Trigonometria Esempi

$e^{- c} = 8^{2 c}$

Passaggio 1

Trova il logaritmo naturale dell'equazione assegnata per rimuovere la variabile dall'esponente.

$\ln (e^{- c}) = \ln (8^{2 c})$

Passaggio 2

Espandi il lato sinistro.

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Passaggio 2.1

Espandi $\ln (e^{- c})$ spostando $- c$ fuori dal logaritmo.

$- c \ln (e) = \ln (8^{2 c})$

Passaggio 2.2

Il logaritmo naturale di $e$ è $1$ .

$- c \cdot 1 = \ln (8^{2 c})$

Passaggio 2.3

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$- c = \ln (8^{2 c})$

Passaggio 3

Espandi $\ln (8^{2 c})$ spostando $2 c$ fuori dal logaritmo.

$- c = 2 c \ln (8)$

Passaggio 4

Sottrai $2 c \ln (8)$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- c - 2 c \ln (8) = 0$

Passaggio 5

Scomponi il primo membro dell'equazione.

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Passaggio 5.1

Scomponi $- c$ da $- c - 2 c \ln (8)$ .

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Passaggio 5.1.1

Scomponi $- c$ da $- c$ .

$- c \cdot 1 - 2 c \ln (8) = 0$

Passaggio 5.1.2

Scomponi $- c$ da $- 2 c \ln (8)$ .

$- c \cdot 1 - c (2 \ln (8)) = 0$

Passaggio 5.1.3

Scomponi $- c$ da $- c (1) - c (2 \ln (8))$ .

$- c (1 + 2 \ln (8)) = 0$

Passaggio 5.2

Semplifica $2 \ln (8)$ spostando $2$ all'interno del logaritmo.

$- c (1 + \ln (8^{2})) = 0$

Passaggio 5.3

Eleva $8$ alla potenza di $2$ .

$- c (1 + \ln (64)) = 0$

Passaggio 6

Dividi per $- 1 - \ln (64)$ ciascun termine in $- c (1 + \ln (64)) = 0$ e semplifica.

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Passaggio 6.1

Dividi per $- 1 - \ln (64)$ ciascun termine in $- c (1 + \ln (64)) = 0$ .

$\frac{- c (1 + \ln (64))}{- 1 - \ln (64)} = \frac{0}{- 1 - \ln (64)}$

Passaggio 6.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 6.2.1

Elimina il fattore comune di $1 + \ln (64)$ e $- 1 - \ln (64)$ .

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Passaggio 6.2.1.1

Riscrivi $1$ come $- 1 (- 1)$ .

$\frac{- c (- 1 (- 1) + \ln (64))}{- 1 - \ln (64)} = \frac{0}{- 1 - \ln (64)}$

Passaggio 6.2.1.2

Scomponi $- 1$ da $\ln (64)$ .

$\frac{- c (- 1 (- 1) - 1 (- \ln (64)))}{- 1 - \ln (64)} = \frac{0}{- 1 - \ln (64)}$

Passaggio 6.2.1.3

Scomponi $- 1$ da $- 1 (- 1) - 1 (- \ln (64))$ .

$\frac{- c (- 1 (- 1 - \ln (64)))}{- 1 - \ln (64)} = \frac{0}{- 1 - \ln (64)}$

Passaggio 6.2.1.4

Elimina il fattore comune.

$\frac{- c (- 1 (- 1 - \ln (64)))}{- 1 - \ln (64)} = \frac{0}{- 1 - \ln (64)}$

Passaggio 6.2.1.5

Dividi $- c \cdot (- 1)$ per $1$ .

$- c \cdot (- 1) = \frac{0}{- 1 - \ln (64)}$

Passaggio 6.2.2

Moltiplica $- c (- 1)$ .

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Passaggio 6.2.2.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$1 c = \frac{0}{- 1 - \ln (64)}$

Passaggio 6.2.2.2

Moltiplica $c$ per $1$ .

$c = \frac{0}{- 1 - \ln (64)}$

Passaggio 6.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 6.3.1

Dividi $0$ per $- 1 - \ln (64)$ .

$c = 0$