Passaggio 3.2.5

Combina i termini opposti in $10 x^{2} - 24 x + 16 - 16$ .

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Passaggio 3.2.5.1

Sottrai $16$ da $16$ .

$10 x^{2} - 24 x + 0 = 0$

Passaggio 3.2.5.2

Somma $10 x^{2} - 24 x$ e $0$ .

$10 x^{2} - 24 x = 0$

Passaggio 3.2.6

Scomponi $2 x$ da $10 x^{2} - 24 x$ .

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Passaggio 3.2.6.1

Scomponi $2 x$ da $10 x^{2}$ .

$2 x (5 x) - 24 x = 0$

Passaggio 3.2.6.2

Scomponi $2 x$ da $- 24 x$ .

$2 x (5 x) + 2 x (- 12) = 0$

Passaggio 3.2.6.3

Scomponi $2 x$ da $2 x (5 x) + 2 x (- 12)$ .

$2 x (5 x - 12) = 0$

Passaggio 3.2.7

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x = 0$

$5 x - 12 = 0$

Passaggio 3.2.8

Imposta $x$ uguale a $0$ .

$x = 0$

Passaggio 3.2.9

Imposta $5 x - 12$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 3.2.9.1

Imposta $5 x - 12$ uguale a $0$ .

$5 x - 12 = 0$

Passaggio 3.2.9.2

Risolvi $5 x - 12 = 0$ per $x$ .

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Passaggio 3.2.9.2.1

Somma $12$ a entrambi i lati dell'equazione.

$5 x = 12$

Passaggio 3.2.9.2.2

Dividi per $5$ ciascun termine in $5 x = 12$ e semplifica.

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Passaggio 3.2.9.2.2.1

Dividi per $5$ ciascun termine in $5 x = 12$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{12}{5}$

Passaggio 3.2.9.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 3.2.9.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $5$ .

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Passaggio 3.2.9.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{5 x}{5} = \frac{12}{5}$

Passaggio 3.2.9.2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{12}{5}$

Passaggio 3.2.10

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $2 x (5 x - 12) = 0$ vera.

$x = 0, \frac{12}{5}$

Passaggio 4

Escludi le soluzioni che non rendono $\frac{\log (16 - x^{2})}{\log (3 x - 4)} = 2$ vera.

$x = \frac{12}{5}$

Passaggio 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = \frac{12}{5}$

Forma decimale:

$x = 2.4$

Forma numero misto:

$x = 2 \frac{2}{5}$