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Trigonometria Esempi
Passaggio 1
Passaggio 1.1
Sia . Sostituisci tutte le occorrenze di con .
Passaggio 1.2
Scomponi usando il metodo AC.
Passaggio 1.2.1
Considera la forma . Trova una coppia di interi il cui prodotto è e la cui formula è . In questo caso, il cui prodotto è e la cui somma è .
Passaggio 1.2.2
Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.
Passaggio 1.3
Sostituisci tutte le occorrenze di con .
Passaggio 2
Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a , l'intera espressione sarà uguale a .
Passaggio 3
Passaggio 3.1
Imposta uguale a .
Passaggio 3.2
Risolvi per .
Passaggio 3.2.1
Somma a entrambi i lati dell'equazione.
Passaggio 3.2.2
Trova la cosecante inversa di entrambi i lati dell'equazione per estrarre dalla cosecante.
Passaggio 3.2.3
Semplifica il lato destro.
Passaggio 3.2.3.1
Il valore esatto di è .
Passaggio 3.2.4
La funzione della cosecante è positiva nel primo e nel secondo quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da per trovare la soluzione nel secondo quadrante.
Passaggio 3.2.5
Semplifica .
Passaggio 3.2.5.1
Per scrivere come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per .
Passaggio 3.2.5.2
Riduci le frazioni.
Passaggio 3.2.5.2.1
e .
Passaggio 3.2.5.2.2
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 3.2.5.3
Semplifica il numeratore.
Passaggio 3.2.5.3.1
Sposta alla sinistra di .
Passaggio 3.2.5.3.2
Sottrai da .
Passaggio 3.2.6
Trova il periodo di .
Passaggio 3.2.6.1
Si può calcolare il periodo della funzione usando .
Passaggio 3.2.6.2
Sostituisci con nella formula per il periodo.
Passaggio 3.2.6.3
Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra e è .
Passaggio 3.2.6.4
Dividi per .
Passaggio 3.2.7
Il periodo della funzione è , quindi i valori si ripetono ogni radianti in entrambe le direzioni.
, per qualsiasi intero
, per qualsiasi intero
, per qualsiasi intero
Passaggio 4
Passaggio 4.1
Imposta uguale a .
Passaggio 4.2
Risolvi per .
Passaggio 4.2.1
Sottrai da entrambi i lati dell'equazione.
Passaggio 4.2.2
Trova la cosecante inversa di entrambi i lati dell'equazione per estrarre dalla cosecante.
Passaggio 4.2.3
Semplifica il lato destro.
Passaggio 4.2.3.1
Il valore esatto di è .
Passaggio 4.2.4
The cosecant function is negative in the third and fourth quadrants. To find the second solution, subtract the solution from , to find a reference angle. Next, add this reference angle to to find the solution in the third quadrant.
Passaggio 4.2.5
Semplifica l'espressione per trovare la seconda soluzione.
Passaggio 4.2.5.1
Sottrai da .
Passaggio 4.2.5.2
L'angolo risultante di è positivo, minore di e coterminale con .
Passaggio 4.2.6
Trova il periodo di .
Passaggio 4.2.6.1
Si può calcolare il periodo della funzione usando .
Passaggio 4.2.6.2
Sostituisci con nella formula per il periodo.
Passaggio 4.2.6.3
Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra e è .
Passaggio 4.2.6.4
Dividi per .
Passaggio 4.2.7
Somma a ogni angolo negativo per ottenere gli angoli positivi.
Passaggio 4.2.7.1
Somma a per trovare l'angolo positivo.
Passaggio 4.2.7.2
Per scrivere come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per .
Passaggio 4.2.7.3
Riduci le frazioni.
Passaggio 4.2.7.3.1
e .
Passaggio 4.2.7.3.2
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 4.2.7.4
Semplifica il numeratore.
Passaggio 4.2.7.4.1
Moltiplica per .
Passaggio 4.2.7.4.2
Sottrai da .
Passaggio 4.2.7.5
Fai un elenco dei nuovi angoli.
Passaggio 4.2.8
Il periodo della funzione è , quindi i valori si ripetono ogni radianti in entrambe le direzioni.
, per qualsiasi intero
, per qualsiasi intero
, per qualsiasi intero
Passaggio 5
La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono vera.
, per qualsiasi intero
Passaggio 6
Consolida le risposte.
, per qualsiasi intero