Trigonometria Esempi

$\cot^{2} (x) + 6 \cot (x) - 2 = 0$

Passaggio 1

Sostituisci $\cot (x)$ per $u$ .

${(u)}^{2} + 6 (u) - 2 = 0$

Passaggio 2

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 3

Sostituisci i valori $a = 1$ , $b = 6$ e $c = - 2$ nella formula quadratica e risolvi per $u$ .

$\frac{- 6 \pm \sqrt{6^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 2)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Eleva $6$ alla potenza di $2$ .

$u = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot - 2}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$u = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot - 2}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $- 2$ .

$u = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 + 8}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.3

Somma $36$ e $8$ .

$u = \frac{- 6 \pm \sqrt{44}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.4

Riscrivi $44$ come $2^{2} \cdot 11$ .

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Passaggio 4.1.4.1

Scomponi $4$ da $44$ .

$u = \frac{- 6 \pm \sqrt{4 (11)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.4.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$u = \frac{- 6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 11}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$u = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{11}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$u = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{11}}{2}$

Passaggio 4.3

Semplifica $\frac{- 6 \pm 2 \sqrt{11}}{2}$ .

$u = - 3 \pm \sqrt{11}$

Passaggio 5

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$u = - 3 + \sqrt{11}, - 3 - \sqrt{11}$

Passaggio 6

Sostituisci $u$ per $\cot (x)$ .

$\cot (x) = - 3 + \sqrt{11}, - 3 - \sqrt{11}$

Passaggio 7

Imposta ognuna delle soluzioni per risolvere per $x$ .

$\cot (x) = - 3 + \sqrt{11}$

$\cot (x) = - 3 - \sqrt{11}$

Passaggio 8

Risolvi per $x$ in $\cot (x) = - 3 + \sqrt{11}$ .

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Passaggio 8.1

Converti il lato destro dell'equazione nel suo equivalente decimale.

$\cot (x) = 0.31662479$

Passaggio 8.2

Trova il valore dell'incognita $x$ corrispondente all'inverso della cotangente presente nell'equazione assegnata.

$x = arccot (0.31662479)$

Passaggio 8.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 8.3.1

Calcola $arccot (0.31662479)$ .

$x = 1.26415806$

Passaggio 8.4

La funzione cotangente è positiva nel primo e nel terzo quadrante. Per trovare la seconda soluzione, aggiungi l'angolo di riferimento da $π$ per trovare la soluzione nel quarto quadrante.

$x = (3.14159265) + 1.26415806$

Passaggio 8.5

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 8.5.1

Rimuovi le parentesi.

$x = 3.14159265 + 1.26415806$

Passaggio 8.5.2

Rimuovi le parentesi.

$x = (3.14159265) + 1.26415806$

Passaggio 8.5.3

Somma $3.14159265$ e $1.26415806$ .

$x = 4.40575072$

Passaggio 8.6

Trova il periodo di $\cot (x)$ .

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Passaggio 8.6.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Passaggio 8.6.2

Sostituisci $b$ con $1$ nella formula per il periodo.

$\frac{π}{| 1 |}$

Passaggio 8.6.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $1$ è $1$ .

$\frac{π}{1}$

Passaggio 8.6.4

Dividi $π$ per $1$ .

$π$

Passaggio 8.7

Il periodo della funzione $\cot (x)$ è $π$ , quindi i valori si ripetono ogni $π$ radianti in entrambe le direzioni.

$x = 1.26415806 + π n, 4.40575072 + π n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 9

Risolvi per $x$ in $\cot (x) = - 3 - \sqrt{11}$ .

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Passaggio 9.1

Converti il lato destro dell'equazione nel suo equivalente decimale.

$\cot (x) = - 6.31662479$

Passaggio 9.2

Trova il valore dell'incognita $x$ corrispondente all'inverso della cotangente presente nell'equazione assegnata.

$x = arccot (- 6.31662479)$

Passaggio 9.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 9.3.1

Calcola $arccot (- 6.31662479)$ .

$x = 2.9845833$

Passaggio 9.4

The cotangent function is negative in the second and fourth quadrants. To find the second solution, subtract the reference angle from $π$ to find the solution in the third quadrant.

$x = 2.9845833 - (3.14159265)$

Passaggio 9.5

Semplifica l'espressione per trovare la seconda soluzione.

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Passaggio 9.5.1

Somma $2 π$ a $2.9845833 - (3.14159265)$ .

$x = 2.9845833 - (3.14159265) + 2 π$

Passaggio 9.5.2

L'angolo risultante di $6.12617595$ è positivo e coterminale con $2.9845833 - (3.14159265)$ .

$x = 6.12617595$

Passaggio 9.6

Trova il periodo di $\cot (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.6.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Passaggio 9.6.2

Sostituisci $b$ con $1$ nella formula per il periodo.

$\frac{π}{| 1 |}$

Passaggio 9.6.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $1$ è $1$ .

$\frac{π}{1}$

Passaggio 9.6.4

Dividi $π$ per $1$ .

$π$

Passaggio 9.7

Il periodo della funzione $\cot (x)$ è $π$ , quindi i valori si ripetono ogni $π$ radianti in entrambe le direzioni.

$x = 2.9845833 + π n, 6.12617595 + π n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 10

Elenca tutte le soluzioni.

$x = 1.26415806 + π n, 4.40575072 + π n, 2.9845833 + π n, 6.12617595 + π n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 11

Consolida le soluzioni.

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Passaggio 11.1

Combina $1.26415806 + π n$ e $4.40575072 + π n$ in $1.26415806 + π n$ .

$x = 1.26415806 + π n, 2.9845833 + π n, 6.12617595 + π n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 11.2

Combina $2.9845833 + π n$ e $6.12617595 + π n$ in $2.9845833 + π n$ .

$x = 1.26415806 + π n, 2.9845833 + π n$ , per qualsiasi intero $n$