Trigonometria Esempi

$\csc^{2} (x) = {(- \frac{1}{5})}^{2} + 1$

Passaggio 1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$\csc (x) = \pm \sqrt{{(- \frac{1}{5})}^{2} + 1}$

Passaggio 2

Semplifica $\pm \sqrt{{(- \frac{1}{5})}^{2} + 1}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Utilizza la regola per la potenza di una potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Applica la regola del prodotto a $- \frac{1}{5}$ .

$\csc (x) = \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} {(\frac{1}{5})}^{2} + 1}$

Passaggio 2.1.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{1}{5}$ .

$\csc (x) = \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} \frac{1^{2}}{5^{2}} + 1}$

Passaggio 2.2

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$\csc (x) = \pm \sqrt{1 \frac{1^{2}}{5^{2}} + 1}$

Passaggio 2.3

Moltiplica $\frac{1^{2}}{5^{2}}$ per $1$ .

$\csc (x) = \pm \sqrt{\frac{1^{2}}{5^{2}} + 1}$

Passaggio 2.4

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$\csc (x) = \pm \sqrt{\frac{1}{5^{2}} + 1}$

Passaggio 2.5

Eleva $5$ alla potenza di $2$ .

$\csc (x) = \pm \sqrt{\frac{1}{25} + 1}$

Passaggio 2.6

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$\csc (x) = \pm \sqrt{\frac{1}{25} + \frac{25}{25}}$

Passaggio 2.7

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\csc (x) = \pm \sqrt{\frac{1 + 25}{25}}$

Passaggio 2.8

Somma $1$ e $25$ .

$\csc (x) = \pm \sqrt{\frac{26}{25}}$

Passaggio 2.9

Riscrivi $\sqrt{\frac{26}{25}}$ come $\frac{\sqrt{26}}{\sqrt{25}}$ .

$\csc (x) = \pm \frac{\sqrt{26}}{\sqrt{25}}$

Passaggio 2.10

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.10.1

Riscrivi $25$ come $5^{2}$ .

$\csc (x) = \pm \frac{\sqrt{26}}{\sqrt{5^{2}}}$

Passaggio 2.10.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$\csc (x) = \pm \frac{\sqrt{26}}{5}$

Passaggio 3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$\csc (x) = \frac{\sqrt{26}}{5}$

Passaggio 3.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$\csc (x) = - \frac{\sqrt{26}}{5}$

Passaggio 3.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$\csc (x) = \frac{\sqrt{26}}{5}, - \frac{\sqrt{26}}{5}$

Passaggio 4

Imposta ognuna delle soluzioni per risolvere per $x$ .

$\csc (x) = \frac{\sqrt{26}}{5}$

$\csc (x) = - \frac{\sqrt{26}}{5}$

Passaggio 5

Risolvi per $x$ in $\csc (x) = \frac{\sqrt{26}}{5}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Trova la cosecante inversa di entrambi i lati dell'equazione per estrarre $x$ dalla cosecante.

$x = arccsc (\frac{\sqrt{26}}{5})$

Passaggio 5.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Calcola $arccsc (\frac{\sqrt{26}}{5})$ .

$x = 1.37340076$

Passaggio 5.3

La funzione della cosecante è positiva nel primo e nel secondo quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da $π$ per trovare la soluzione nel secondo quadrante.

$x = (3.14159265) - 1.37340076$

Passaggio 5.4

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.1

Rimuovi le parentesi.

$x = 3.14159265 - 1.37340076$

Passaggio 5.4.2

Rimuovi le parentesi.

$x = (3.14159265) - 1.37340076$

Passaggio 5.4.3

Sottrai $1.37340076$ da $3.14159265$ .

$x = 1.76819188$

Passaggio 5.5

Trova il periodo di $\csc (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Passaggio 5.5.2

Sostituisci $b$ con $1$ nella formula per il periodo.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Passaggio 5.5.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $1$ è $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Passaggio 5.5.4

Dividi $2 π$ per $1$ .

$2 π$

Passaggio 5.6

Il periodo della funzione $\csc (x)$ è $2 π$ , quindi i valori si ripetono ogni $2 π$ radianti in entrambe le direzioni.

$x = 1.37340076 + 2 π n, 1.76819188 + 2 π n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 6

Risolvi per $x$ in $\csc (x) = - \frac{\sqrt{26}}{5}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Trova la cosecante inversa di entrambi i lati dell'equazione per estrarre $x$ dalla cosecante.

$x = arccsc (- \frac{\sqrt{26}}{5})$

Passaggio 6.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Calcola $arccsc (- \frac{\sqrt{26}}{5})$ .

$x = - 1.37340076$

Passaggio 6.3

The cosecant function is negative in the third and fourth quadrants. To find the second solution, subtract the solution from $2 π$ , to find a reference angle. Next, add this reference angle to $π$ to find the solution in the third quadrant.

$x = 2 (3.14159265) + 1.37340076 + 3.14159265$

Passaggio 6.4

Semplifica l'espressione per trovare la seconda soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.1

Sottrai $2 π$ da $2 (3.14159265) + 1.37340076 + 3.14159265$ .

$x = 2 (3.14159265) + 1.37340076 + 3.14159265 - 2 π$

Passaggio 6.4.2

L'angolo risultante di $4.51499342$ è positivo, minore di $2 π$ e coterminale con $2 (3.14159265) + 1.37340076 + 3.14159265$ .

$x = 4.51499342$

Passaggio 6.5

Trova il periodo di $\csc (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Passaggio 6.5.2

Sostituisci $b$ con $1$ nella formula per il periodo.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Passaggio 6.5.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $1$ è $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Passaggio 6.5.4

Dividi $2 π$ per $1$ .

$2 π$

Passaggio 6.6

Somma $2 π$ a ogni angolo negativo per ottenere gli angoli positivi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.6.1

Somma $2 π$ a $- 1.37340076$ per trovare l'angolo positivo.

$- 1.37340076 + 2 π$

Passaggio 6.6.2

Sottrai $1.37340076$ da $2 π$ .

$4.90978454$

Passaggio 6.6.3

Fai un elenco dei nuovi angoli.

$x = 4.90978454$

Passaggio 6.7

Il periodo della funzione $\csc (x)$ è $2 π$ , quindi i valori si ripetono ogni $2 π$ radianti in entrambe le direzioni.

$x = 4.51499342 + 2 π n, 4.90978454 + 2 π n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 7

Elenca tutte le soluzioni.

$x = 1.37340076 + 2 π n, 1.76819188 + 2 π n, 4.51499342 + 2 π n, 4.90978454 + 2 π n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 8

Consolida le soluzioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Combina $1.37340076 + 2 π n$ e $4.51499342 + 2 π n$ in $1.37340076 + π n$ .

$x = 1.37340076 + π n, 1.76819188 + 2 π n, 4.90978454 + 2 π n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 8.2

Combina $1.76819188 + 2 π n$ e $4.90978454 + 2 π n$ in $1.76819188 + π n$ .

$x = 1.37340076 + π n, 1.76819188 + π n$ , per qualsiasi intero $n$