Trigonometria Esempi

求解x csc(x)^2=(-1/5)^2+1
Passaggio 1
Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.
Passaggio 2
Semplifica .
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Passaggio 2.1
Utilizza la regola per la potenza di una potenza per distribuire l'esponente.
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Passaggio 2.1.1
Applica la regola del prodotto a .
Passaggio 2.1.2
Applica la regola del prodotto a .
Passaggio 2.2
Eleva alla potenza di .
Passaggio 2.3
Moltiplica per .
Passaggio 2.4
Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.
Passaggio 2.5
Eleva alla potenza di .
Passaggio 2.6
Scrivi come una frazione con un comune denominatore.
Passaggio 2.7
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 2.8
Somma e .
Passaggio 2.9
Riscrivi come .
Passaggio 2.10
Semplifica il denominatore.
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Passaggio 2.10.1
Riscrivi come .
Passaggio 2.10.2
Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.
Passaggio 3
La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.
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Passaggio 3.1
Per prima cosa, utilizza il valore positivo di per trovare la prima soluzione.
Passaggio 3.2
Ora, utilizza il valore negativo del per trovare la seconda soluzione.
Passaggio 3.3
La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.
Passaggio 4
Imposta ognuna delle soluzioni per risolvere per .
Passaggio 5
Risolvi per in .
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Passaggio 5.1
Trova la cosecante inversa di entrambi i lati dell'equazione per estrarre dalla cosecante.
Passaggio 5.2
Semplifica il lato destro.
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Passaggio 5.2.1
Calcola .
Passaggio 5.3
La funzione della cosecante è positiva nel primo e nel secondo quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da per trovare la soluzione nel secondo quadrante.
Passaggio 5.4
Risolvi per .
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Passaggio 5.4.1
Rimuovi le parentesi.
Passaggio 5.4.2
Rimuovi le parentesi.
Passaggio 5.4.3
Sottrai da .
Passaggio 5.5
Trova il periodo di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.5.1
Si può calcolare il periodo della funzione usando .
Passaggio 5.5.2
Sostituisci con nella formula per il periodo.
Passaggio 5.5.3
Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra e è .
Passaggio 5.5.4
Dividi per .
Passaggio 5.6
Il periodo della funzione è , quindi i valori si ripetono ogni radianti in entrambe le direzioni.
, per qualsiasi intero
, per qualsiasi intero
Passaggio 6
Risolvi per in .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 6.1
Trova la cosecante inversa di entrambi i lati dell'equazione per estrarre dalla cosecante.
Passaggio 6.2
Semplifica il lato destro.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 6.2.1
Calcola .
Passaggio 6.3
The cosecant function is negative in the third and fourth quadrants. To find the second solution, subtract the solution from , to find a reference angle. Next, add this reference angle to to find the solution in the third quadrant.
Passaggio 6.4
Semplifica l'espressione per trovare la seconda soluzione.
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Passaggio 6.4.1
Sottrai da .
Passaggio 6.4.2
L'angolo risultante di è positivo, minore di e coterminale con .
Passaggio 6.5
Trova il periodo di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 6.5.1
Si può calcolare il periodo della funzione usando .
Passaggio 6.5.2
Sostituisci con nella formula per il periodo.
Passaggio 6.5.3
Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra e è .
Passaggio 6.5.4
Dividi per .
Passaggio 6.6
Somma a ogni angolo negativo per ottenere gli angoli positivi.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 6.6.1
Somma a per trovare l'angolo positivo.
Passaggio 6.6.2
Sottrai da .
Passaggio 6.6.3
Fai un elenco dei nuovi angoli.
Passaggio 6.7
Il periodo della funzione è , quindi i valori si ripetono ogni radianti in entrambe le direzioni.
, per qualsiasi intero
, per qualsiasi intero
Passaggio 7
Elenca tutte le soluzioni.
, per qualsiasi intero
Passaggio 8
Consolida le soluzioni.
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Passaggio 8.1
Combina e in .
, per qualsiasi intero
Passaggio 8.2
Combina e in .
, per qualsiasi intero
, per qualsiasi intero