Trigonometria Esempi

$\ln ({(3 x - 2)}^{2}) = 5$

Passaggio 1

Scrivi in forma esponenziale.

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Passaggio 1.1

Per le equazioni logaritmiche, $\log_{b} (x) = y$ è equivalente a $b^{y} = x$ tale che $x > 0$ , $b > 0$ e $b \neq 1$ . In questo caso, $b = e$ , $x = {(3 x - 2)}^{2}$ e $y = 5$ .

$b = e$

$x = {(3 x - 2)}^{2}$

$y = 5$

Passaggio 1.2

Sostituisci i valori di $b$ , $x$ e $y$ nell'equazione $b^{y} = x$ .

$e^{5} = {(3 x - 2)}^{2}$

Passaggio 2

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.1

Riscrivi l'equazione come ${(3 x - 2)}^{2} = e^{5}$ .

${(3 x - 2)}^{2} = e^{5}$

Passaggio 2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$3 x - 2 = \pm \sqrt{e^{5}}$

Passaggio 2.3

Semplifica $\pm \sqrt{e^{5}}$ .

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Passaggio 2.3.1

Riscrivi $e^{5}$ come ${(e^{2})}^{2} e$ .

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Passaggio 2.3.1.1

Metti in evidenza $e^{4}$ .

$3 x - 2 = \pm \sqrt{e^{4} e}$

Passaggio 2.3.1.2

Riscrivi $e^{4}$ come ${(e^{2})}^{2}$ .

$3 x - 2 = \pm \sqrt{{(e^{2})}^{2} e}$

Passaggio 2.3.2

Estrai i termini dal radicale.

$3 x - 2 = \pm e^{2} \sqrt{e}$

Passaggio 2.4

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 2.4.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$3 x - 2 = e^{2} \sqrt{e}$

Passaggio 2.4.2

Somma $2$ a entrambi i lati dell'equazione.

$3 x = e^{2} \sqrt{e} + 2$

Passaggio 2.4.3

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x = e^{2} \sqrt{e} + 2$ e semplifica.

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Passaggio 2.4.3.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x = e^{2} \sqrt{e} + 2$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{e^{2} \sqrt{e}}{3} + \frac{2}{3}$

Passaggio 2.4.3.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 2.4.3.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

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Passaggio 2.4.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 x}{3} = \frac{e^{2} \sqrt{e}}{3} + \frac{2}{3}$

Passaggio 2.4.3.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{e^{2} \sqrt{e}}{3} + \frac{2}{3}$

Passaggio 2.4.4

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$3 x - 2 = - e^{2} \sqrt{e}$

Passaggio 2.4.5

Somma $2$ a entrambi i lati dell'equazione.

$3 x = - e^{2} \sqrt{e} + 2$

Passaggio 2.4.6

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x = - e^{2} \sqrt{e} + 2$ e semplifica.

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Passaggio 2.4.6.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x = - e^{2} \sqrt{e} + 2$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- e^{2} \sqrt{e}}{3} + \frac{2}{3}$

Passaggio 2.4.6.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 2.4.6.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.6.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- e^{2} \sqrt{e}}{3} + \frac{2}{3}$

Passaggio 2.4.6.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- e^{2} \sqrt{e}}{3} + \frac{2}{3}$

Passaggio 2.4.6.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 2.4.6.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{e^{2} \sqrt{e}}{3} + \frac{2}{3}$

Passaggio 2.4.7

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = \frac{e^{2} \sqrt{e}}{3} + \frac{2}{3}, - \frac{e^{2} \sqrt{e}}{3} + \frac{2}{3}$

Passaggio 3

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = \frac{e^{2} \sqrt{e}}{3} + \frac{2}{3}, - \frac{e^{2} \sqrt{e}}{3} + \frac{2}{3}$

Forma decimale:

$x = 4.72749798 \dots, - 3.39416465 \dots$