Trigonometria Esempi

$\csc^{2} (x) \tan^{2} (x) - 2 = \tan^{2} (x)$

Passaggio 1

Sostituisci $\csc^{2} (x)$ con $\cot^{2} (x) + 1$ in base all'identità $\cot^{2} (x) + 1 = \csc^{2} (x)$ .

$(\cot^{2} (x) + 1) \tan^{2} (x) - 2 = \tan^{2} (x)$

Passaggio 2

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.1

Applica la proprietà distributiva.

$\cot^{2} (x) \tan^{2} (x) + 1 \tan^{2} (x) - 2 = \tan^{2} (x)$

Passaggio 2.2

Moltiplica $\tan^{2} (x)$ per $1$ .

$\cot^{2} (x) \tan^{2} (x) + \tan^{2} (x) - 2 = \tan^{2} (x)$

Passaggio 3

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 3.1

Semplifica $\cot^{2} (x) \tan^{2} (x) + \tan^{2} (x) - 2$ .

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Passaggio 3.1.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.1.1.1

Riscrivi $\cot (x)$ in termini di seno e coseno.

${(\frac{\cos (x)}{\sin (x)})}^{2} \tan^{2} (x) + \tan^{2} (x) - 2 = \tan^{2} (x)$

Passaggio 3.1.1.2

Riscrivi $\tan (x)$ in termini di seno e coseno.

${(\frac{\cos (x)}{\sin (x)})}^{2} {(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2} + \tan^{2} (x) - 2 = \tan^{2} (x)$

Passaggio 3.1.1.3

Applica la regola del prodotto a $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} {(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2} + \tan^{2} (x) - 2 = \tan^{2} (x)$

Passaggio 3.1.1.4

Applica la regola del prodotto a $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} \cdot \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} + \tan^{2} (x) - 2 = \tan^{2} (x)$

Passaggio 3.1.1.5

Elimina il fattore comune di $\cos^{2} (x)$ .

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Passaggio 3.1.1.5.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} \cdot \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} + \tan^{2} (x) - 2 = \tan^{2} (x)$

Passaggio 3.1.1.5.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{\sin^{2} (x)} \sin^{2} (x) + \tan^{2} (x) - 2 = \tan^{2} (x)$

Passaggio 3.1.1.6

Elimina il fattore comune di $\sin^{2} (x)$ .

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Passaggio 3.1.1.6.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{\sin^{2} (x)} \sin^{2} (x) + \tan^{2} (x) - 2 = \tan^{2} (x)$

Passaggio 3.1.1.6.2

Riscrivi l'espressione.

$1 + \tan^{2} (x) - 2 = \tan^{2} (x)$

Passaggio 3.1.2

Rimetti in ordine i termini.

$\tan^{2} (x) + 1 - 2 = \tan^{2} (x)$

Passaggio 3.1.3

Applica l'identità pitagorica.

$\sec^{2} (x) - 2 = \tan^{2} (x)$

Passaggio 4

Sostituisci $\sec^{2} (x)$ con $1 + \tan^{2} (x)$ in base all'identità $\tan^{2} (x) + 1 = \sec^{2} (x)$ .

$(1 + \tan^{2} (x)) - 2 = \tan^{2} (x)$

Passaggio 5

Sottrai $2$ da $1$ .

$\tan^{2} (x) - 1 = \tan^{2} (x)$

Passaggio 6

Sposta tutti i termini contenenti $\tan (x)$ sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 6.1

Sottrai $\tan^{2} (x)$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\tan^{2} (x) - 1 - \tan^{2} (x) = 0$

Passaggio 6.2

Combina i termini opposti in $\tan^{2} (x) - 1 - \tan^{2} (x)$ .

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Passaggio 6.2.1

Sottrai $\tan^{2} (x)$ da $\tan^{2} (x)$ .

$0 - 1 = 0$

Passaggio 6.2.2

Sottrai $1$ da $0$ .

$- 1 = 0$

Passaggio 7

Poiché $- 1 \neq 0$ , non ci sono soluzioni.

Nessuna soluzione