Trigonometria Esempi

$\cot^{2} (x) - 8 \cot (x) + 12 = 0$

Passaggio 1

Scomponi il primo membro dell'equazione.

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Passaggio 1.1

Sia $u = \cot (x)$ . Sostituisci tutte le occorrenze di $\cot (x)$ con $u$ .

$u^{2} - 8 u + 12 = 0$

Passaggio 1.2

Scomponi $u^{2} - 8 u + 12$ usando il metodo AC.

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Passaggio 1.2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $12$ e la cui somma è $- 8$ .

$- 6, - 2$

Passaggio 1.2.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$(u - 6) (u - 2) = 0$

Passaggio 1.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $\cot (x)$ .

$(\cot (x) - 6) (\cot (x) - 2) = 0$

Passaggio 2

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$\cot (x) - 6 = 0$

$\cot (x) - 2 = 0$

Passaggio 3

Imposta $\cot (x) - 6$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 3.1

Imposta $\cot (x) - 6$ uguale a $0$ .

$\cot (x) - 6 = 0$

Passaggio 3.2

Risolvi $\cot (x) - 6 = 0$ per $x$ .

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Passaggio 3.2.1

Somma $6$ a entrambi i lati dell'equazione.

$\cot (x) = 6$

Passaggio 3.2.2

Trova il valore dell'incognita $x$ corrispondente all'inverso della cotangente presente nell'equazione assegnata.

$x = arccot (6)$

Passaggio 3.2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 3.2.3.1

Calcola $arccot (6)$ .

$x = 0.16514867$

Passaggio 3.2.4

La funzione cotangente è positiva nel primo e nel terzo quadrante. Per trovare la seconda soluzione, aggiungi l'angolo di riferimento da $π$ per trovare la soluzione nel quarto quadrante.

$x = (3.14159265) + 0.16514867$

Passaggio 3.2.5

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 3.2.5.1

Rimuovi le parentesi.

$x = 3.14159265 + 0.16514867$

Passaggio 3.2.5.2

Rimuovi le parentesi.

$x = (3.14159265) + 0.16514867$

Passaggio 3.2.5.3

Somma $3.14159265$ e $0.16514867$ .

$x = 3.30674133$

Passaggio 3.2.6

Trova il periodo di $\cot (x)$ .

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Passaggio 3.2.6.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Passaggio 3.2.6.2

Sostituisci $b$ con $1$ nella formula per il periodo.

$\frac{π}{| 1 |}$

Passaggio 3.2.6.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $1$ è $1$ .

$\frac{π}{1}$

Passaggio 3.2.6.4

Dividi $π$ per $1$ .

$π$

Passaggio 3.2.7

Il periodo della funzione $\cot (x)$ è $π$ , quindi i valori si ripetono ogni $π$ radianti in entrambe le direzioni.

$x = 0.16514867 + π n, 3.30674133 + π n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 4

Imposta $\cot (x) - 2$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 4.1

Imposta $\cot (x) - 2$ uguale a $0$ .

$\cot (x) - 2 = 0$

Passaggio 4.2

Risolvi $\cot (x) - 2 = 0$ per $x$ .

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Passaggio 4.2.1

Somma $2$ a entrambi i lati dell'equazione.

$\cot (x) = 2$

Passaggio 4.2.2

Trova il valore dell'incognita $x$ corrispondente all'inverso della cotangente presente nell'equazione assegnata.

$x = arccot (2)$

Passaggio 4.2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 4.2.3.1

Calcola $arccot (2)$ .

$x = 0.4636476$

Passaggio 4.2.4

La funzione cotangente è positiva nel primo e nel terzo quadrante. Per trovare la seconda soluzione, aggiungi l'angolo di riferimento da $π$ per trovare la soluzione nel quarto quadrante.

$x = (3.14159265) + 0.4636476$

Passaggio 4.2.5

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 4.2.5.1

Rimuovi le parentesi.

$x = 3.14159265 + 0.4636476$

Passaggio 4.2.5.2

Rimuovi le parentesi.

$x = (3.14159265) + 0.4636476$

Passaggio 4.2.5.3

Somma $3.14159265$ e $0.4636476$ .

$x = 3.60524026$

Passaggio 4.2.6

Trova il periodo di $\cot (x)$ .

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Passaggio 4.2.6.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Passaggio 4.2.6.2

Sostituisci $b$ con $1$ nella formula per il periodo.

$\frac{π}{| 1 |}$

Passaggio 4.2.6.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $1$ è $1$ .

$\frac{π}{1}$

Passaggio 4.2.6.4

Dividi $π$ per $1$ .

$π$

Passaggio 4.2.7

Il periodo della funzione $\cot (x)$ è $π$ , quindi i valori si ripetono ogni $π$ radianti in entrambe le direzioni.

$x = 0.4636476 + π n, 3.60524026 + π n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 5

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(\cot (x) - 6) (\cot (x) - 2) = 0$ vera.

$x = 0.16514867 + π n, 3.30674133 + π n, 0.4636476 + π n, 3.60524026 + π n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 6

Consolida le risposte.

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Passaggio 6.1

Combina $0.16514867 + π n$ e $3.30674133 + π n$ in $0.16514867 + π n$ .

$x = 0.16514867 + π n, 0.4636476 + π n, 3.60524026 + π n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 6.2

Combina $0.4636476 + π n$ e $3.60524026 + π n$ in $0.4636476 + π n$ .

$x = 0.16514867 + π n, 0.4636476 + π n$ , per qualsiasi intero $n$